安徽省淮南市十三中(232001)

郭社会●



巧用旋转思想求角的集合

安徽省淮南市十三中(232001)

郭社会●

高中角的概念是采用旋转思想定义出来的.由此我得到启发，给出角的终边的范围,求角的集合的题目也可以采用旋转思想处理.下面通过实例给出具体解法.

例1 如图1，求角的终边在直线l上的角的集合.

分析 直线l可以看出是把x轴所在的直线绕原点逆时针旋转得到，因此我们可以根据已知的终边在x轴上的角的集合得到终边在直线l上的角的集合.

注 此类题的解法就是把x轴所在的直线绕原点逆时针旋转θ到直线l，则终边在直线l上的角的集合是{α|α=kπ+θ,k∈Z}.

例2 如图2，求终边在阴影区域的角的集合(包括边界).

分析 阴影区域可以看作射线OA绕原点O逆时针旋转θ弧度到射线OB位置所经过的区域.

注 对于这种扇形区域问题，可以采用射线绕坐标原点O旋转的方法来解决.

例3 如图3，求终边在阴影区域的角的集合(包括边界).

分析 此阴影区域可以看成是由x轴所在的直线绕原点逆时针旋转θ到直线l经过的区域.

解 此阴影区域可以看成是由x轴所在的直线绕原点逆时针旋转30°(π/6)到直线l所形成的区域.由于终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}，终边在直线l上的角的集合是{α|α=kπ+π/6,k∈Z}，所以终边在阴影区域的角的集合是{α|kπ≤α≤kπ+π/6,k∈Z}.

注 此类对顶扇形区域问题，可以采用x轴所在的直线绕原点逆时针旋转θ到直线l的思路来处理.

例4 如图4，求终边在阴影区域的角的集合(包括边界).

分析 此阴影区域可以看成是由射线OA绕原点逆时针旋转到射线OB所经过的区域.

采用旋转思想处理“给定角的终边范围，求角的集合问题”时，要注意旋转方向是逆时针的，同时要注意角度的正确选取以便保证阴影区域是连续的(如例2和例4).

练习：

1.写出终边落在直线y=-x上的角的集合.

2.分别写出图5中终边落在阴影区域内的角的集合.(包括边界)

G632

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1008-0333(2016)22-0040-01