王芳群，吴义荣，束月霞，郝 根，徐 庆，王 颢，赵 栋

(1.江苏大学，镇江 212013；2.德州理工大学，美国卢伯克市 79415)



基于Halbach阵列的人工心脏永磁电机的数值分析

王芳群1，吴义荣1，束月霞1，郝 根1，徐 庆1，王 颢1，赵 栋2

(1.江苏大学，镇江 212013；2.德州理工大学，美国卢伯克市 79415)

提出了一种基于Halbach阵列的人工心脏永磁电机的设计方案，并通过有限元仿真评价样机在人工心脏应用中的可行性。其次，应用Ansoft有限元软件对Halbach阵列永磁电机进行了数值研究，对电机进行静态和瞬态仿真，并运用MATLAB软件对电机气隙磁通密度的径向分量进行谐波分解。仿真结果表明，与课题组原传统径向充磁电机相比，Halbach阵列电机转子铁心厚度减小0.35 mm，感应电动势幅值增加5 V，齿槽转矩幅值减小2.05 N·m。

人工心脏；永磁电机；Halbach阵列；有限元法；齿槽转矩

0 引 言

对于终末期心衰患者，人工心脏一直是心脏康复的有效治疗手段和移植手术的过渡桥梁。本文研究的叶轮式人工心脏通过电机驱动叶轮旋转，从而产生符合生理要求的血流。由于在人体内使用的特殊性，驱动电机要求体积小、重量轻、转矩波动小[1]。

Halbach阵列由于具有单边磁场效应，即使电机没有转子铁心，这种结构也能产生比较大的气隙磁场，可以大大减小铁耗、降低转子转动惯量和提高电机响应时间常数。目前，Halbach电机广泛应用于真空设备、同步辐射装置、自由电子激光装置、磁悬浮技术等领域[3-5]。由于Halbach阵列电机可减小转子轭的厚度或选择无铁心结构，可实现减小电机的体积和重量的目的，满足小型人工心脏电机的设计要求。1997年，沈阳工业大学王凤翔教授与美国克利富兰医学基金会研究了一种心脏血液循环助推系统，与传统径向永磁阵列相比，外转子采用Halbach永磁阵列会提高其效率10%以上[6]。

考虑人工心脏用永磁电机可植入性强、转矩波动小的特殊要求，本文在原人工心脏永磁电机的基础上[7]提出了一种基于Halbach阵列的电机设计方案，并通过有限元仿真分析其在人工心脏应用中的可行性。

1 Halbach阵列永磁电机的基本性质

1.1 单边磁场效应

图1为Halbach阵列构造原理和磁力线分布图。分析图1可以得出，在永磁体水平充磁和径向充磁后将其混合排列，一侧的磁通密度得到增强，而另一侧得到削弱。原因在于阵列本身就为磁场提供了通路，磁力线在磁体外部分布减少，导致了单边磁场的形成，其中一侧磁场几乎为零，另一侧气隙磁场

(a)Halbach阵列结构(b)磁力线分布

图1 Halbach阵列及磁力线分布

明显增加，即为Halbach阵列电机的自屏蔽原理。因此，转子可以采用高性能非铁心材料以提高电机转速，减小电机的转动惯量以及涡流损耗；定子侧在永磁体体积不变时磁力线增加，气隙磁密增大，提高了电机功率密度，可满足人工心脏驱动电机体积小和高速、高效的要求。

1.2 正弦气隙磁场

由于Halbach阵列结构的组合分布，使得Halbach阵列电机的气隙磁场呈正弦分布特性，谐波含量小，电机齿槽效应力矩可以忽略不计，有利于提高电机的性能。而一般电机由于气隙磁场带有大量谐波，对电机的感应电动势和脉动转矩有较大的影响。

Halbach阵列永磁体充磁方向在柱坐标系下可表示：

(1)

式中：θM为永磁体每点磁化方向；θ为任何一点离开极轴的角度；p为电机的极对数；±根据不同的转子结构而定；+应用于外转子，-应用于内转子。

按径向和切向分解图2柱坐标系下任意一点的磁场，则磁场强度为：

(2)

式中：M为永磁体剩磁大小，Mr为径向磁场强度，Mθ为切向磁场强度，er为径向单位矢量，eθ为切向单位矢量。

图2 Halbach阵列磁场强度的柱坐标分解

在实际应用中，如果按照式(1)对每一点进行理想充磁生成Halbach阵列，由于受充磁技术的限制，实现起来是非常困难的。实际充磁中只能近似代替细分Halbach阵列，用有限段永磁体按照充磁方向分段磁化，近似代替理想的Halbach阵列[10]。如果把每极下的上述永磁体均分为N个宽度相等的永磁体系列，叠加永磁体磁场强度的切向分解值就可以组成一个正弦波。

