陈张麒，杨 明，董兆鹏

(上海交通大学，上海 200240)



超声波电动机阻抗特性研究

陈张麒，杨 明，董兆鹏

(上海交通大学，上海 200240)

超声波电动机的阻抗模型通常为静态电容和一个动态支路并联，针对超声波电动机有多个谐振区的特征，提出了复合动态支路模型。在工作频带内，该模型的阻抗特性曲线能与电机实测阻抗特性曲线较好地拟合，经过阻抗匹配后的阻抗特性整体上更优于单动态支路模型。

超声波电动机；动态支路；阻抗特性；仿真；阻抗匹配

0 引 言

超声波电动机和功率超声换能器一样属于容性负载，都是基于压电材料逆压电效应的电-机转换元件。换能器所使用压电材料的结构和工作机理较简单，工作频带较窄，工作频率处的谐振区附近没有其他明显的谐振区；而超声波电动机结构和工作机理比较特殊，工作频率处的谐振区附近往往还有其他明显的谐振区。

超声波电动机的等效电路模型是通过将定、转子的机械量等效为合适的电量，将定子的质量、刚度和阻尼等效为合适的电子元件，从而实现对超声波电动机特性的分析和仿真[1]。通常是将超声波电动机等效为静态电容和一个动态支路并联的结构，其中动态支路对应着工作频率处的谐振区[2]。目前，在等效电路模型的研究方面，Kanbe等人提出了超声波电动机Mason电路；Mojallali等人建立了超声波电动机定子的等效电路模型，其中包含了介电损耗、振动损耗和定子质量及刚度[3-5]。以上都是研究超声波电动机在工作频率处的阻抗特性，不考虑工作频率附近其他谐振区对电机阻抗变化的影响。为了得到更精确的阻抗特性，考虑使用超声波电动机的多个动态支路并联的复合动态支路代替常用的单动态支路。

1 超声波电动机阻抗模型

1.1 常见的超声波电动机阻抗模型

超声波电动机定子在谐振频率附近的等效阻抗模型如图1(a)所示，其中C0为压电振子的静态电容，C1，L1和R1分别是动态支路上相应的动态电阻、动态电容和动态电感[6]。当电机处于谐振状态时，近似满足：

(1)

式中：wp为谐振频率所对应的谐振角频率。此时串联支路中C1和L1的阻抗相互抵消，整体阻抗等效于C0和R1并联，如图1(b)所示，此时负载呈容性。

(a)(b)

图1 压电振子谐振频率附近的电路等效图

1.2 电机的基本参数

测试所用的超声波电动机型号为TRUM-60-P，阻抗分析仪为北京邦联时代电子科技有限公司生产的PV70A。通过阻抗分析仪测得该超声波电动机在20～100 kHz内有很多组谐振点和反谐振点，其中有3个幅值和相位变化较明显的区域在35～60 kHz频段内，分别测试该超声波电动机A相和B相的阻抗特性曲线，如图2所示。

(a) A相阻抗特性

(b) B相阻抗特性

图2 TRUM-60-P在35～60 kHz频带内的阻抗特性曲线

上图中可以看出电机A相和B相在40 kHz、48 kHz和55 kHz附近分别有一对谐振点和反谐振点，两者走向基本一致，但不能完全重合，原因是两相压电陶瓷的做工不可能完全一致。由于差异不大，因此在匹配参数的设计中，忽略A相、B相的差异，下文均以电机A相特性作为研究对象。实际测试中，用阻抗分析仪测得不同频带下的参数有差异。分别测得37～43 kHz、43～50 kHz和50～58 kHz频带下的参数如表1所示。

表1 TRUM-60-P电机测试参数

表中fs为串联谐振频率，fp为并联谐振频率。分析表中的数据，超声波电动机在35～60 kHz频段与43～50 kHz频段内测得的数据非常接近，可以认为压电陶瓷的主谐振区靠近48 kHz。但是该超声波电动机的机械机构等参数决定了电机的工作频带为40～45 kHz，较好的工作频率为40.3 kHz，因此重点研究该电机在测试频段37～43 kHz内所对应的谐振区的阻抗特性。

1.3 复合动态支路模型

由于该电机在35～60 kHz内有多个明显的谐振区，可以认为其动态支路由相应的多个支路并联而成，每个支路的动态电阻、动态电感和动态电容值分别由相应的谐振区来确定，针对TRUM-60-P建立复合动态支路的电机阻抗模型如图3所示。

