姚 蔚,陈维毅,赵 彬，雷建银,徐 虹

(1.太原理工大学 应用力学与生物医学工程研究所,太原 030024;2.山西医科大学 口腔系,太原 030001)



单冠与联合邻牙联冠修复平龈残根的三维有限元应力分析

姚 蔚1，2,陈维毅1,赵 彬2，雷建银1,徐 虹2

(1.太原理工大学 应用力学与生物医学工程研究所,太原 030024;2.山西医科大学 口腔系,太原 030001)

采用有限元法研究不同修复方法修复后牙体及修复体应力分布,比较单冠与联合邻牙联冠修复平龈残根在不同载荷条件下的应力分布,为优化临床设计提供参考。建立包含4种单冠(S)和4种联冠(C)的有限元模型共8种,冠修复材料包括VITAMARK II (V)及 Y-TZP(Y),桩材料包括玻璃纤维桩(F)和纯钛桩(T)。采用Abaqus有限元软件计算双侧对称加载100 N和单侧加载200 N时各部分的von Mises应力分布及峰值。双侧对称加载100 N时,联冠修复与单冠修复对各部分应力分布的影响不明显；而在单侧加载200 N条件下,联冠修复可改变冠内应力分布,降低桩内应力峰值,相对单冠修复能降低患侧牙本质应力,提高邻牙牙本质应力。平龈残根修复时,增加邻牙做联冠,可以有效改善应力分布,尤其是在不对称载荷条件下。

单冠;联冠;有限元法;平龈残根

残根残冠经完善根管治疗后进行桩核冠修复来恢复其形态和功能,是目前牙体缺损修复的常见方法。但是平龈残根因难以获得足够牙本质肩领,其修复面临很大挑战。通过冠延长术、正畸牵引术或二者联合使用[1]获取牙本质肩领的治疗效果仍有争议[2],并且由于较长的治疗周期和高额的费用大大限制了其临床开展。基于以上问题,有临床工作者采用增加邻牙作为辅助固位体,采用联冠修复的方式,取得了良好的治疗效果[3],并大大节约了治疗周期和经费,易于推广,有较好的实用性。但联合邻牙修复能否改善被修复牙的应力分布未见报道。本研究拟采用有限元法比较不同载荷及不同方式修复后的平龈残根的牙体组织、修复材料的应力变化情况,为临床优化修复设计提供参考。

1 材料和方法

1.1 几何模型的建立

选择前牙区完整且形态良好的成年女性志愿者1名,牙弓形态对称、牙列完整、咬合关系良好、无明显牙周疾患及牙槽骨吸收、无牙体缺损及明显磨耗,上中切牙形态符合王惠芸统计的牙体解剖标准。采用3DX MULTI-IMAGE MICRO CT (山西医科大学口腔医院放射科,日本森田)对右侧上下牙弓及周围牙槽骨进行扫描,层厚间距0.125 mm,共获得断层影像184层,数据以DICOM格式存入光盘,并且导入Mimics软件计算出3D模型。

1.2 三维有限元模型的建立

将3D模型导入hypermesh软件中进行精修细化,生成含牙釉质、牙本质、牙髓腔的右上中切牙模型。镜像生成左侧中切牙。原始模型经过扩增、剪切、拟合、布尔运算形成单冠、联冠、牙釉质、预备体牙本质、平龈残根、纤维桩、树脂核、纯钛桩、牙髓、牙胶尖、牙周膜及牙槽骨模型。牙冠修复材料设计为可切削长石基陶瓷VITAMARK II 及氧化钇稳定的氧化锆瓷Y-TZP 2种。模型导入abaqus有限元软件,共生成三维有限元模型8种,模型组合方式见表1(如SFV代表单冠+纤维桩+VITAMARK II全冠修复)。

1.3 材料赋值

将所有材料假设为连续、均质、各向同性、线弹性[4-5],各部件材料属性见表2。

表1 平龈残根不同方式修复的有限元模型配置表

表2 材料属性

1.4 加载方式

患牙采用单冠和联冠两种修复方式,加载位置位于切缘下3 mm处,面积为约1 mm×8 mm的区域,方向与牙体长轴成135°,静态恒定均布力模拟前牙最大载荷,对每种修复方式均采用2种方式加载,分别是双侧牙冠加载100 N和患侧牙冠加载200 N[6],加载方式如图1所示,比较各部分von Mises应力峰值。

