河北省武邑县职教中心(053400)

刘永智●



如何应用双曲线定义解题

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刘永智●

双曲线是高中教学的重要内容，也历来是高考的重点和高频考点之一.本文特别针对双曲线定义的应用进行了研究，比较全面、系统地给出了该圆锥曲线的常见题型，能帮助学生全面地学习该类圆锥曲线，对平时的教学也有很好的指导作用.

焦半径；数形结合思想；转化思想；长度；最值；斜率；面积；轨迹方程

双曲线是平面解析几何中的重要学习内容，它会以灵活多变的考查形式出现在我们面前.高考试题中有关这种曲线的题目主要考查它的定义. 解决此类问题的标志是看题目中是否出现“焦半径”(也即双曲线上的一点P与其焦点F所组成的一条重要线段)，此信息就向我们暗示了要使用“定义法”来解决.

要想有效地处理题目中所涉及的多种元素之间的位置关系和数量关系，还需要我们会应用数形结合思想和转化思想来辅助解答.

要想利用定义解决问题，我们一定还要充分利用平面几何的有关知识来辅助证明和解答.应用比较多的，如等腰三角形的“三线合一”性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质定理、角平分线的性质定理、圆的定义、圆的切线的性质等知识.

一、求有关线段的长度

A.bB.aC.ebD.ea

分析 首先根据三角形内心的性质及等腰三角形的“三线合一”性质将|PF2|转化为|PC|再根据三角形中位线定理和双曲线定义，问题即可解决.

二……

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