季仕健

【教学内容】

苏教版数学四年级下册第33页“三位数乘两位数”例4。

【教学过程】

一、探索规律

1.同一乘法算式中因数与积的变化。

（1）导入：同学们，20×3的积是多少？

揭示：在20×3=60这个乘法算式中，20是一个因数，3是另一个因数，60是积。

课件：

一个因数 另一个因数 积20 3 60

（2）课件：

一个因数 另一个因数 积20 3 60 20 3×2

提问：现在20和3这两个因数发生了怎样的变化？（板书：一个因数不变，另一个因数乘2，所得的积？）所得的积等于多少呢？你能很快地算出来吗？

汇报：你是怎么算的？

方法一：20×（3×2）=120；

方法二：60×2=120。

（补充课件：）

（补充板书：一个因数不变，另一个因数乘2，所得的积等于原来的积乘2）

（3）课件：

猜测：如果一个因数不变，另一个因数分别乘 8、10、50，所得的积是不是分别等于原来的积乘 8、10、50？

小结：经过验证，我们发现一个因数不变，另一个因数分别乘 2、8、10、50，所得的积分别等于原来的积乘 2、8、10、50。

拓展：那么，是不是在这个算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，所得的积等于原来的积乘几？你能不能再自己举一些例子验证一下。

课件：

【设计意图：研究算式20×3=60中，因数20不变，另一个因数3乘2，所得的积等于原来的积乘2，使学生初步感觉到积是变化的。接着让学生进行猜测，在算式20×3=60中，是不是一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想后引发学生探究猜想是否成立，很自然地“逼迫”学生自己进行举例验证。在无形中帮学生积累了研究规律的基本经验。】

2.不同乘法算式中因数与积的变化。

（1）过渡：刚才我们在20×3这个算式中发现了积的变化现象，那么在其他乘法算式中是不是也存在着相同的变化呢？你能不能再自己举一些例子验证一下。

探索：

汇报：有没有不符合这种变化的例子？

（2）总结：经过探索，我们可以发现积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几，所得的积等于原来的积乘几。”

【设计意图：本环节的教学使学生在交流、互动中传递验证的方法；在对话中感受追寻科学意义验证方法的迫切需要。这是一个科学严谨“做数学”的过程，而不完全归纳的思想恰恰蕴含其中。学生在这一过程中获得的不是简单意义上的“规律”，获得的更是“规律”怎么来的过程，获得是数学方法的内化。】

二、运用规律

1.规律的巩固提升。

126×27＝3402

（1）126×（27×19）＝3402×（ ）

（2）（126 ×64）×27 ＝3402×（ ）

（3）126 ×（27 × ） ＝3402×270

（4） （126×△）×54＝3402×（ ）

2.规律的实际应用。

师：一个计算器单价是28元，买6个这样的计算器要多少元？（168元）

师：买30个计算器呢？怎样计算？

方法 1：168×5=840。

方法2：直接用28乘30等于840。

师：不运用积的变化规律而直接口算28×30也很容易。如果这种计算器的单价不告诉你（在课件中遮住或隐去题目中“单价是28元”这一个信息），只告诉你买6个这样的计算器要168元，你能求出买30个计算器要多少元吗？

一个计算器单价是28元，买6个这样的计算器要168元，买30个呢？

设疑：为什么这里的单价不知道，也能很快地求出后几列的总价呢？

小结：因为单价×数量＝总价，而这里的单价一直都没变，也就是一个数不变，另一个数乘几，积也要乘几。

【设计意图：规律的巩固设计有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思考；规律的实际应用使学生感受到学有所用，提高了学生学习数学的信心与欲望。】

三、沟通联系

1.沟通规律与口算之间的联系。

师：其实我们在以前的学习中已经悄悄地用过了积的变化规律，想一想我们是怎样口算24×30的？能不能用今天所学的知识来解释呢？

师：这就是可以这样口算的理由。请你用积的变化规律很快口算出24×300的结果。

师：240×30的乘积与24×300相等吗？为什么？

2.沟通规律与简算之间的联系。

师：你能很快说出18×45的结果吗？

师：如果老师提供一个参考算式18×5=90，你能很快说出来了吗？

用课件演示简算方法：一个因数18不变，另一个因数5乘9，所得的积等于18×5的积90 乘 9，就是 810。

师：这一步“18×（5×9）=（18×5）×9”，你感觉熟悉吗？运用了什么知识？（乘法结合律）

师：看来，今天学习的积的变化规律和以前学习的乘法结合律也有联系。用a表示一个因数，b表示另一个因数，积如果用□表示，那么b乘c，就得到 a×（b×c），运用积的变化规律，所得的积等于□乘c，□也就是 a×b，这样就得到 a×（b×c）=（a×b）×c。

【设计意图：此处设计沟通了积的变化规律与口算、乘法结合律的联系，一方面体现了数学内在的统一性；另一方面弥补了规律的举例验证中不完全归纳的不足，从乘法结合律的角度对积的变化规律进行了“证明”与沟通。】

四、全课总结

小结：通过今天的学习同学们有了更多的猜想，这些猜想是否正确呢？可以怎么办？