马宏革

(包头轻工职业技术学院，包头 014035)



永磁同步电动机最大转矩电流比控制方法研究

马宏革

(包头轻工职业技术学院，包头 014035)

在永磁同步电动机(PMSM)最大转矩电流比(MTPA)控制过程中，查表法的表中数据量的多少决定其控制精度的高低，但由于大量离散点数据的存在，严重影响整个系统的响应速度。针对以上问题，提出了一种新型的自动分段曲线拟合的最大转矩电流比控制方法。首先在永磁同步电动机数学模型基础上介绍了最大转矩电流比控制的基本原理，并采用迭代方法对电流进行最优值求解，将电流最优解通过数值分析法得到电磁转矩和电流分量的曲线关系。根据曲线特征对曲线自动分段拟合，用多段二次曲线对曲线进行逼近，用拟合所得到的曲线代替传统的查表法中大量的离散数据。最后进行了仿真和实验，结果表明所提出的控制方法能够明显提高系统的整体性能。

永磁同步电动机;最大转矩电流比;迭代；曲线拟合

0 引 言

永磁同步电动机(以下简称PMSM)具有效率高、体积小、高功率密度、质量轻等优点，在高精度加工机床、机器人、航空航天和电动机车等领域中被广泛应用[1-3]。

对于内置式PMSM，采用id=0控制虽然没有去磁效应，控制相对简单，但该控制方法对于磁阻转矩的作用并未充分利用，对于启动、加速等需要较大转矩的情况下，该控制方法并不是最优转矩控制[4-7]。因此为了充分利用磁阻转矩，内置式PMSM通常采用最大转矩电流比(以下简称MTPA)控制。MTPA控制能够使电机损耗降到最小，提高系统的运行效率，显著提升系统的动态性能，进而实现最优转矩控制。随着PMSM的广泛应用，国内外学者针对MTPA控制方法进行了深入研究。文献[8]提出了一种线性近似控制方法，将转矩与交、直轴电流的数学模型进行了线性化处理，但该控制策略仅对凸极率较低的PMSM具有不错的控制效果，具有一定的局限性。文献[9]中提出的控制方法在一定程度上简化了MTPA控制，但算法中导致电流误差过大，且对系统参数过于依赖，整体控制效果并不理想。文献[10]在传统控制方法基础上引入了迭代学习控制，该控制方法虽然显著提高了系统的动态性能，但该算法运算量过大,影响了系统的响应速度。

为了提高系统响应速度，提高控制精度，提出了一种自动分段曲线拟合的MTPA控制方法。采用迭代方法对电流进行最优值求解，将电流最优解通过数值分析法得到电磁转矩和电流分量的曲线关系。根据曲线特征对曲线自动分段拟合，用多段二次曲线对曲线进行逼近，用拟合所得到的曲线代替传统的查表法中大量的离散数据。

1 PMSM数学模型

对于内置式PMSM而言，Ld≠Lq，定子电压在dq旋转坐标系下的表达式：

(1)

(2)

电磁转矩方程：

(3)

式中：id和iq为d,q轴电流；Ud和Uq为d,q轴电压；Ld和Lq为d,q轴电感；Rs为定子绕组电阻；ω为转子角频率；ψf为永磁体磁链；Tem为电磁转矩；p为极对数。

2 MTPA控制基本原理

由上面分析可得，PMSM电磁转矩数学模型：

(4)

(5)

式中：Tem为电磁转矩值，通过上式可以看出MTPA控制方法其数学含义是求解一个二元函数的一个最小极值，此处我们采用拉格朗日函数对电流的极小值进行求解，拉格朗日极值函数：

(6)

式中：λt为拉格朗日系数。令：

(7)

则：

(8)

对上式进行整理可得：

(9)

由式(9)可以看出，该控制方法过于依赖电机中的参数，这将影响系统的控制精度和鲁棒性。为了降低对电机参数的依赖性，采用整体换元对方程进行标幺化。

令ib=ψf/(Ld-Lq)，Tb=2/3pψfib作为基值，对式(9)标幺化可得：

(10)

(11)

其中，fmin d和fmin q分别为d，q轴电流极小值函数。

3 MTPA迭代拟合

3.1 基于迭代法的MTPA

图1 MTPA矢量控制框图

首先将式(10)展开成函数形式：

(12)

由式(12)可得其偏导矩阵：

(13)

(14)

式中：

(15)

将式(12)、式(13)带入到式(15)中可得：

(16)

为了使解得误差尽量小，假设迭代的收敛条件：

(17)

图2为采用数值分析的方法得到了电磁转矩与定子电流直轴分量关系，通过图2可以看出二者之间的关系近似为单条二次曲线。

图2 电磁转矩与定子电流直轴分量关系图

3.2 自动分段曲线拟合

由图2可以看出该曲线并非是一条线性曲线，需要用一个高阶次的曲线进行拟合处理。本文提出一种自动分段曲线拟合算法，采用多段二次函数对该曲线进行拟合处理，算法流程如图3所示。

