文 艳，王 飞，刘艳红，董 笑

(中国华阴兵器试验中心，陕西 华阴 714200)



射表编拟中弹丸气动力特性数值模拟技术

文 艳，王 飞，刘艳红，董 笑

(中国华阴兵器试验中心，陕西 华阴 714200)

为求解射表编拟中弹道计算所需的弹丸空气动力系数，采用有限容积法求解N-S方程、S-A湍流模型并考虑具体边界条件，借助FLUENT模拟弹丸外流场。对某型榴弹实现了流场模拟，得到了攻角为0°、4°、8°和马赫数为0.6～2.1时的弹丸阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数。通过该弹气动力系数数值模拟计算值与雷达数据提取值、工程计算值、纸靶试验值进行比较，表明数值模拟得到的曲线规律较好。在此基础上，采用阻力、升力符合系数修正方法，实现了数值结果在射表编拟中的应用，且精度满足射表编拟等弹道计算应用的需要。

流体力学；射表编拟；弹丸；气动力；数值模拟

射表载有武器有效射击所必备的精确弹道数据，是拟装备部队的武器、弹药系统的必备文件。而反映弹丸气动力特性的阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数等气动力系数是射表编拟的基础数据，也是决定射表计算精度的关键因素。在靶场常规弹药试验过程中，由于厂家提供的气动力数据往往不完备或不准确，给射表编拟等弹道计算应用带来了很大的困难。

长期以来，这些气动力系数都是采用适用简单气动外形的工程计算方法及经验公式获取，计算结果精度往往只能达到85%～90%，而对底凹弹等较复杂外形弹丸的计算局限性更大；用实弹射击试验、风洞试验测量方法获取的弹丸气动力数据精度高，但其成本高、周期长，常规弹丸往往不予考虑。随着数值模拟技术的发展，数值模拟计算方法以其气体流场模拟仿真分析能力强、成本低、精度高的优势，享有数值风洞的盛誉。然而，由于射表直接交付部队作战、训练使用，精度要求高，基于理想模型的弹丸气动力数值模拟计算结果不能直接用于靶场射表编拟中，国内也尚未见到射表编拟中弹丸气动力特性数值模拟应用的详细报道，因此，有必要对其进行研究以解决射表试验中气动力数据获取难的问题。

弹丸在飞行过程中受到空气流场的强烈作用，其外流场可视为一个可压缩的亚声速、跨声速流动至超声速流动的复杂流场，故可利用FlUENT[1]软件对弹丸外流场进行模拟计算，进而求解气动力系数。笔者针对某型榴弹，采用有限容积离散方法对适用气体流场的N-S(Navier-Stokes)方程及S-A(Spalart-Allmara)湍流模型进行求解，给出适当的边界条件和初始条件，借助FLUENT软件来实现弹丸外流场模拟，经过时间推进计算直至收敛，得到所要求的空气动力系数，对其进行了验证分析，并且基于所得空气动力系数进行了射表编拟等弹道计算方面的应用研究。

1 计算模型的建立

选用某型榴弹作为数值算例进行几何建模，如图1所示。

计算涉及弹丸的整个绕流流场，不考虑偏转角，只考虑存在攻角，因此可以简化计算域，只计算其中z轴为正值的上半部分。

该型榴弹具有底凹结构，外形比较复杂，在这种情况下，采用非结构化网格划分。非结构化网格生成相对简单，可调节和可控制性强(方便疏密控制)，且在采用二阶迎风格式的情况下具有较高的精度，适合对复杂外形弹丸进行网格划分。

2 利用FLUENT求解器求解

计算模型建立后，利用FLUENT求解器进行求解，包括流场控制方程、边界条件和初始条件、求解方法的选择。

2.1 控制方程

在连续介质假设下，空气流过弹丸表面的流动现象可用包括质量方程、动量方程与能量方程的N-S方程组描述，直角坐标系下三维可压缩粘性流体N-S方程可以写成如下的微分形式[2-5]：

Wt+(FI)x+(GI)y+(HI)z=(Fv)x+(Gv)y+

(Hv)z+S

(1)

式中：Wt为气体守恒变量，t为时间;FI、GI、HI分别为无粘通量;Fv、Gv、Hv分别为粘性通量;S为源项。

弹丸前面装有引信，其表面的边界层很快就转为湍流边界层，因此系统还要遵守附加的湍流输运方程，采用S-A湍流模型，该模型只求解1个有关涡粘性的输运方程[5]：

(2)

