周 武

(西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041)

关于Hilbert空间中一类广义随机非线性变分不等式

周 武

(西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041)

介绍并研究了Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题，并在适当的条件和假设下，得到了这类广义非线性随机变分不等式和Stampacchia型广义随机非线性变分不等式的等价的结论；运用该结论，结合随机化的Banach压缩映像原理得到了关于这一类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.

随机变分不等式；随机算子；随机不动点；存在性

1 引言及预备知识

变分不等式的理论、方法与技巧，可以应用于控制论、最优化理论、数学规划等许多问题的研究.在一定条件下，经济金融中的均衡问题、交通网络中的运输问题、物理中的一部分流体力学问题都可以转化为某一形式的变分不等式问题来加以研究.由于现实世界中的许多问题都会涉及的非线性和不确定性问题的处理，从而对非线性和随机变分不等式的研究得到了许多作者的关注与研究[1-15].

本文的目的是研究一类Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题，并在适当的条件和假设下，得到了关于这类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.

本文以下处处设(Ω，μ)是一可测空间.X是一可分的Hilbert空间，〈.，.〉，‖.‖非别表示X上的内积和范数；β(X)表示X中的Borel子集的σ-代数.

一个映像 u:Ω→X称为可测的，如……