黄青群

（河池学院数学与统计学院，广西 宜州 546300）

组合同伦法求一般非线性规划问题

黄青群

（河池学院数学与统计学院，广西 宜州 546300）

文章把含有等式约束和不等式约束的一般非线性规划问题转化为只有不等式约束的非线性规划问题，然后构造一个新的同伦方程，与牛顿法结合得到一个新的同伦算法，在变形锥条件下，证明了算法的全局线性收敛性。

组合同伦；一般凸规划；全局收敛性；牛顿法

1 引言

同伦算法是大范围的收敛算法，它是求解非线性方程组的一种新途径。由于非线性方程组的复杂性，导致很难直接求得其相应的解，此时可以构造一个相对容易求解的方程组，从求解后者的解出发，通过路径跟踪从而求得前者的解。这就是同伦算法的基本思路。同伦算法已经应用到了不同的非线性规划问题，如线性互补问题[1]、多目标优化问题[2]、均衡规划问题[3]等等。本文把含有等式约束和不等式约束的一般非线性规划问题转化为只有不等式约束的非线性规划问题，然后构造一个新的同伦方程，与牛顿法结合得到一个新的同伦算法，在变形锥条件下，证明了算法的全局线性收敛性。

考虑一般非线性规划问题(GNLP)：

充分光滑的凸函数。由文献[4]知可将问题(1)转化为问题(2)进行求解：

问题(2)的KKT系统为：

目前为止，很多文献在“法锥条件”、“弱法锥条件”、“拟法锥条件”或“伪法锥条件”下证明了同伦路径的存在性以及收敛性。本文在变形锥条件下证明同伦路径的存在性以及收敛性，该条件比“法锥条件”、“弱法锥条件”、“拟法锥条件”及“伪法锥条件”更容易满足。……