2.2 边界条件和初始条件

处理复杂外形绕流的边界条件种类及方法很多[6]，分析弹丸流场的边界特性，具体用到以下几类边界条件：对称面上取对称SYMMETRY边界条件、外边界取压力远场PRESSURE_FAR_FIELD条件、壁面边界取无滑移绝热固壁WALL边界条件。取远处前方来流值作为来流初始条件。

2.3 控制方程的有限容积离散及求解

用数值方法求解偏微分方程组，必须将该方程组离散化，目前离散方法可分为三大类：差分法、有限容积法[7]、有限元法，笔者使用的是有限容积法。控制方程被离散化后，采用密度基耦合算法求解，以速度分量、密度作为基本变量，压力由状态方程获取。

2.4 气动力系数求解

借助FLUENT软件求解，可以得到流场每个网格点i上的流动参数，即压力Pi、密度ρi、马赫数Mai以及摩擦应力τi等，在弹丸外表面对Pi和τi进行积分得到总的气动力，然后利用下列公式可求出弹丸的诸气动力系数。

(3)

(4)

(5)

式中：R、L、M分别为阻力、升力、俯仰力矩； ρ∞、v∞分别为来流密度、速度；s为弹身最大横截面积；l为参考长度，通常取弹长或弹径。

3 数值模拟计算结果分析及验证

3.1 气动力系数计算结果分析

假设来流为理想气体，来流攻角α=0°，来流马赫数Ma=0.9，进行迭代计算，经过2 586步迭代，各方程计算结果的残差均小于0.001，迭代收敛，计算停止。随迭代过程动态显示的气动力系数如图2～ 4所示。

全弹表面的压力分布云图如图5所示。从图5中可以看出，跨声速来流遇到弹丸，弹头部处产生弱压缩波；在气流经过弧形部处时，物面的缓慢增大使得气流连续膨胀；在弧形部与圆柱部结合处、圆柱部与船尾部连接处，由于物面导数的不连续，气流强烈膨胀，压力迅速下降，速度增大[8]；底凹部分有气流填补，较之平底弹丸底部压力大，可减小底阻。

数值计算出来流攻角α=0°～8°、马赫数Ma=0.6～2.1时的气动力系数，可得不同攻角阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数随马赫数的变化，如图6～ 8所示。从图中可以看出，阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数随攻角增大而增大，且随马赫数变化符合气动规律[9]。

3.2 气动力系数结果验证

对气动力系数数值计算结果进行验证，主要是从其值的大小和曲线规律两方面与可信值进行比较分析。

从该型榴弹实弹射击的雷达测试数据中可提取出零阻系数(攻角为0°时的阻力系数)，该系数是弹丸自身阻力系数，是靶场当前可得的可信数据。为了验证计算方法的有效性，把数值模拟计算的零阻系数值与靶场雷达试验数据提取值、工程计算值进行对比分析，如图9所示。从图9可以看出数值模拟计算值与雷达数据提取值规律吻合，前者比后者整体偏大，相对误差在9%以内，曲线走势一致；而工程计算值在雷达数据提取值上下跳动，曲线规律吻合性稍差。

实弹射击纸靶试验获取的气动力系数值为可信值，为了验证升力系数、俯仰力矩系数数值计算的可靠性，将马赫数为1.678的气动力系数值与工程计算值及纸靶试验值进行比较，对比结果如表1所示。

表1 升力系数、俯仰力矩系数结果对比

从表1可以看出：作为影响弹道计算偏流的升力系数，其数值计算值与纸靶试验值基本吻合，而工程计算值偏差大；而俯仰力矩系数的数值计算值和工程计算值与纸靶试验值偏差都比较大，不过总体来说，气动力系数的数值计算值和工程计算值都在可用范围内。

为了验证升力系数、俯仰力矩系数数值计算曲线规律的可靠性，将其与工程计算值进行比较，如图10、11所示。从图中可以看出数值模拟计算值与工程计算值曲线走势基本一致。

4 在射表编拟中的应用

射表编拟是弹道计算的主要实际应用之一，需要进行大量的精确弹道计算。通过前面的验证分析可知，数值计算出的气动力系数曲线规律较好，精度较好，但是，由于弹体几何模型、网格拼接不光滑表面与弹丸实体工艺外形的差别，以及流场理想控制方程、边界条件等与试验环境的不完全相符，引起气动力数值结果与实际弹丸间产生系统偏差，以致难以满足射表的高精度要求，因此，数值结果不能直接用于射表弹道计算，须对其偏差进行修正，使计算弹道与实弹射击试验结果一致，在此基础上编拟射表。实现气动力系数数值计算结果在射表编拟中的应用主要分为符合计算与标准化射程计算两个阶段。

