联合多目标概率密度自适应粒子滤波实现方法

早期的联合多目标概率密度（JMPD）的实现，是由Kastella在网格上使目标离散化近似求出的。实际上，为了解决似然值的误差，用L表示在离散位置上多目标发生的次数，用T 表示目标个数，网格单元需要增长到LT数量级。这种方案的计算负载非常大，很难用到实际的估计中。因此，为了使联合多目标概率密度（JMPD）的计算量更容易控制，就需要有一个更加准确的方法。研究中发现，粒子滤波打破了联合多目标概率密度（JMPD）计算量的限制，简化了实际应用。

联合多目标概率密度的粒子滤波实现

为了用粒子滤波实现联合多目标概率密度（JMPD）递归推导，使用Npart集合来近似评估联合多目标概率密度p( X, T| Z )。T 个目标的多目标状态向量如下式所示：

经过粒子滤波之后，目标Tp的粒子状态向量表示如下：

在这里的Tp可以是任意非负整数。我们用xp,j来表示粒子p 的j 划分。用δD表示迪拉克函数，本文进行如下定义：

在联合多目标概率密度（JMPD）的粒子滤波近似值是由粒子和与之相关的权值wp组成的集合构成的，具体公式如下：

在监视范围的似然估计中，粒子的种类与目标数量Tp有关。在实际应用中，由于实时性的要求需要对粒子滤波的跟踪目标设定一个阈值。粒子能够跟踪的最多的目标数，最多不能超过有限数。

联合多目标概率密度（JMPD）p( X, T |Z)可以用来定义所有可能的目标数T，=0,1,2,...。在Xp,p=1...Npart中的每一个粒子，都是从概率密度p( X, T|Z)中获得的采样，一个粒子Xp可以有0,1,2,...等很多划分，每个划分都与不同目标相关联。……