张云云，高子云，朱家明，夏慧萍

（安徽财经大学 1. 统计与应用数学学院，2. 会计学院，安徽 蚌埠233030）

组合预测模型在山东省地下水资源量预测中的应用

张云云1，高子云2，朱家明1，夏慧萍1

（安徽财经大学 1. 统计与应用数学学院，2. 会计学院，安徽 蚌埠233030）

针对山东省地下水资源量的预测，利用搜集到的山东省2000—2014年地下水资源量时间序列数据，建立了ARMA模型、灰色预测及序列拟合模型，并综合运用这3种单项预测方法建立了组合预测模型．通过比较，发现相比于各个单项预测模型，组合预测模型具有更高的精度．从预测结果来看，未来山东省地下水资源量呈现递减趋势．

ARMA模型；组合预测；时间序列；地下水资源

地下水是山东省的主要供水水源之一，由于经济迅速增长，山东省在开发中存在的一些问题造成了某些地区水资源供求矛盾加剧，局部地区水资源衰减并伴随地下水污染，出现了海水入侵和地下淡水盐碱化等现象［1］，这些水环境问题出现的原因主要是由于地下水的过量开采造成的.因此，应对未来的地下水可供给量进行预测，以便在宏观上对地下水的利用加以调节，并给有关部门治理水环境问题提供一些指导意见.时间序列Box-Jenkins法在预测中应用非常广泛，孙国红等［2］采用基于Box-Jenkins方法的时间序列分析技术，对黄河上游甘肃兰州段、中游吴堡和下游山东利津段的水质进行了趋势分析和预测.丁文斌［3］认为回归模型利用解释变量预测被解释变量，增大了最后的预测误差，并且容易产生伪回归问题.戴羽等［4］利用灰色预测模型对安徽省GDP总量进行了预测，并发现此模型在GDP预测中具有较高的精度.本文运用MATLAB软件，采用山东省2000—2014年的地下水资源量数据，利用此时间序列建立了ARMA(p, q)模型、灰色预测模型和序列拟合模型，并对2015—2020年的山东省地下水资源量进行了预测，在此基础进行组合预测［5］.通过计算误差，将组合预测模型与多种单项预测模型的误差进行对比.可以发现，组合预测具有更高的精度，提高了预测的准确性，说明组合预测可以较好地用于地下水资源量的预测中.

1 ARMA预测

首先对原始数据取对数，消除异方差，然后再进行一次差分，以消除趋势性和季节性，到经过数据处理后的地下水资源量Y的时间序列波动图（见图1）.

图1 经过数据处理后的地下水资源量Y

由图1可以看出，经过变换后的数据围绕水平轴上下波动，可以认为此时的时间序列是在水平轴附近呈平稳波动.将图1序列数据再减去该序列数据均值，得到变量Z，即可用ARMA(p, q)进行估计，进而得到Z的自相关函数图和偏相关函数图（见图2～3）.

图2 Z的自相关函数图

图3 Z的偏相关函数图

表1 ARMA（p，q）模型FPE值

2 灰色预测模型

灰色预测模型中最为常用的是GM（1，1）模型，其表示模型是一阶方程，且只含1个变量.在已知的时间序列较短的情况下，灰色预测能够提供较高的预测精度.

3 序列拟合预测

设变量yt表示时间序列，Δyt表示其一阶差分（增长量）.考虑拟合模型

图4 GW拟合曲线

由图4可以看出，拟合曲线的拟合优度均在0.5以下，混合时间序列预测模型在预测时误差将会较大.

4 组合预测

组合预测法是对一个预测问题，采用不同的方法进行预测.其主要目的是充分利用各种方法所提供的信息，从而减少各个单项预测方法的固有弊端，从而达到提高预测精度的目的.

只要知道了各种单项预测方法的误差，就能计算出最有效的权重向量ω，再乘以单项预测值，就能得到组合预测的结果.

在这里选择ARMA预测、灰色预测和序列拟合预测3种方法构成组合预测方法，将其运用于地下水资源量预测中.4种预测结果及其误差见表2.

表2 山东省地下水资源量预测

在这里，组合预测在3种单项预测方法上的权重，分别是0.6756，0.3244，0，由此可以看出，序列拟合模型并不适合地下水资源量的预测.由表2可以看出，组合预测相对于其他3项单项预测方法，误差更小，说明组合预测确实可以在一定程度上降低预测误差，提高预测的精度.从预测结果来看，山东省地下水资源有减少的趋势，说明缺水问题在相当长时间内仍是山东省亟需解决的问题.

本文建立了ARMA模型、灰色预测和序列拟合预测模型，利用这3种模型的误差信息，确定了各个单项预测在组合预测中比重，并据此建立了组合预测模型.通过对山东省地下水资源的预测，得到了各种预测方法下2016—2020年部分年份山东省地下水资源量预测值，并计算相应的误差.发现组合预测具有最高的精度，可以较好地用于山东省地下水资源量的预测中，为有关部门的决策提供了参考，同时也为同类预测提供了具有较高精度的预测类模型.

［1］ 王晓青，宋印胜.济宁市地下水资源开发利用问题及对策［J］.国土与自然资源研究，1999（2）：61-64

［2］ 孙国红，沈跃，徐应明，等.基于Box-Jenkins方法的黄河水质时间序列分析与预测［J］.农业环境科学学报，2011，30（9）：1888-1895

［3］ 丁文斌.GDP总量预测方法探讨研究［J］.统计与预测，2003（6）：57-59

［4］ 戴羽，王媛媛，王伦福.基于灰色GM（1，1）模型的安徽省GDP总量预测［J］.重庆工学院学报：自然科学版，2008，22（2）：74-78

［5］ 李闵榕，李建平，黄茂兴.中国省域经济综合竞争力评价与预测研究［M］.北京：社会科学文献出版社，2007

The application of the combination prediction model in forecasting ground water in Shandong province

ZHANG Yun-yun1，GAO Zi-yun2，ZHU Jia-ming1，XIA Hui-ping1
（1. School of Statistics and Appl Mathematics，2. School of Accounting Institute，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China）

For the ground water forecast in Shandong province，collecting time series data of groundwater in Shandong province in 2000—2014，and the ARMA model，grey prediction and mixed time series model were established，using comprehensively the three single forecasting method to establish the combination forecasting model.By comparison，found that compared to the single model，combination forecasting model is more accurate.According to the predicted results，underground water resources in Shandong province will decrease in the future.

ARMA model；combination prediction；time series；ground water resources

O29∶TV212.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.06.007

1007-9831（2016）06-0024-04

2016-04-10

安徽财经大学教研项目（acjyyb2014104）；国家自然科学基金项目（11301001）

张云云（1993-），女，安徽六安人，在读本科生.E-mail：1749597159@qq.com

朱家明（1973—），男，安徽泗县人，副教授，硕士，从事应用数学与数学建模研究.E-mail：zhujm1973@163.com