李晓娟, 袁逸萍,李华华,冯欢欢

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830047)



基于网络特性的复杂产品制造过程演化机理分析

李晓娟, 袁逸萍,李华华,冯欢欢

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830047)

针对复杂产品制造过程具有动态性、随机性和不确定性等特点，从制造系统复杂性与复杂网络相结合这一全新视角，提出生成复杂产品制造过程网络模型的演化机制。基于演化机制，建立能有效反映实际中存在的权重和有向性，以及任务和资源同时增长的加权动态演化模型，并给出了演化模型算法。网络统计学特征分析结果表明复杂产品制造过程模型具有无标度特性。以复杂机电产品制造过程网络为例，验证了模型的有效性。

产品制造网络；节点强度；演化模型；无标度特性

0 引言

将产品制造过程视为制造任务和制造资源节点之间的纽带，则产品制造过程是一种典型的双粒子模式，其中一类粒子是用户提交的具体任务，另一类粒子是为完成该任务需要调用的各个资源。复杂产品制造过程，涉及到多个任务、资源和过程，不但需要有大量的制造资源，而且任务的过程也比较复杂，包含很多时间、空间和资源方面的约束条件。同时制造资源存在着复杂性，制造过程也存在着复杂性，致使整个制造过程具有动态性、非线性、演化等复杂网络行为特征，是一种典型的复杂系统。

目前,许多学者运用复杂理论对现实复杂系统进行了研究。文献[1]利用基于对象的高级Petri网产品模型描述了产品的动态过程；文献[2]和文献[3]分析了新产品制造过程中多功能团队的运作模式；文献[4]和文献[5]基于设计结构矩阵理论对产品制造过程当真进行了深入研究；文献[6]基于知识工程的智能设计系统建造方法研究了复杂产品智能配置系统，实现了复杂产品的快速配置；文献[7]研究了资源受限的复杂产品的开发过程规划平台并验证了该平台的有效性；文献[8]设计制造了基于Matlab的复杂产品制造过程仿真平台。文献[9]首先提出了企业间竞争与合作行为的2层复杂网络分析思路。文献[10]进一步从产业角度研究择优连接和局域世界的演化机制。

通过广谱网络模型的建立与实例建模的研究，人们已经对于广泛的演化网络模型有了深入的了解。但关于复杂产品制造过程演化机理的推导和演化仿真还鲜有报道。

文章在 BBV模型的基础上，从分析复杂产品制造过程的网络模型入手，建立了复杂产品制造过程加权有向模型，提出了一种基于服务质量驱动的点权、边权同时变化且节点连接模式混合可调的演化驱动机制。对此演化特点进行了理论推导和证明。结合复杂机电产品行业实例进行了验证，分析网络统计学特征结果表明该模型具有无标度特性。这符合实际网络，说明本文的研究具有实际意义。

1 复杂加权网络模型

将产品制造过程中每个任务所占用的各项资源看作一个节点，参与每个制造任务的资源节点之间连有表示在此任务中合作关系的边。每条边都有不同的权值，权值表示执行任务过程中资源被占用的时间。同时，工艺过程的不可逆而导致的节点连边具有一定的方向性。这样，每个产品制造过程就表示为一个完全图，各个任务中共用的资源将这些完全图连接起来就构成一个多任务复杂加权有向网络。

图1 产品制造过程有向加权网络

2 演化机制

目前复杂网络演化模型的研究，演化规则一旦固定就变得单一和不可调。但在实际的网络的演化过程，网络演化是一个复杂的动态过程，网络中存在多种机制和规则的优化组合对网络的节点连接及演化过程产生影响。

2.1 混合节点连接

在产品制造过程网络中，不同的任务对应着不同的制造资源。不同的资源具有不同的服务种类和能力。我们把节点的连接方式分为四种，概率分配如图2所示。

图2 混合节点连接机制

(1)适应度偏好连接原则

在这种连接原则中，新进入的任务所对应的资源节点可选，即每个活动可由几个服务功能相同的设备来完成，则节点偏好与服务能力高的资源节点进行合作。

连接概率为：

(1)