2 基于Halbach阵列的人工心脏永磁电机

课题组研制的人工心脏是一种小型轴流型叶轮血泵，Halbach电机带动叶轮高速旋转，进而驱动血液流动，产生符合生理要求的血液流量和压力。

在永磁电机设计过程中，通常根据电机的外形尺寸和技术要求，设计出符合要求的电机。然而，由于影响因素很多，电机参数计算结果不确定性大，往往要反复计算和试制样机多次，才能得出符合要求的结果。本文以人工心脏驱动电机的技术要求为依据，确定人工心脏用永磁电机的初始尺寸，然后应用Ansoft有限元软件，对人工心脏电机进行性能仿真，为样机参数优化提供依据。本文根据经典理论计算法[8-9]，计算得到驱动电机定转子参数的初始值，如表1所示。由于人工心脏的叶轮安装在转子内侧，仍然保持了铁心设计，但厚度相对于原径向充磁电机，厚度减少为0.85 mm。

表1 Halbach阵列电机模型参数

3 Halbach阵列电机的有限元数值分析

为了评价Halbach阵列电机的性能，针对Halbach阵列电机和课题组原来设计的径向充磁永磁无刷直流电机进行了空载仿真，从感应电动势、齿槽转矩、气隙磁密以及谐波含量进行对比分析。人工心脏Halbach阵列驱动电机仿真模型如图3所示，其中，图3红色箭头表示永磁体的充磁方向。本文运用Maxwell模块对采用经典理论设计得到的Halbach阵列永磁电机的参数进行建模仿真。

图3 每极4块Halbach阵列永磁电机仿真模型

3.1Halbach阵列永磁电机空载仿真

3.1.1 静态仿真结果及分析

应用Maxwell2D模块静磁场求解器对本文设计的Halbach阵列永磁电机模型进行了静态仿真，并与课题组设计的原传统径向充磁永磁无刷直流电机进行了对比分析，如图4、图5所示。

(a)传统径向充磁电机(b)每极4块Halbach阵列电机

图4 磁力线分布

图5 磁通密度分布

图4表明，两种电机磁力线分布比较合理，形成一个闭合回路，漏磁较少。Halbach阵列电机永磁体本身可以提供磁路，转子轭内部磁力线数目比传统径向充磁电机减少，定子铁心内部磁力线数目增多。

从图5中可以看出，Halbach阵列电机磁通密度分布较均匀，磁通密度变化小，永磁体内磁通密度为1T，定子轭部磁通密度平均值较大，最大值约为1.4T，低于所选用的硅钢片材料B-H曲线的拐点1.5T，未达到饱和。而传统径向充磁电机永磁体内部磁通密度为0.4T，转子轭磁通密度达2.5T，定子轭磁通密度平均值较小，约为1T。

表2为通过静态仿真计算得到的Halbach永磁电机和传统径向充磁电机的电磁力及力矩。由于为空载仿真，仅有永磁体作用，电磁力即为定转子间阻碍磁密变化的磁阻力，产生的电磁转矩即为齿槽转矩。Halbach阵列电机相比传统永磁体电机齿槽转矩明显降低，磁阻力下降，而且随着每极磁钢分块数的增多，齿槽转矩更小，在每极四块永磁体的Halbach阵列电机中，磁阻力降到0.022N，齿槽转矩降到0.6N·m。可见，Halbach阵列随着分块数的增多，有助于减小电机的磁阻力和齿槽转矩，提高电机的运行平稳性[10-11]。

表2 四种电机静态仿真求解参数

3.1.2 瞬态仿真

为了评价Halbach阵列电机的瞬态性能，对课题组原来设计的传统径向充磁电机和Halbach阵列永磁电机进行瞬态仿真，对比分析了两种电机的感应电动势、齿槽转矩，并应用MATLAB软件对电机气隙磁通密度的径向分量进行谐波分解。

图6为传统径向充磁电机和Halbach阵列永磁电机的感应电动势波形。感应电动势为穿过三相绕组的磁链与时间的比值。从图6(a)中可以看出，原传统径向充磁电机感应电动势幅值为11V，波形曲线具有平滑的平顶，没有波动，且平顶宽度达120°，适合采用方波驱动。图6(b)表明，每极2块、3块磁钢Halbach阵列电机，感应电动势幅值分别为15V和16.5V，原因在于Halbach阵列结构的单边磁场作用，气隙磁密进一步增加使得电机感应电动势幅值增加，波形曲线接近正弦波。每极4块Halbach阵列电机感应电动势幅值为16V，为正弦波形曲线且理想光滑无波动。可见，Halbach阵列电机适合采用正弦波驱动。

