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在数学化的学习活动中进行概念教学

2016-12-09王康道

教学月刊·小学数学 2016年11期
关键词:数学化概念

王康道

【摘 要】对概念的认识不是从概念开始的,而是从围绕着它的其他途径(思维途径)开始的,概念是认识过程的结果。数学教学要通过数学活动让学生亲身经历对现实进行数学化的过程,使数学变成他们自己“再创造”的产物,而不是成人强加给他们的东西。

【关键词】数学化 概念 长方体的表面积

我国著名数学教育家曹才翰说过“概念是思维的”,数学概念作为数学课程最基本的思维“细胞”是构成整个数学体系的基础。所以说概念是数学的灵魂、根本。把握这些概念的教学,使学生领悟概念的本质是实现有效教学的根本。那么,如何领悟概念的本质而不是记忆或背诵概念的形式化的定义?笔者认为,教学时,关键是要把握两个核心要素:一是学生经历怎样的数学化的学习过程形成概念的认知结构?二是教师如何指导学生在数学化的学习活动中领悟概念的本质?下面以“长方体的表面积”教学为例,谈谈数学化视角下小学数学概念教学的策略。

【探明学情】

课前,以“预习案”为拐杖,指导学生有序的“先学”。一是基于问题指导学生阅读课本上的学习材料,学生初步感知教学内容所指向的新的、未知的东西,知道要学什么数学知识,学会了什么,存在怎样的困惑,从而带着问题和思考走进课堂;二是教师对学生预习的情况进行检查,分析和把握学情:学生现有发展水平怎样?具有怎样的数学知识和活动经验呢?等等,基于学情设计适合学生进行数学化活动的具体情境,学生在问题解决的学习活动中,建构小学数学概念的认知结构。如在教学“长方体的表面积”一课时,笔者设计了如下的“预习”提纲:图1是一个微波炉的包装箱,填一填。

生:无论采用哪种方法,都是求长方体6个面的总面积。

师:长方体6个面的总面积,叫作它的表面积。通过研究,可以发现长方体的表面积和它的面有关,其实就是跟它的长、宽、高有关系,我们要找准每个面的长和宽。

【思考】

一、在数学化学习过程中“再创造”概念的形式

数学化的学习过程应遵循布鲁纳关于儿童思维发展的认知规律:操作水平、表象水平和分析水平。那么,学生经历怎样的数学化的学习过程“再创造”概念的形式,形成概念的认知结构呢?教学时,围绕解决“做一个微波炉包装箱,至少要用多少硬纸板?”这一实际问题,设计了三个数学活动,活动一:遵循点、线、面认识图形的规律,理解“要做一个怎样的微波炉包装箱”的这一数学信息。做一个长0.7米,宽0.5米,高0.4米长方体微波炉包装箱,这个微波炉包装箱是由6个相对面面积相等的长方形围成的立体图形,建构长方体的每个面是由哪些棱围成的认知结构,如前面的面是由长方体的长(0.7米)和高(0.4米)围成的长方形,右面的面是由长方体的宽(0.5米)和高(0.4米)围成的长方形,等等。那么,学生经历横向数学化的学习过程,建立数学和生活之间的联系,理解数学概念的本源。活动二:解决“至少要用多少硬纸板”这一实际问题,启发思考“怎样计算长方体6个面的总面积?”这一问题关键所在,引导学生把计算长方体每个面的面积转化成计算每个长方形的面积,渗透转化的数学思想方法,这样,学生经历纵向数学化的学习过程,建立抽象数学知识之间的联系,形成数学概念之间纵向联结的网络。活动三:在解决问题的学习过程中,通过比较、概括和抽象长方体表面积这一概念的形式化的定义,也就是长方体6个面的总面积。总之,基于学情和遵循学生认知发展规律设计体现不同水平的学习活动,学生亲历概念的形成过程,在这一数学化的学习过程中逐步抽象和概括出概念形式化的定义。

二、在数学化的学习活动中指导学生把握概念的本质

把握概念的本质是有效教学的根本。长方体的表面积这一概念是由“长方体”“6个面”“总面积”这几个频繁出现的词语构成的,这是长方体的表面积形式化的定义,那么,这一数学概念的本质是什么呢?笔者认为,是求6个长方形的总面积。既然如此,教学时,关键是要指导学生理解一个核心要素:每个长方形是由长方体的哪些棱围成的?那么,教师如何指导学生在数学化的学习活动中把握概念的本质,而不是记忆或背诵概念的形式化的定义?笔者认为可以向学生提供现实的、有数学意义的、富有挑战性的问题情境:用硬纸板做一个长0.7米,宽0.5米,高0.4米的微波炉包装箱,至少要用多少平方米的硬纸板?指导学生结合已有的知识经验,体会做一个微波炉包装箱需要的硬纸板就是“求6个长方形的面积”这一数学事实;启发学生思考一个数学问题:每个长方形的长和宽是由长方体的哪些棱围成的?向学生提供充分的主动进行探究、推理和交流等数学活动的机会,建立长方体的三条棱(长、宽和高)和长方形的长和宽之间横向联系的纽带。接着,引导学生亲历解决“至少要用多少平方米硬纸板”这一数学问题的学习活动,由于学生的思考角度不同,会选用不同的方法进行计算,通过交流、比较,理解各种算法。最后,在解决问题的过程中形成解决问题的策略和方法,抽象、概括出长方体的表面积这一数学概念,从内容到形式,从形式到内容,自主建构“长方体表面积”这一数学概念的形式和内容。总之,教师的责任是创设适合学生进行数学化活动的具体情境,有效地指导他们积极参与到数学化活动中去,倾听他们对概念本质的理解。

(广州市增城区教育局教研室 511300)

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