(2)固定连接原则

在此连接原则中，任务所对应的资源节点是固定的，活动与资源是一对一映射，没有可选性，则新进入的节点与固定的节点相连。

(3)“扶贫”连接原则

此连接原则与适应度偏好连接原则相近，新进入的任务所对应的资源节点可选，但考虑到服务能力高的资源所承受的制造载荷，节点偏好与服务能力低的资源节点进行合作，缓解服务能力高的资源任务堆积，而服务能力低的资源则出现闲置的现象。

连接概率如下：

(2)

(4)其他连接：在这里考虑为随机连接。

节点服务能力有限。

在本文中，我们假设资源节点QOS服务能力满足泊松分布。即：

(3)

所以，在网络演化时间一定的情况下，该模型中网络规模和平均节点强度可由LQS几个参数决定，在对不同类型的加权网络进行建模时，可以根据网络实际的生长特点调整网络演化模型的参数，以获得不同的加权网络模型。这样使得网络演化模型具有很大的灵活性，通过调节相关属性参数，可以使网络达到更优化的状态，通过对实际网络的演化进行指导，减轻网络负荷，增强网络性能，具有一定的实际意义。

2.2 服务质量驱动的点权边权动态变化的网络演化模型

在实际的产品制造过程加权网络演变过程中，资源和资源之间的联系会不断地改变，资源之间连接的权重也在不断发生变化。当资源之间建立起新的连接时，依据网络的特征和局域动力性，相应的资源之间的负载也会非线性的增加，因此，我们基于服务质量驱动效应，按点权和边权的动态增长机制建立制造网络演化模型。

权重变化：在每一个时间步，所有与新节点连接的边的权重都会发生变化。变化规则如下：

(4)

2.3 模型算法

进行模型仿真需经过以下6步骤，仿真步骤程序为：

Step1:选择观察时间区间；

Step2:新加入节点，选择连接机制；

Step3:计算节点阈值，选择连接节点；

Step4:网络点权、边权更新；

Step5:判断是否满足仿真条件，若满足跳至step6，不满足则返回step1进行循环计算；

Step6:END。

通过转化，建立车间数据集的制造网络模型，如图3所示。

图3 仿真步骤程序图

3 模型的解析分析

网络演化初始于m个节点的全连接网络。每一个时间步加入新的节点，可能在老节点间增加或者减少边，在对模型进行分析时认为时间t是连续的，用平均场理论分析。

当限定S时，一个新节点进入网络时，对于网络中的节点i，易得它的权值si受两个因素的影响：

(1)新进入节点被权重优先选择与节点n相连。这里优先选择有两种情况：当si

(2)它的一个邻居j∈Γ(i)被权重优先选择与节点n相连，si也会发生变化。因此t时刻si的变化为：

(5)

节点度ki的变化率为:

(6)

每增加一条边，系统的总强度就增加2+2δ。

(3) 增加节点的同时也伴随着节点的退出，退出的概率为q。

(7)

(8)

由初始条件ki=si=m，并假定wik为固定值wik=w 得到：

ki=bsi(t)+w(ab-b)lnt-c

(9)

a=1+2δ-q2(1+δ)(1-q),b=11+2δ-q,c=w(ab-b)lni-2δbm

(10)

由式(9)得出节点的概率为:

(11)

已经假定i点加入系统的时间服从均匀分布，于是ti值的概率分布为:

(12)

将式(12)带入式(11)，得到概率分布：

(13)

节点强度的概率密度为:

(14)

4 实例仿真与结果分析

目前国内的变压器制造过程涉及到不同类型的生产资源和不同性质的生产类型，是一个极为复杂的生产过程。为了简要说明问题，我们以变压器的一个重要组成成分—绝缘件的生产为例来说明制造过程网络化的过程。根据某变压器行业绝缘件生产实际情况，该车间工位超过100个，有设备77台，混流生产上千种型号变压器绝缘件。这种制造系统规模庞大，各子系统及单元节点之间关联、耦合、互斥等各类关系复杂。我们选取某一时间段内的13个任务对应的33个资源节点进行建模。表1所示为每个加工任务对应的加工工艺路线和占用资源。