2 结果

2.1 双侧加载100 N时各部分应力分布情况

2.1.1 牙冠/牙釉质的应力分布

无论是全瓷冠还是牙釉质,牙冠的von Mises应力峰值均出现在加载区域。单冠修复与联冠修复无显著差异。联冠修复时,邻接区及其附近应力有所增加,应力分布与修复方式关系不明显。以S/C TY(单/联冠加纯钛桩氧化锆冠修复)为例比较应力分布及应力峰值,如图2所示。

2.1.2 桩的应力分布

桩修复时应力峰值出现在桩的根内段中1/2唇侧区域,向周边逐渐下降。桩内应力受桩材料属性的显著影响,纤维桩修复时桩的应力峰值低于纯钛桩,但单冠修复和联冠修复无显著差异。各种修复应力分布相似,故以S/C FY(单/联冠加玻璃纤维桩氧化锆冠修复)为例比较应力分布及峰值,如图3所示。

图1 加载方式Fig.1 Loading methods

图2 双侧对称加载100 N单冠/联冠修复时牙釉质/牙冠应力分布及峰值比较Fig.2 The comparison of stress distribution and peak value in enamel/crown under 100 N bilateral symmetry loading on single/combined crown

图3 双侧对称加载100 N单冠/联冠修复时桩应力分布及峰值比较Fig.3 The comparison of stress distribution and peak value in post under 100 N bilateral symmetry loading on single/combined crown

2.1.3 牙本质应力分布

单冠修复时的邻牙同天然牙应力分布及应力峰值出现在牙根唇面根上与中1/3交界区。各种修复方式应力分布接近,患侧牙本质von Mises应力峰值均低于邻牙,出现在牙根唇面根上与中1/3交界区,联冠修复与单冠修复无显著差异,如图4所示。

2.2 单侧加载200 N时各部分应力分布情况

双侧加载模型计算结果发现联冠对于牙本质应力分布无明显影响。设定牙冠材料为弹性模量较高的Y-TZP锆瓷,进一步分析单侧加载的应力。

2.2.1 牙冠/牙釉质的应力分布

单侧加载200 N时,单冠修复牙冠应力集中在患侧,邻牙牙冠整体应力水平低；而联冠修复后,应力沿着邻接区向对侧牙冠传递,邻牙近邻接区出现除加载区外的最大值。单侧加载200 N时,患侧应力峰值联冠修复略低于单冠修复,纤维桩修复时应力下降2.01%(114.2—111.9 MPa),钛桩修复时应力下降8.98%(80.33—73.12 MPa);对侧邻牙牙冠应力高于双侧加载100 N,纤维桩升高30.43%(48—30.63 MPa),钛桩升高62.08%(49.45—30.51 MPa)。这说明在载荷大小一致的情况下,单侧加载于联冠患侧时邻牙产生的应力值比分别直接作用在邻牙的应力值还要高,如图5所示。

图4 双侧对称加载100 N单冠/联冠修复时牙本质应力分布及峰值比较Fig.4 The comparison of stress distribution and peak value in dentin under 100 N bilateral symmetry loading on single/combined crown

图5 单侧加载200 N单冠/联冠修复时牙釉质/牙冠应力分布及峰值比较Fig.5 The comparison of stress distribution and peak value in enamel/crown under 200 N unilateral loading on single/combined crown

2.2.2 桩的应力分布

单侧加载200 N时,其应力分布集中在桩的根内段唇面中1/2区域,联冠修复应力峰值明显低于单冠,纤维桩下降30.58%(29.46—20.45 MPa),纯钛桩下降30.39%(77.46—53.92 MPa);因患牙上的载荷较双侧加载增加一倍,单冠修复后的桩的应力峰值都有接近1倍的增幅,纤维桩92.30%(15.32—29.46 MPa),纯钛桩92.78%(40.18—77.46 MPa);但是联冠修复时,这一增幅大大下降,在纤维桩增加35.88%(15.05—20.45 MPa),在纯钛桩增加32.87%(40.58—53.92 MPa),如图6所示。

