崔梦天，张婵娟，谢 琪，周绪川，赵子元

(1.西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041；2.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 401331)

基于灰色关联和层次分析法的软件可信性评价模型

崔梦天1，张婵娟1，谢 琪1，周绪川1，赵子元2

(1.西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041；2.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 401331)

为了提高软件的可信性，提出了一种基于灰色关联分析法和层次分析法(AHP)建立软件可信性的评价模型.首先，分析并确定评价对象和软件可信性的评价因子，然后，根据两级差计算灰色关联系数；其次，利用层次分析法确定各个评价因子的权重；最后，根据灰色关联度的大小，关联度越大软件可信性越好，从而评价软件可信性.

软件可信性；评价模型；灰色关联分析法；层次分析法

从软件的现状可以看出，软件经常面临出现缺陷、错误、故障、崩溃、入侵或被恶意攻击等等威胁，即使设计完美的软件也会遇到一种或几种发生故障或失效的情况.而且现在受商业利润、开发时间限制或软件系统规模的日趋庞大等因素的影响，软件开发环境相对还不是很完善，软件发生事故的几率相对会更高[1].根据美国国家标准技术研究院统计，美国每年因软件失效所造成的经济损失将近600亿美元[2].然而，随着计算机的大量普及，计算机广泛并深入地成为人们生活中的一部分，从而人们对软件的依赖性越来越强，对软件的功能及其可信性要求也越来越高.因此，研究如何建立软件可信性评估模型具有现实和重要意义.2000年，美国成立了高可信计算联盟，2007年我国国家自然基金委员会启动了“可信软件基础研究”计划[3].我们可以看出，软件的可信性已经成为信息技术领域的重要研究方向和致力解决的问题.

国外很多很多学者对软件可信性进行研究.Musa等人针对软件动态情况下的特性进行了研究，利用马尔可夫链建立了建立了软件可靠性预测模型[4].Karunanith等人基于前馈神经网络和递归神经网络等人工神经网络理论，对软件可靠性进行评估和预测[5]. W.J.Gutjahr基于马尔可夫链知识，对软件可信性的三个相关属性进行分析，建立了可信性预测模型[6].

在国内，查阅相关文献，已有学者分解软件失效数据作为时间序列，建立了基于时间序列的软件可靠性多尺度预测模型.马飒飒等人于2007年提出了基于时间序列的软件可靠性预测模型[7].在一种需求驱动的软件可信性评估及演化模型的文献中，丁帅、鲁付俊等建立了需求驱动的软件可信性模型[8].田俊峰、韩金娥等通过软件行为轨迹描述软件行为，建立了基于软件行为轨迹的动态可信性评价模型[9].杨俊峰在灰色聚类评估知识的基础上，融入AHP层次分析法，针对软件可信性综合评估，建立了灰色白化权函数聚类评估模型[3].赵会群、孙晶引入SOA软件代数模型，结合可信范式，描述了基于SOA软件系统可信性评价方法[10].顾聪越主要使用逆向云生成算法和信任云合成算法，建立了评估软件系统服务可信性的云模型[11].

总体看来，国内外从不同角度对软件可信度进行分析研究[12-14]，受到了专家学者的广泛关注.同时，软件可信性评估有助于尽早地发现软件缺陷，对软件发展产生积极地影响.然而，软件可信性的相关属性较多，相对复杂，因此对软件可信性的评价属于多指标决策问题.因此，本文在这些研究的基础上，考虑到软件特性的相较复杂性、难量化性和不确定性，并且相关属性的数据较少等因素，提出了一种基于因灰色关联分析法和层次分析法相结合的一种分析方法来建立软件可信性评价模型.该模型充分利用模糊、信息不完全的灰色系统，结合层次分析方法进行定性与定量相结合，从而对软件可信性进行评价.

1 模型假设与符号说明

本论文模型中，忽略了操作人员的因素影响，忽略不同计算机硬件设备的影响.假设在一次评级中，评价的软件是相同类型.软件测试环境与预期实际使用的环境相同.

p为评价对象的个数；li(t)为第t个指标上的关联系数；∂为分辨系数；qi为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度；wi为第i个评价指标对应的权重；C:成对判断矩阵；λmax为成对判断矩阵的最大特征根；CI为一致性指标；RI为随机一致性指标；CR为一致性比率.

2 模型建立与求解

灰色关联度分析法是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，根据系统因素之间发展态势的相似或相异程度衡量因素间关联的程度，揭示事物动态关联的特征与程度[15].它着重研究解决信息不完整或信息不确定的问题，而且不容易出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况[15].灰关联分析法对数据不做具体要求，应用范围广，目前，已经广泛地应用到工程控制、经济关联、社会系统等诸多领域[15].

已有研究表明，软件可信性因评价者、软件种类、应用环境等的不同本身具有模糊性和不确定性，并且由于人们认识水平有限，对软件可信性的认识还处于灰色阶段，对软件可信性的理解还未完全统一.同时，可信性的高低没有客观标准.因此，基于软件可信性的特点和现状，在灰色关联分析方法的基础上，建立软件可信性评价模型.

