李兴国，张莉莉

(燕山大学 a.高等教育发展研究中心;b.监察审计处,河北 秦皇岛 066004)



“降维”技术在多变量综合评价中的应用
——基于TOPSIS和GRA的实证检验

李兴国a，张莉莉b

(燕山大学 a.高等教育发展研究中心;b.监察审计处,河北 秦皇岛 066004)

“降维”是多元统计分析中对具有相关性和重叠性信息原始变量进行简化的一种方法，降维后的抽象变量能够保留众多原始变量的主要信息。通过将降维的思想扩展到多变量综合评价技术，选取2012年河北省各城市代表性经济指标数据，对降维前后的TOPSIS和GRA方法排序结果进行实证检验。结果表明：降维后的TOPSIS法与降维前的排序结果在0.01水平上显著相关，且相关系数高达0.9以上；降维后的GRA法与降维前的排序结果完全一致。表明降维方法在多变量综合评价与决策中具有良好的应用前景。

降维；多变量评价；因子分析；TOPSIS；GRA

多变量经济综合评价处理的是多变量问题，由于变量较多，增加了分析问题的复杂性。但在实际问题中，变量之间可能存在一定的相关性。因此，多变量中可能存在信息的重叠。人们自然希望通过克服相关性和重叠性，用较少的变量代替原来较多的变量，而这种替代可以反映原来多个变量的大部分信息，这即是一种“降维”的思想。因子分析(factor analysis)是一种降维、简化数据的技术[1]。这种降维的思想是否可扩展与应用到其他多变量综合评价方法之中，在保证决策效果的基础上，使分析计算的工作量得到简化？本文将通过因子分析降维得到的公因子应用到TOPSIS和GRA决策中，以解答上述疑问。……