Ri,Li,Ci(i=1,2,3)分别对应第i条动态支路上的动态电阻、动态电感和动态电容。上述模型是针对该电机在测量频带35～60 kHz下得到，如果适

图3 超声波电动机复合动态支路模型

当扩大测量频带，可以得到更多的动态支路，对于阻抗曲线有n条动态支路的超声波电动机，其单相阻抗表达式：

(2)

其中:

(3)

理论上，加入的动态支路越多，所得到的总阻抗越接近实际值，但考虑Zi的数值受wp影响较大，通常只取工作频带附近且阻抗变化较明显的区域所对应的动态支路，其余的动态支路可以忽略不计，具体可以根据阻抗仪得到的阻抗曲线来选取。

2 仿真及测试

2.1 复合动态支路模型在宽频带下的阻抗特性

代入表中数据，绘制电机的复合动态支路模型在35～60 kHz频带内的阻抗特性曲线如图4的上图所示，下图为同频带下用阻抗分析仪实测的曲线图，二者数值大小及走向基本一致，且上图的曲线比下图更平滑，说明该阻抗模型能在较宽的频带内反映出电机阻抗变化。

(a) 复合动态支路模型

(b) 阻抗仪实测

图4 电机在35～60 kHz频段内的仿真和实测阻抗曲线图

2.2 两种电机模型阻抗曲线与阻抗仪实测曲线对比

由于该电机的工作频带为40～45 kHz，在该频段下，将单动态支路和复合动态支路阻抗曲线与阻抗仪实测曲线进行对比，代入数据点计算均方根值(RMSE)来分析曲线的拟合程度，如图5所示。单动态支路模型阻抗幅值曲线与实测曲线的RMSE(lgZ)为19.15，复合动态支路模型阻抗幅值曲线与实测曲线的RMSE(lgZ)为9.54，明显小于前者，而阻抗相位曲线的RMSE(φZ)均较小且比较接近，可以认为复合动态支路电机模型阻抗特性更接近超声波电动机的实际阻抗特性。

(a)单动态支路与实测阻抗幅值(b)单动态支路与实测阻抗相位(c)复合动态支路与实测阻抗幅值 (d)复合动态支路与实测阻抗相位

图5 超声波电动机阻抗特性曲线

2.3 阻抗匹配后超声波电动机两种模型的阻抗曲线与阻抗仪实测曲线对比

为减小超声波电机的无功损耗，提高超声波电动机驱动电源的效率，必须在超声波电机与驱动器之间增加匹配电路，包含变压器和次级串联匹配电感[7]。将超声波电动机连接匹配电路的输出端，如图6所示，Zl为超声波电动机的阻抗，Zs为变压器

图6 超声波电动机阻抗匹配图

次级负载阻抗，Lm为匹配电感的值，M为变压器互感值[8]，Zp为负载和匹配电路的整体阻抗，可由下式计算[9-10]：

(4)

匹配元件参数如表2所示。

表2 匹配元件参数表

将Zl分别代入单动态支路电机模型和复合动态支路电机模型得到的阻抗，求出Zp并绘制阻抗特性曲线，与匹配板输入端实测的阻抗曲线进行比较，如图7所示。

在40～45 kHz频带内，匹配后的复合动态支路电机模型的阻抗幅值特性明显比单动态支路模型更接近实测曲线，但是在相位特性上略逊于单动态支路模型，且二者比较接近，与图5中的阻抗特性的对比结果很相似。可以认为，复合动态支路电机模型整体上要优于传统的单动态支路电机模型。

(a)单动态支路与实测阻抗幅值对比(b)单动态支路与实测阻抗相位对比(c)复合动态支路与实测阻抗幅值对比(d)复合动态支路与实测阻抗相位对比

图7 超声波电动机阻抗匹配后的阻抗特性曲线

3 结 语

复合动态支路模型比传统的单动态支路模型得到的阻抗特性更接近超声波电动机的实际情况，该模型可用于阻抗匹配的参数优化等应用场合，其中更详细的机理机制有待后续研究。

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The Research of Impedance Characteristic for Ultrasonic Motor

CHENZhang-qi,YANGMing,DONGZhao-peng

(Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

The impedance model of ultrasonic motor usually contains a static capacitance and a dynamic branch in parallel, while the complex dynamic branch model is put forward based on the characteristic of ultrasonic motor that has multiple resonance areas. The resonance characteristic curve of this model fitted well with the curve that was actual measured in the working frequency, and also closer to the actual characteristic than single dynamic branch model after impedance matching.

ultrasonic motor; dynamic branch; impedance characteristic; simulation; impedance matching

2015-09-22

国家自然科学基金项目(51275287)

TM359.9

A

1004-7018(2016)07-0001-03

陈张麒(1992-)男，硕士研究生，研究方向为超声波电动机驱动控制系统。