周长旺

(山东省济南市章丘区第五中学)

晶体密度的计算是高考“物质结构与性质”选考题的最后一问,题目难度较大.本文采用拆解模式,通过合理的分拆,设计成几个较简单的问题,以达到轻松解题的目的.

1 均摊法确定晶体的化学式

这类试题中,一般都给出晶体结构模型,可根据晶体结构模型确定晶体的分子式,确定的原则是:如果是平行六面体,位于顶点的原子有属于该晶胞,位于棱上的原子有属于该晶胞,位于面心上的原子有属于该晶胞,位于体心的原子全部属于该晶胞.

例1已知下列晶胞的模型,写出晶胞的化学式.

(1)铁的晶胞结构如图1所示,铁碳形成合金时,碳原子插入晶胞中每条棱的中点和晶胞的体心,该物质的化学式为_________.

图1

(2)钨碳形成耐高温、耐磨材料碳化钨,其晶胞结构如图2所示,则碳化钨的化学式为_________.

图2

分析(1)铁晶胞中,Fe原子位于晶胞的8个顶点和6个面心,晶胞中铁原子个数为4,碳原子插入晶胞中每条棱的中点和晶胞的体心,则晶胞中碳原子个数为,该物质的化学式为FeC.(2)碳化钨晶胞中,钨原子个数为,6个碳原子全部属于该晶胞,碳化钨的化学式为WC.

点评该类试题解题的关键是,先准确判断晶胞中各类原子分别有几个,分别位于晶胞的什么位置,该晶胞占有多少个,然后再计算晶胞的化学式.题中第(2)小题是易错点,图2中有4种钨原子,位于中心1 个,位于面心2 个,位于上下两层顶点有12个,位于棱上有6个.顶点上有属于该晶胞,棱上有属于该晶胞,面心上有属于该晶胞.

2 计算每个晶胞的质量

例2如图3是Na2S形成的晶胞,则晶胞的质量为________(阿伏加德罗常数用NA表示).

图3

分析由图可知,有8 个Na＋位于晶胞内,有8个S2－位于晶胞的顶点,有6个S2－位于面心,因此1个晶胞内S2－的个数为,故1个晶胞中含有8个Na＋和4个S2－,晶胞质量

3 计算每个晶胞的体积

根据晶胞参数,可以计算晶胞的体积:V＝S底×h高.有时还要注意单位换算:

例3氮化镓为六方晶胞(如图4),晶胞参数a＝b≠c(单位:pm),a、b间夹角为120°,则晶胞的体积为________.

图4

分析与数学上计算体积相同,体积

4 计算晶体的密度

例4氮化钼应用前景广泛.它属于填隙式氮化物,N 原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中,晶胞结构如图5所示,其中氮化钼晶胞参数为anm,下列说法正确的是( ).

图5

B.氮化钼的化学式为MoN2

C.每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个

分析由晶胞图示可知,位于棱心和体心上的N原子距离最近,为面对角线长度的选项A 错误.由晶胞结构示意图可知,每个晶胞中含有Mo的个数为,含N 的个数为4×,故氮化钼的化学式为Mo2N,选项B 错误.由晶胞结构示意图可知,钼原子位于8个顶点和6个面心上,故每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个,选项C正确.由选项B分析可知,该晶胞中含有4个Mo,2个N,则1个晶胞的质量为,1个晶胞的体积为(a×10－7cm)3,故晶体的密度ρ＝,选项D 错误.答案为C.

例5一种四方结构的超导化合物的晶胞如图6-甲所示,晶胞中Sm 和As原子的投影位置如图6-乙所示.图中F－和O2－共同占据晶胞的上下面位置,若两者的比例依次用x和1－x代表,则该化合物的化学式为______,通过测定密度ρ和晶胞参数,可计算该物质x的值,完成它们的表达式:ρ＝________g·cm－3.

图6

分析根据晶胞结构示意图可知,晶胞中有4个Sm 位于面心,晶胞中Sm 原子的个数为,Fe位于晶胞的中心和棱上,晶胞中Fe原子的个数为1＋,As原子位于4个面心,晶胞中As原子的个数为,O2－和F－的个数之和为2,F－的比例为x,O2－的比例为(1－x),故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx,1个晶胞的质量为

1个晶胞的体积为V＝a3×10－30cm3,则晶胞密度

总之,晶体密度的计算可按四步法进行,首先确定晶体的化学式,其次计算晶胞的质量和体积,最后根据密度计算公式求出晶体的密度.解题的关键是根据晶胞示意图中各原子在晶胞中的位置,用均摊法计算出晶胞的化学式,再计算出晶胞的质量和体积,从而计算晶胞的密度.

(完)