图像的分形几何维数和系数模拟

几何学是研究物体组成结构及形态关系的一门学科。欧几里德几何学的基本构图元素是点、线、面，几何物体由点、线、面的组合而成，几何物体元素间的数量关系可通过解析几何进行公式化表述。但如果我们仔细审视我们生活的这个星球，甚至将目光放得再远一些直至整个宇宙，我们不难发现欧几里德几何学表述能力存在许多不足，对于在自然界中广泛存在的山脉、河流、宇宙星系等客观物体，由于它们的具有复杂的内部结构，欧几里德几何学在描述这些不规则形状物体及其内部细节方面存在很多不足。另外，随着几何学研究的不断发展，人们研究了康托集合、柯可曲线、斯尔宾斯基三角形等几何形状，发现欧几里得几何遇到了前所未有的挑战，欧几里得几何因无法准确描述这些几何结构而只能给它们标上“病态”标签从而排除在研究范围之外。1975，Mandebrot质疑欧几里得几何学的维数概念，他针对英国的海岸线问题进行了深入研究，他发现：测量得到的海岸线长度依赖尺子的尺度，欧几里德几何的长度概念在处理海岸线问题时遇到了困难，为了克服理论上的困难， Mandebrot提出用自相似维数概念，并用“Fractal”（分形）一词来描述海岸线等不规则几何形状，经过不断的深入研究，分形几何理论逐渐形成了独立的学科体系，体系内容不断得到丰富和完善，。

分形实例

康托集合

设实数区间[0，1] 为E0，令同样方法去掉E1两个子集中间三的三分之一部分，如此循环往复，逐步得到Ek，Ek是由2k个长度各为3k的区间组成，令F＝则称F为三分Cantor集。……