许飘勇

（福建省龙海市程溪中学 福建龙海 363112）

函数定义域的相关问题

许飘勇

（福建省龙海市程溪中学 福建龙海 363112）

变量数学反映了运动变化的思想，它是近代数学的核心思想即函数的思想，那么自变量的范围即整个函数的定义域就显得至关重要了，因为它是研究一切函数性质的基础。

函数 自变量 定义域

函数作为高中数学的主要知识之一，连接整个高中数学的始终，。在平时的教学中，应注重函数的定义域的作用和影响，并且能够培养学生严密的数学逻辑思维。

一、函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如：

例1：某一个近似等腰三角形的梯田周长为40，其中底边长为y，腰长为x，试写出该三角形的底边长y与腰长x的函数关系式？

二、函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。例2：判断函数的奇偶性．

整个的解答过程体现了严密的数学逻辑思维。但是如果学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论：

三、函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。……