☉江苏省睢宁高级中学南校 刘亚平

倾听有收获沿途真精彩
——一道课本习题的变式探究

☉江苏省睢宁高级中学南校 刘亚平

最近笔者在高三数学复习中与学生一起处理了一道经典老题，在教学中多次出现教学意外，笔者及时调整教学策略，重构课堂动态生成.期间师生多次经历了“行到水穷处”的窘境，“坐看云起时”的愉悦，演绎了一幕幕令大家流连忘返的精彩瞬间.

一、题目及标准答案

题目设a≥1，若对于任意x∈［1，2］，不等式x|x-a|+≥a恒成立，求实数a的取值范围.，对不等式右边进行如下分类讨论：

二、学生的意外

2.学生2的意外错误

学生2采用“正难则反”的策略.原命题的否定是∃x∈［1，2］，不等式x|x-a|+＜a有解，进而转化为|x-a|＜有解，去掉绝对值整理得，∃x∈［1，2］，使不等式组

1.学生1的意外困惑

标准答案虽然清晰明了，但学生1觉得有点画蛇添足，因为|x|＞a⇔x＞a或x＜a与|x|＜a⇔-a＜x＜a对一切a∈R都成立，直接去掉绝对值才是最好的通法，即直接进行标准答案中的第（2）种情况，但求得a的取值范围为1≤a≤（对不等式组右边而言，x∈（1，2］）有解.要使此不等式组有解，只要使故，所以a的取值范围为1≤ a≤所得a的范围只是标准答案的充分不必要条件，但我弄不明白这种解法错误出现在哪里？难道这种方法不能运用？

3.学生3的意外想法

虽然标准答案及学生1、学生2的解法都是容易想到

的通性通法，但过程繁冗，根据解题经验猜想此题还可以用数形结合法，但没有找到合适的切入点.

三、教师的困惑

1.发现学生1的隐情

师生一起仔细核对了学生1的运算，发现运算无误.教师在迷茫之际，学生1的提示“把a=代入不等式验证