表1 任务-资源列表

初始化：初始状态t=0，网络有m0个节点组成的全耦合网络。每个时间间隔内，产生一个[0，1]之间的随机数p。

上述算法中的参数m0，m，m1，m2，L，q和S都是给定的，且参数m0和m是动态的增长的，满足m

根据上面提出的演化算法进行模拟仿真，得出演化模型的度分布如图4所示，强度分布如图5所示。

图4 网络度分布

图5 网络强度分布

(1)由这种加权网络演化机制所产生的网络模型，网络规模不断增长变化。图4中的实线部分是p(k)～k-γ，γ=2.65时的曲线。可以看出，其节点度分布和节点强度分布都符合幂律分布的特点，这使得生成的产品制造网络具有明显的无尺度特点。

(2)从网络规模增长过程来看，本模型度分布和强度分布都是递增的，但节点度最大值和强度最大值都被控制在一定范围内，如度分布在60以内，强度分布控制在100以内，这与实际网络中的服务有限或者流量的阈值比较吻合。

取模型参数m0=5，m=4，网络规模从200～1000逐级变化，仿真平均最短路径L和平均聚类系数C。与BA网络的网络参数相对比，最短路径对比结果如图6所示，聚类系数对比结果如图7所示。图6、图7中C表示聚类系数；L表示最短路径长度。

图6 最短路径长度对比图

图7 聚类系数对比图

由数据对比可以发现，本模型与BA无标度网络非常接近，平均最短路径都是呈增长趋势，平均聚类系数都是呈减小的趋势。通过模拟仿真，验证了演化模型所生成的网络是具有行业特色的无标度网络。通过与实际网络的特征进行比较，证明所构建的演化模型能较好地刻画了现实网络的演化机理。

5 结论与展望

(1)结合复杂网络理论在复杂系统网络描述上的优势，提出了能在一定程度上客观、真实反映复杂产品制造过程演化驱动的机制，刻画了复杂产品制造过程网络的形成和演化机理。仿真结果表明，所建立的复杂产品制造过程加权有向网络演化模型具有明显的无尺度特点。这为揭示产品制造过程网络系统的内在演化机理提供重要理论参考。

(2)后期工作中，将在之前工作的基础上，引入复杂系统动力学模型，进一步研究在不同合作关系下网络组织演化的具体情况，深入发掘复杂产品制造过程演进的原动力。为清晰把握网络中各构成要素及其相互作用关系建立基础。

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(编辑 李秀敏)

Analysis of the Evolution Mechanism of Complex Product Development Process Based on Network Features

LI Xiao-juan, YUAN Yi-ping,LI Hua-hua,FENG Huan-huan

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumq 830047, China)

In view of dynamics, randomness and uncertainties of the complex products manufacturing process, from the point of a new perspective of the complexity of manufacturing system combined with complex network, the evolution mechanism of the complex products manufacturing process network model is established. Based on the evolution mechanism, the weighted dynamic evolution model was established. This model can effectively reflect the actual existence of certain properties, such as weight and isotropic, tasks and resources growing at the same time. Evolution model algorithm was given. Network statistical analysis showed that the model has a scale-free property. Finally, an example of complex electronic mechanical product development process network was given to prove the validation and practicability of the model.

product manufacturing network; node strength; evolution model; scale-free characteristic

1001-2265(2016)11-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.001

2016-01-10；

2016-03-03

国家自然科学基金(51365054)；新疆维吾尔自治区自然科学基金(2014211A008)

李晓娟(1987—)，女，甘肃酒泉人，新疆大学博士研究生，讲师，研究方向为复杂生产系统建模与仿真及优化控制、工业工程，(E-mail)lxj_xj903@163.com;通讯作者：袁逸萍(1973—)，女，乌鲁木齐人，新疆大学教授，博士，研究方向为计算机集成制造，(E-mail)yipingyuan@163.com。

TH166;TG506

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