假设评价对象有p个，然后确定评价指标.国家标准中，将软件可信性定义为，描述可用性及其影响因素可靠性、维修性、维修保障等性能的一个集合. Hasselbring等认为软件可信性主要包括正确性、防危性、安全性、隐私性和服务质量等可信属性[16].文献[3]中，列举了的软件可信性属性有:可用性、可靠性、防危性、安全性、可维护性、可生存性等.通过查阅大量文献，本文把7个软件可信性属性作为软件可信性的评价指标，分别为可用性、可靠性、防危性、机密性、完整性、可维护性和可生存性.在实际应用中可以根据实际情况适当的选取评价因子.

根据灰色关联分析法建立模型[3，15].假设评价对象有p个，根据上文选取的评价指标，参考数列为

比较数列为

第a个被评价对象的第b个指标与第b个指标最优

指标的关联系数为:

其中，wi为第i个评价指标对应的权重.

权重是体现各个评价指标的指标的重要程度和对总体的影响程度.不同的权系数可能会得出不同的评价结果，因此权重的确定对软件可信性评价有很大的影响.如果评价者直接赋予不同评价指标的权重，常常有一定的主观性，从而影响评价的合理性[16].所以本文采用层次分析法(AHP)确定各个指标的权重.

层次分析法是T.L.Saaty教授对复杂、模糊的问题进行简化，适用于缺少定量数据、评级指标难以量化和完全定量分析的问题[17].层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的方法[17].在软件可信性中各个因素相对复杂、难以定量评估、缺少数据，并且层次分析法可以使评价因素层次化、条理化.所以本文使用层次分析法确定权重.

首先，建立递阶层次结构.软件可信性层次结构图如图1所示.

图1 递阶层次结构Fig.1 The Attributes Indicator System of software

然后，构造判断矩阵.根据Saaty对评价因素两两相互比较的办法建立成对比较矩阵[19].每次取2个评价因子xi和xj，用cij表示对评价目标的影响大小之比.cij的具体值我们根据1-9尺度法，即cij的取值范围是1，2…，9及其倒数1，1/2，1/3…，1/9，具体参照表1.

表1 1-9标度Table 1 1-9 Scale

显然cij＞0，并且cji＝1/cij.因此，成对比较矩阵为

确定成对比较矩阵时可以组织专家，测试人员、用户共同确定各个因素的标准.

其次，计算权向量并作一致性检验.先采用幂法求出成对比较矩阵C的最大特征值和特征向量[13，19-20].步骤如下:

步骤4:求出最大特征值和特征向量后，计算一致性指标

步骤5:查找阶数相同的Saaty给出的随机一致性指标RI，如表2所示[19].

表2 RI的值Table 2 The value of RI

那么一致性比率CR为

当CR＞0.1时，需要重复调整判断矩阵，使得最终结果在我们可以接受的范围内.如果在选取了二级评价因素时，可以运用同样方法计算组合权向量并作组合一致性性检验.

步骤6:根据层次分析法求出各个评价指标的权重基础上，根据公式(4)

计算灰色加权关联度.根据灰色关联度的大小，对各评价对象进行排序，关联度越大，评价结果越好.

3 模型总结

本文针对软件特性的相较复杂性、难量化性和不确定性，并且相关属性的数据较少等因素，提出了一种基于因灰色关联分析法和层次分析法相结合的一种分析方法来建立软件可信性评价模型.该模型充分利用模糊、信息不完全的灰色系统，结合层次分析方法进行定性与定量相结合，从而对软件可信性进行评价.突破了传统精确数学的约束，允许了灰信息的存在，定性与定量相结合，为软件可信性评价提供现实和理论依据，具有广泛的实际应用价值.本文的研究亦有其局限性.模型中的评价指标没有考虑软件运行的动态信息，此外，为使计算简便和评价的可执行性，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素.因此，这些问题也是我们下一步研究工作的重点.

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(责任编辑：张阳，付强，李建忠，罗敏；英文编辑：周序林)

Evaluation model of credibility of softwares based on grey correlation analysis and analytic hierarchy process(AHP)

CUI Meng-tian1，ZHANG Chan-juan1，XIE Qi1，ZHOU Xu-chuan1，ZHAO Zi-yuan2

(1.School of Computer Science and Technology，Southwest University for Nationalities，Chengdu 610041，P.R.C.；2.School of Petroleum Engineering，Chongqing University of Science＆Technology，Chongqing 401331，P.R.C.)

The novel evaluation model of credibility of software based on grey correlation analysis and analytic hierarchy process (AHP)is proposed in order to enhance the credibility of the software.To begin with，the evaluation factors of software trustworthiness were analyzed and determined，and then the gray correlation coefficient was calculated；Also，the weight of each evaluation factor was determined using AHP；Finally，the credibility of the software was evaluated according to the size of the grey correlation degree.The greater correlation degree means the greater trustworthiness of software.

credibility of softwares；evaluation model；grey correlation analysis；analytic hierarchy process(AHP)

TP311.52

A

2095-4271(2016)04-0425-04

10.11920/xnmdzk.2016.04.010

2016-05-27

崔梦天(1972-)，女，蒙古族，内蒙古乌兰浩特市人，教授，博士后，研究方向:计算机软件与理论，Email:happyzg3＠163.com.

国家自然科学基金项目(61379019)；国家公派出国留学资助项目(201508510004)；四川省科技计划项目(2015JY002)；四川省教育厅自然科学重点项目(15ZA0387)