(a)传统径向充磁电机(b)Halbach阵列电机

图6 感应电动势波形

图7为原径向充磁电机和Halbach阵列电机的齿槽转矩波形。从图7(a)中可以看出，传统径向充磁电机齿槽转矩幅值较大，最大值为3.25N·m，电机运行时会引起振动和噪声。从图7(b)中可以看出，每极2块、3块和4块磁钢的Halbach阵列电机齿槽转矩幅值分别为7.5N·m，4.8N·m，和1.2N·m。可见，随着每极磁钢数目的增加，齿槽转矩逐步降低，其中每极4块磁钢Halbach阵列电机齿槽转矩波动少，幅值减少2.05N·m，可满足人工心脏电机振动小的设计要求。由于人工心脏转子外径仅为18.5mm，同时考虑永磁体加工工艺，因此，未针对更大每极磁钢数目的Halbach阵列电机进行研究。

(a)传统径向充磁电机(b)Halbach阵列电机

图7 齿槽转矩波形

采用MATLAB对电机气隙磁密谐波进行分析，如图8所示。结果表明，传统径向充磁电机气隙磁密为方波，平顶由于定子槽口的影响出现小的波动。传统电机气隙磁密幅值为0.43T，基波幅值为0.58T，三次谐波幅值为0.18T，主要存在奇次谐波，偶次谐波接近零。为使传统径向充磁电机气隙磁通密度更接近方波，就要尽可能消除高次谐波。

(a) 谐波分解

(b) 谐波含量图8 传统径向充磁电机气隙磁密谐波分析

图9表明，每极4块磁钢Halbach阵列电机二次谐波幅值为0.79，4次、6次谐波含量接近零，高次谐波对气隙磁密影响小，可以忽略。相对于传统分数槽永磁体结构电机的基波气隙磁密幅值0.57T，每极4块磁钢Halbach阵列结构电机二次谐波即工作波气隙磁密幅值达0.79T，电机定子侧磁通密度明显增大，谐波含量减少，提高了气隙磁密的正弦性[12]。

(a) 谐波分解

(b) 谐波含量图9 每极4块Halbach阵列电机气隙磁密谐波分析

通过比较感应电动势波形、齿槽转矩大小，以及气隙磁通密度的大小，气隙磁密的谐波分析，可以得出：1)Halbach阵列永磁电机由于磁通密度的单边磁场原理，定子侧磁通密度增加，转子侧磁通密度降低。较传统永磁体结构电机，Halbach阵列永磁电机提高了永磁体的利用率，绕组感应电动势增加；2)随着磁极分块数的增多，感应电动势波形更趋向于正弦波，在每极4块时正弦波平滑无波动；3)人工心脏采用正弦波驱动，可以降低转矩波动，提高电机运行性能。

4 结 语

本文考虑人工心脏Halbach阵列永磁电机的特殊性，根据经典理论确定人工心脏Halbach阵列永磁电机的初步设计方案，包括电机定转子的结构、材料，以及电机各结构参数的计算。应用Ansoft有限元软件对Halbach阵列驱动电机进行静态和瞬态仿真，并与课题组设计的传统径向充磁永磁体结构电机进行了对比分析。结果表明，Halbach阵列电机比传统永磁体电机齿槽转矩大为降低，磁阻力下降，而且随着每极分块数的增多，齿槽转矩更小，在每极4块磁钢的Halbach阵列电机中，齿槽转矩和磁阻力几乎降到零，感应电动势波形更趋向于正弦波，电机感应电动势最大。其次，应用MATLAB软件对两类电机的气隙磁密进行谐波分析，得到了Halbach阵列电机和传统电机的各次谐波分布规律和幅值大小。然后，建立周期性的方波和正弦波数据表函数，仿真了正弦波驱动的Halbach阵列永磁同步电机和方波驱动的传统电机的负载运行性能。结果表明，Halbach结构的人工心脏驱动电机感应电动势幅值增大，波形为理想的正弦波，可削除电流换相时刻对电机运行性能的影响，提高了电机所能带动的最大负载，电机运行平稳。

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Numerical Analysis of a Permanent Magnetic Motor Using Halbach Array for an Artificial Heart

WANGFang-qun1,WUYi-rong1，SHUYue-xia1，HAOGen1，XUQing1，WANGHao1,ZHAODong2

(1.Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2.Texas Technology University, Lubbock 79415,USA)

A design of permanent magnetic (PM) motor using Halbach array for the artificial heart was proposed and its performance was evaluated by finite element method .The PM motor using Halbach array was simulated by the Ansoft finite element software. Static simulation, transient simulation, and load simulation were conducted respectively. MATLAB was used to analyze the harmonic components of the radial magnetic flux density in the air gap. The results showed that compared with the original traditional radial-magnetized motor, the rotor core thickness of Halbach array motor decreased by 0.35 mm, the induced voltage amplitude increased by 5 V and the cogging torque amplitude reduced by 2.05 N·m.

artificial heart; permanent magnetic motor; Halbach array; finite element method; cogging torque

2015-10-27

国家自然科学基金项目(30900289,51007031)

TM351

A

1004-7018(2016)07-0004-04

王芳群(1977-)，女，博士，副教授，研究方向为人工心脏泵永磁电机的设计与控制。