唐锋

（常熟理工学院数学与统计学院，江苏 常熟 215500）

因材施教在克拉默法则教学中的体现

唐锋

（常熟理工学院数学与统计学院，江苏 常熟 215500）

针对不同专业以及不同层次的学生，给出不同的证明方法讲授克拉默法则，充分调动学生对学习线性代数的兴趣。本文主要介绍三种证明方法：行列式方法；矩阵方法；几何方法。

克拉默法则；矩阵；因材施教

一、引言

克拉默法则是行列式性质的一个典型应用。内容如下：

定理（克拉默法则）如果线性方程组

教师在讲解克拉默法则时一般都是直接给出定理，接着按照教材［1］的证明顺序首先证明方程解的存在性，再证明唯一性。这很不符合一般本科一年级学生的思维习惯，学生在中学学习解方程总是先求解再验证解的正确性；再者，学生从心底里不愿意接受直接将解代入方程验证，因为他们没有弄清楚这个解是怎么得到的；最后，在教材证明中求和符号“∑”大量使用，纯推理，没有直观感受的大多数学生不感兴趣。时间长了，多数学生就会对这门课程产生抵触情绪，从而使教学过程陷入恶性循环。

笔者所在单位是一所省属一般理工类院校，所授学生有属于数学专业、对数学要求较高的信息及电子工程等专业，还有对理论推导要求不高的经济管理专业等。在多年的教学中，笔者尝试根据不同类型的学生设计不同的讲授，既让学生拓宽了视野，又学到了比较新颖的知识，还增加了对这门课的兴趣，同时也不让学生“闲着”，充分调动学生积极思考，动员部分班级学生查阅各种资料，促进学生主动学习。……