图6 单侧加载200 N单冠/联冠修复时桩应力分布及峰值比较Fig.6 The comparison of stress distribution and peak value in post under 200 N unilateral loading on single/combined crown

2.2.3 牙本质应力分布

单侧加载200 N时,若为单冠修复,牙根唇面根中上1/3区应力水平较高,峰值较高,对侧邻牙因未受载荷,应力水平很低;联冠修复时,应力分布发生较大变化,患侧牙根唇面中上1/3处应力水平也较高,但峰值均出现在牙根唇面颈缘远中1/3处,对侧牙根中上1/3偏近中也出现了较高应力水平,如图7所示。

单侧加载200 N时,单冠修复时患侧牙本质应力水平较双侧加力100 N明显升高,纤维桩上升93.37 %(15.68—30.32 MPa),纯钛桩上升93.55 %(14.1—27.29 MPa)；而联冠修复时患侧牙本质应力上升幅度明显缓解,纤维桩上升56.32 %(15.82—24.73 MPa),纯钛桩上升27.63 %(14.44—18.43 MPa)。对侧牙本质在单冠修复时因未受到直接载荷,应力水平很低,纤维桩4.351 MPa,纯钛桩4.306 MPa；而联冠修复后,接近于双侧对称加载100 N时的水平,纤维桩双侧加载16.91 MPa、单侧加载16.81 MPa,纯钛桩双侧加载16.64 MPa、单侧加载16.5 MPa。单侧加载200 N时,联冠修复较单冠修复患侧牙本质应力峰值下降,纤维桩下降18.44 %(30.32—24.73 MPa),纯钛桩下降32.47 %(27.29—18.43 MPa)。说明单侧加载后,应力通过联冠传导至邻牙,使患侧整体牙本质应力峰值下降,对侧牙本质应力峰值上升。说明联冠修复可以对抗单侧加载造成的应力集中,如图7所示。

图7 单侧加载200 N单冠/联冠修复时牙本质应力分布及峰值比较Fig.7 The comparison of stress distribution and peak value in dentin under 200 N unilateral loading on single/combined crown

3 讨论

在冠部牙体组织缺损较多的情况下,桩核技术是一种必不可少的修复手段。临床及实验研究表明,在残冠残根颈部设计牙本质肩领可有效增强核桩冠修复后牙体组织的强度[7]。而平龈或部分龈下残根由于解剖条件不能形成牙本质肩领,医生往往陷入难以取舍的境地,残根保留可能出现继发性损害导致拔除[8],再行治疗周期长、费用昂贵的种植义齿或固定桥修复[9]。邻牙联冠修复可能更简单可行地保留残根,延长患牙使用寿命,在很多时候采用。有限元法可以很好地模拟分析牙受力情况,与体外实验结果类似[10]。von Mises应力越大的部位破坏的可能性越大,常用来做牙体组织应力分析。加载方式是与应力密切相关的因素[11],因此本文设计双侧加载和单侧加载方式,分别模拟单侧牙咬合和双侧咬合情况[6]。

本文采用了目前前牙修复中比较常用的全瓷冠材料作为研究对象,采用弹性模量与牙釉质接近的VITAMARKII陶瓷和弹性模量较高的Y-TZP氧化锆陶瓷,发现冠内的最大von Mises应力峰值出现在加载区,其次是牙冠颈部和联冠连接体区。联冠修复在双侧对称加载100 N时对牙冠内von Mises应力峰值无显著影响。但是在单侧加载200 N时,可显著改变冠内应力分布,邻牙牙冠应力峰值甚至高于双侧对称加载100 N时的冠内应力；这是由于单侧加载时,载荷通过连接体区传导至邻牙,因邻接区形态变化较明显,因此出现了应力峰值。因此临床要注意加强连接体的抗力水平,选择弹性模量较高的冠材料[12],保证连接体的面积和质量[13]。

