王丽霞

（甘肃省兰州市永登县第一中学，甘肃 兰州 730300）

数形结合的思想方法在解题中的应用举例

王丽霞

（甘肃省兰州市永登县第一中学，甘肃 兰州 730300）

数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的某种对应关系来解决、探索问题的.解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题,下面我们举例阐明数形结合思想在解析几何解题中的部分应用。

数形结合；解题；应用举例

导数的应用是历年来高考的重点内容，其中利用导数研究函数的零点是高考中常考内容之一，解决此类问题，常结合函数的图像求解:

当m=2/3或者m<=0时，函数y=m和y=h(x)有一个交点；即函数g(x)一个零点

当0

A 0；B1；C2；D3

解答如下图，方程解的个数转化为两函数交点的个数，非常形象，上只有一个交点，解决问题简单化，显然答案为B。

例如：3.f(x)=sinx+2，x的图像与直线，y=k有且仅有两个交点，则k的取值范围为。

然后用数形结合的方法来解答，如下图：显然，k的取值范围是1

总结

可以发现数学基本思想方法在解题中所起的工具性作用，让学生寻找解决这类问题的诀窍，实现转化的思想，注意曲线的交点，函数的零点，方程的根三者之间的转化，两曲线交点个数可以转化为函数，零点个数及方程根的个数，通过“形”促进数的理解，数形结合。

注意，用导数研究函数的单调性，求出极值及端点值，大致画出函数的图像，从而依据“以数解形，以形助数”让数学基本思想，基本方法扎根于我们的思想中，在了解学生学情的基础上，教师遵循学生学习认知规律，先易后难，自主选择联系前面所学内容，打通数学之间的联系，给学生创造机会，让学生自己思考，生成智慧，成功学习。……