佘青霞

随着新课改的推进，大部分教师都已认识到：课堂教学不再是教学生知识就够了，更重要的是教会学生会学，授人与鱼，不如授人与渔，筒而言之，我们在教学中，应重视对学生能力的培养，新课标指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

可见，推理能力是学生应具备的一种重要能力，培养学生的推理能力，是非常值得我们数学教师思考的一个问题，本文借2016年福州中考数学试卷的一道压轴题，谈谈笔者对推理能力的一些认识，

原题呈现如图l，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将AADM沿直线AM对折，得到AANM，

（1）当AN平分ZMAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求AABN的面积；

（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值。

本题以矩形和三角形的折叠为背景，考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性强，体现了新课标对学生推理能力、运算能力的要求，也渗透了化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，因此本题对我们

本小题主要考查折叠的性质、角平分线定义、锐角三角函数的应用，体现了推理能力中的重要一方面：学生理解与运用知识的能力，新课标指出推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，因此，学生是否正确理解所学知识，是否能灵活运用所学知识，是判断学生是否具备推理能力的重要标准。

本解题思路是利用综合法，由因导果：从已知条件出发，经过一系列的计算、论证，最终得到所要的结论。

上述两种解法展现了推理过程的不同思维过程，在整个思维过程中，蕴含了丰富的思想方法：化归与转化思想、方程思想、数学结合思想等等，这些数学思想方法给整个思维过程注入了灵魂，我们培养学生推理能力过程中，应密切关注学生是否能熟练利用综合法与分析法来进行推理，是否能够感悟到数学思想方法的存在，没有思想方法指导的思维，是僵硬的，没有思维过程的能力，是伪能力，是简单的模仿，只要题目稍加变化，便束手无策。

第（3）间最值问题，从代数角度考虑，无非是选择适当的变量，建立函数关系，利用函数的性质分析问题，本题虽然也可以通过函数模型解决问题，但是其中计算方法涉及到高中知识，因此很少有学生能解决完整。

从几何角度考虑，我们首先要分析什么时候（特殊位置），DF能取到最大值，借助分析法，不难知道当BF最小时，cF最小，则DF最大，那么什么时候BF最小，应是我们解决问题过程中最难的地方，有两个解决办法。

上述方法，要求学生具备理解与运用知识的能力、灵活运用综合法与分析法的能力之外，还要求具备作图识图能力、想象能力，不论何种方法都要求学生能根据题意画出图形，利用图形中隐藏的已知条件以及大量的推理素材、信息，分析、解决问题，比如△ABF面积的不变性，点Ⅳ的轨迹是定圆上的一部分，这都是我们分析问题的重要突破口。

另一方面，如果我们借用几何画板动态显示点F的位置，那就很容易发现DF取得最大值时的位置（AN⊥BF），但是，学生解决问题时，往往没有其他的辅助工具，因此，想象能力是学生推理能力的重要组成部分，丰富的想象能力能够明显促进推理能力的提高，对知识的理解越透切，认识事物以及事物之问联系的角度越多样，就越能拓展自己的想象力。

另外，语言表达能力也是推理能力的一个重要体现，推理能力依赖于严谨的语言表达，因此重视学生语言表达能力的培养，尤其是数学语言和几何语言的培养对学生推理能力的形成是不可或缺的关键一环。

培养学生的推理能力不是空洞的，推理能力应有着丰富的内涵，包含理解与运用知识的能力、灵活运用综合法与分析法、作图识图能力、想象能力、语言表达能力五个方面，它们相互依存、相互促进、相互影响，在教学中我们应注意多方面的培养。