有限元模拟结果显示，桩内von Mises应力峰值大于核内,且受桩材料的明显影响,纯钛桩大于纤维桩。桩所处的位置为牙根的中心区,当植入弹性模量较大的桩时,荷载主要被桩承受并传递,使牙本质应力相应减小。有学者主张采用高弹性模量的金属桩核增强患牙的抗力[14]；但是更多学者主张采用纤维桩,认为低弹性模量的桩能降低应力集中,提高根管治疗牙抗折能力[15],并且一旦发生根折可以再次修复。单冠、联冠修复在双侧对称加载100 N时,对桩内应力无明显影响。当载荷变为单侧加载200 N时,载荷增加1倍,单冠修复时桩内应力亦升高近1倍,联冠修复的应力明显低于单冠。说明联冠修复可以分散桩内应力,降低因载荷增加而导致的桩内应力增加。

牙本质是桩核冠依附的基础,一旦发生破坏难以再次修复,故降低其应力是选择修复方案时应重点考虑的指标。双侧对称加载100 N时,联冠修复后患牙牙本质应力峰值有所升高,邻牙牙本质应力下降,提示部分应力通过联冠由经过增强的桩核冠承担。当单侧加载200 N,单冠修复时,患侧牙本质应力显著增加,应力峰值比双侧对称加载100 N时增加接近1倍,对侧邻牙因未受到直接载荷,应力水平很低;而联冠修复时,患侧牙本质应力峰值上升幅度明显减少,而对侧牙本质出现了接近于双侧加载100 N水平的应力,应力分布趋近于加载侧。联冠修复在单侧载荷下,加载力作用在患牙上,推动牙齿产生位移,又通过联冠加载到邻牙上,邻牙产生抵抗位移的应力,患侧牙冠产生以邻牙为中心的旋转趋势,故应力峰值出现在患侧牙本质偏远中近牙颈部区,但应力水平较单冠修复有明显下降。说明联冠能较好地分散单侧咬合力,降低牙本质应力水平。

修复体在口内行使功能时,难以保证患牙与邻牙承受的载荷是完全对称的,因此不对称载荷是更加常见的情况。本研究结果显示,对于平龈残根的修复,双侧对称加载时,联冠修复与单冠修复对各部分应力分布的影响不明显；而在单侧加载条件下,联冠修复可改变冠内应力分布,降低桩内应力峰值,相对单冠修复能降低患侧牙本质应力,提高邻牙牙本质应力。因此,平龈残根修复时,增加邻牙做联冠,可以有效改善应力分布,尤其是在不对称载荷条件下。

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(编辑：朱 倩)

3D FE Analysis of Stress Distribution in Gingival Level Residual Root Restored with Single Crown and Combined Crown Plus Adjacent Teeth

YAO Wei1，2,CHEN Weiyi1,ZHAO Bin2,LEI Jianyin1,XU Hong2

(1.Institute of Applied Mechanics and Biomedical Engineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China;2.DepartmentofStomatology,ShanxiMedicalUniversity,Taiyuan030001,China)

To provide guidance for clinical design, FE analysis was used to compare stress distribution under different loading and boundary conditions in gingival level maxillary incisors residual root restored with single crown as well as combined crown plus adjacent teeth.Eight FE models of maxillary incisors were setup, which include 4 single crowns(S) and 4 combined crowns(C).The crown materials were divided into VITAMARK II (V) and Y-TZP(Y), the post materials were divided into glass fiber(F) and titanium(T).The 100 N bilateral symmetry load and 200 N unilateral load were applied at the palatal surface of the crown. Von Mises stress of dentin, post and crown were computed by Abaqus software. Its distribution and maximum value were investigated to obtain optimization design. Under 100 N bilateral symmetry load, combined crowns and single crowns did not influence the maximum value of von Mises stress in dentin, post and crown obviously. But under 200 N unilateral load, combined crowns changed the distribution of stress in crown and decreased the maximum value of Von Mises stress in post and residual root dentin, increased it in adjacent teeth dentin. In gingival level residual root, choosing combined crown plus adjacent teeth could benefit the stress distribution, especially under asymmetry load.

single crown;combined crown;FE analysis;gingival level residual root

1007-9432(2016)04-0557-06

2016-03-01

国家自然科学基金资助项目：用胶原交联术治疗高度近视眼及圆锥角膜的力学生物学机理研究(31271005)

姚蔚(1975-)，女，太原人，博士生，主要从事生物医学工程研究，(E-mail)yaoway@163.com

陈维毅，博士，教授，博导，主要从事生物医学工程研究，(E-mail)chenweiyi@tyut.edu.cn

R318.01

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.04.024