山东省单县希望中学(274300)秦令忠

几何计算题的基本方法和策略

山东省单县希望中学(274300)秦令忠

近年来,在以圆为背景的图形中求线段长,是各地中考的高频考题,是圆与相似、解直、方程的联系题目,学生对于此类问题中的第二问的解决上还存在困难.我在多年的教学中重点这样指导学生:学会寻找几何元素之间的联系,用综合分析法建立圆与相似、解直、方程的联系,从而应用求线段长的基本方法.下面我从几个例题中与同行们交流:

例1.已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,

图1

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若∠ACD=45℃,OC=2,求弦CD的长.

【分析】(1)连半径证垂直是证明切线的一种常用方法,此题中根据所给线段的数量关系,可以直接证得∠OAB=90℃;(2)由于已知45℃,学生很容易联想到过点A作垂线这条辅助线,在△ACE中可求出CE和AE,DE可在△ADE中求得,为了使△ADE可解,还需要一个条件,因此,此题的关键是从∠O=60℃转化到∠D=30℃,运用解直求线段长.

图2

解:(1)证明:如图,连结OA

∴AB是⊙O的切线.

(2)解:作AE⊥CD于E点.

∵OC=OA=OC

∴△ACO是等边三角形

∴∠O=60℃∴∠D=30℃

又∠ACD=45℃,AC=OC=2,

在Rt△ACE中,∵∠D=30℃,

【设计意图】

1.体会圆是转化角的一个工具,此题中将等边三角形提供的圆心角与圆周角联系起来,易知∠D=30℃.

2.巩固上节课的解三角形求线段长的思路

3.圆与解直的联系,此题中在解△ACD时,可以用化斜为直的方法.

例2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

图3

(1)求证:AE与⊙O相切;

【分析】(1)题应用等腰三角形三线合一易证出∠AEB=90℃,为了证∠AMO=90℃,只需要证明OM//BC,由角平分线和等腰三角形转化……