符合计算是以试验为基础，用弹丸运动方程组，通过调整特定的符合系数，使理论计算和试验结果相一致。符合计算求出的符合系数是一个极其重要的参数，包含了模型中气动参数的误差[10]，能够充分反映气动参数精准度，并能够有效修正气动力系数大小。由外弹道理论分析可知，弹丸阻力对射程影响最大，而升力对横偏影响最大，因此，实际计算中，在适合旋转稳定弹丸的4D弹道模型[11]中，可选择在阻力系数前设置一个阻力符合系数FD，在升力系数前设置一个升力符合系数FL，通过调整这2个符合参数，使计算出的弹着点纵坐标、横坐标与实测值相一致。

基于得到的气动力数值结果及其符合系数，进行标准化射程计算过程为：将每组射弹的符合系数FD和FL、射角及表定初速代入4D弹道模型中，在射表标准条件下积分弹道到炮口水平面得到的射程即为该组标准化射程Rb。

在该型榴弹靶场射表试验中，对某号装药射角α为30°、45°、60°各射弹3组，利用气动力系数数值计算值对试验射程进行符合计算、标准化射程计算，得到符合系数和标准化射程如表2所示。

表2 符合系数和标准化射程计算表

从表2可以看出，不同射角的阻力符合系数在0.93和0.96之间，升力符合系数在0.80和1.19之间，符合系数接近1，而且相同射角各组间系数接近，计算效果较理想。基于气动力系数数值计算值、符合系数FD和FL所得标准化射程与射表所载射程比较，最大相对误差为0.13%，计算精度高，满足射表误差要求。因此，数值模拟计算出的气动力系数可用于射表弹道计算。

5 结论

本着解决靶场射表试验中气动力数据获取难的瓶颈问题，选用榴弹射表试验任务为对象，借助FLUENT进行气动力系数计算和结果对比，实现了射表运用。数值模拟结果表明：

1)采用的N-S方程、S-A湍流模型及边界条件可以描述弹丸飞行的空气动力特性，借助FLUENT可以实现弹丸外流场模拟，获得各气动力系数。

2)对某型榴弹进行数值算例计算，计算出弹丸阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数。通过该弹气动力系数数值模拟计算值与靶场雷达试验数据提取值、工程计算值、纸靶试验值进行比较，可以看出数值模拟计算出的气动力系数规律较好。

3)在弹道模型中气动力系数前设置符合系数FD和FL，对数值计算结果进行修正，得到符合系数接近1，采用符合系数的计算射程与射表所载射程吻合较好，满足射表编拟等弹道计算应用的需要。

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Numerical Simulation Technology of Aerodynamic Properties of Projectiles for Making Firing Tables

WEN Yan, WANG Fei, LIU Yanhong, DONG Xiao

(China Huayin Ordnance Test Center, Huayin 714200, Shaanxi, China)

To achieve the aerodynamic coefficients of the projectiles required in calculating trajectories to compile firing tables, numerical simulation on the outer flow field of the projectiles was performed with the aid of the FLUENT to solve N-S equations and a turbulence model by applying the finite vo-lume method and considering the boundary conditions. Numerical simulation was performed on the ou-ter flow field of the shrapnel with the coefficients of the drag, lift, pitching moment achieved for diffe-rent angles of attack and different Mach numbers. Through a comparison of the numerical results, the experimental radar data results, engineering estimate results and paper target test results of the aerodynamic coefficients of the shrapnel, it is shown that the aerodynamic coefficients curves obtained by means of the numerical simulation are in good agreement with those of the credibility values. Based on this, by using the modification method on drag and lift coincidence coefficients, the numerical results are successfully applied to the compilation of firing tables with precision meeting the requirement of the ballistic calculations like the compilation of firing tables.

hydromechanics; making firing tables; projectile; aerodynamic; numerical simulation

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.04.014

2016-01-12

文艳(1980—)女，硕士，工程师，主要从事外弹道及射表编拟试验技术研究。E-mail：wenyan_2014@163.com

TJ012.3+5