图3 分段拟合算法流程图

按照上述算法在MATLAB上进行编写程序，利用最小二乘拟合指令，在0.001的拟合精度的要求下将需要拟合的曲线自动分成3段进行拟合，得到2组二次多项式分别：

(18)

由式(18)可以看出，给定一个Te便可快速找到一个与之对应的电流分量，用该曲线拟合方法代替传统的查表方法，可以节省大量的系统存储空间提高系统的运算速度，采用该方法对图2中曲线拟合结果如图4所示。

图4 拟合曲线效果

(19)

由式(19)可以看出该函数关系能够较好地对实际曲线进行拟合。

4 仿真和实验

为验证所述PMSM自动分段曲线拟合的MTPA控制方法的可行性和有效性，本文进行了相关的仿真和实验研究。

4.1 仿真

PMSM参数为：定子电阻Rs=2.875Ω，d轴定子电感Ld=5.4mH，q轴定子电感Lq=8.5mH；永磁体磁通ψ=0.175Wb；转动惯量J=0.000 8kg·m2；极对数p=4；额定转速为1 800r/min;额定功率为1.1kW;在t=0时，给定电机阶跃位置为30rad，在t=0.5s时突然加入3N·m的负载，且持续0.1s。如图5为曲线拟合控制法与传统查表法位置响应曲线。从图5中可以看出，基于自动分段曲线拟合的MTPA控制方法在位置响应速度上明显优于传统查表法。

图5 两种MTPA控制方法控制位置响应曲线

图6为曲线拟合控制和传统查表法控制下的电磁转矩曲线以及初始阶段局部放大图，从图中可以明显看出起始阶段曲线拟合控制方法相比查表法输出的转矩要大，位置动态响应更快。

图7为曲线拟合法和查表法控制下交轴定子电流曲线。由图7可以看出在电机刚启动时和加入负载扰动时，基于曲线拟合控制下交轴定子电流小于查表法控制交轴定子电流，显然曲线拟合控制时输出电流更小，这样可以降低电机和逆变器的损耗。

(a)曲线拟合法(b)查表法

图7 两种MTPA控制方法交轴定子电流曲线

4.2 实验结果及分析

为了进一步验证本文所提方法的有效性和正确性，进行了相关实验，电机参数与仿真中电机参数一致，系统采用TI公司的DSP TMS320F2812为主控芯片，电流检测采用LF505-S电流传感器。

图8给出了定子电流在初始时刻电流从0阶跃

(a)查表法(b)曲线拟合法

图8 两种MTPA控制方法的对比实验波形

到20 A，在10 s时又阶跃到50 A时，采用基于分段曲线拟合控制方法和查表法时的实验波形，图8(a)为查表法的d,q轴电流以及电磁转矩波形，图8(b)为基于分段曲线拟合的d，q轴电流以及电磁转矩波形。从图8中可以看出在相同的定子电流情况下，基于分段曲线拟合控制下电机输出电磁转矩相比查表法更大，系统响应速度更快，具有更强的动态性能，与前面仿真结果相符。

5 结 语

本文提出了一种自动分段曲线拟合的PMSMMTPA控制方法，采用迭代方法对电流进行最优值求解，将电流最优解通过数值分析法得到电磁转矩和电流分量的曲线关系。根据曲线特征对曲线自动分段拟合，用多段二次曲线对曲线进行逼近，用拟合所得到的曲线代替传统的查表法中大量的离散数据。最后的仿真和实验结果证明了本文所提方法的准确性和可行性，具有快速的收敛性以及较高的控制精度，且算法简单易实现，在工程应用中具有一定的参考价值。

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Research on Maximum Torque per Ampere Control for Permanent Magnet Synchronous Motors

MAHong-ge

(Baotou Light Industry Vocational Technical College, Baotou 014035, China)

In the maximum torque per ampere (MTPA) control process for permanent magnet synchronous motor (PMSM), the quantity of data in look-up table method determines the level of the control accuracy and affects the response speed of the system as a whole seriously due to the presence of a large number of discrete data. In view of the above problems, a new type of MTPA control method was proposed, which was a new type of automatic segmentation fitting curve. First, basic principle of MTPA was introduced based on the PMSM mathematical model and the iterative method was used to solute the current optimal value, and then current optimal solution was conducted to obtain the curve relationship between electromagnetic torque and current component by numerical analysis method. The curve was piecewised fitting automatically according to the curve characteristic and was approximated using multiple quadratic curves. Then lots of discrete data in the traditional look-up table method was instead of by the fitting curve. Finally, the proposed control method was simulated and the experiment results showed that the control method can significantly improve the overall performance of the system.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); maximum torque per ampere; iteration; curve fitting

2016-04-12

包头科技局产学研合作项目 (2014X1015)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)07-0043-05

马宏革(1966-)，男，副教授，研究方向为机电一体化。