■河南省新郑市一中分校

韩志刚



高二第二学期期末测试题

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韩志刚

一、选择题

(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

A.-i B.i

C.-1 D.1

A．P>QB．P=Q

C．P

4.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点。因为f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。以上推理中( )。

A.大前提错误 B.小前提错误

C.推理形式错误 D.结论正确

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

A．仅有最小值的奇函数

B．仅有最大值的偶函数

C．既有最大值又有最小值的偶函数

D．非奇非偶函数

7．用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·2…(2n-1)(n∈N*)”时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )。

A.2k+1 B.2k+3

C.2(2k+1) D.2(2k+3)

8.以下命题，正确命题的个数为( )。

(1)化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1。

(4)若曲线y=ex+a与直线y=x相切，则a的值为0。

A.1 B.2

C.3 D.4

9.下列积分值等于1的是( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

11．已知点列如下：P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，P4(1,3)，P5(2,2)，P6(3,1)，P7(1,4)，P8(2,3)，P9(3,2)，P10(4,1)，P11(1,5)，P12(2,4)，…，则P60的坐标为( )。

A.(3，8) B.(4，7)

C.(4，8) D.(5，7)

A．[1，+∞) B．(0，+∞)

C．[0，+∞) D．(1，+∞)

二、填空题

(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=____。

16．若函数f(x)=x3+3x对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x∈____。

三、解答题

(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3。

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x2+alnx的图像与直线l:y=-2x+c相切，切点的横坐标为1。

(1)求函数f(x)的表达式和直线l的方程；

(2)若不等式f(x)≥2x+m对f(x)的定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0)。

(1)设a=-1，求函数f(x)的极值；

20.(本小题满分12分)

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若|PA|·|PB|=|AB|2，求a的值。

21.(本小题满分12分)

(1)求a的值及函数h(x)的单调区间。

22.(本小题满分12分)

(1)当a=1时，求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值；

(2)若在区间(1,+∞)上，函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围。

因此，f(x)=x2-4lnx，f(1)=1，切点为(1，1)，所以c=3。

直线l的方程为y=-2x+3。

经判断g(x)在(0,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数。

g(x)min=g(2)=-4ln 2，所以m≤g(x)min=-4ln 2。

20.(1)由ρsin2θ=acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=aρcosθ(a>0),所以曲线C的直角坐标方程为y2=ax(a>0)。

直线l的普通方程为y=x-2。

(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax(a>0)中，得：

因为|PA|·|PB|=|AB|2,所以(t1-t2)2=t1·t2,即(t1+t2)2=5t1·t2。

解得a=2或a=-8(舍去)。

所以a=2。

(2)因为10。

对于x∈[1,e]，有f′(x)>0，所以f(x)在区间[1,e]上为增函数。

在区间(1,+∞)上，函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方等价于g(x)<0在区间(1,+∞)上恒成立。

此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数，并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞)，不合题意。

当x2

(责任编辑 徐利杰)