(西宁市第二中学 青海西宁 810012)



数学变换在解题中的应用与启示

● 赵小卫

(西宁市第二中学 青海西宁 810012)

在数学里，变换是一个基本概念.例如，平面几何里常见的合同变换、相似变换还有等积变换，在解析几何里常用到的坐标变换，线性代数当中的线性变换,仿射几何里的仿射变换等等.所有这些变换,说到底就是一种映射，其中用变换群来研究对应几何学的观点，最早是由德国数学家克莱因提出来的，其意义在于把当时已有的几何统一在变换群的观点之下，继而突出了变换群在几何中的地位.按照这一背景，在实施数学教学的过程中，通过数学变换的应用与研究有助于我们厘清各种数学对象或者2个数学集合间的内在关系，这样在认识数学的本质同时也有利于获得一些重要的数学思想方法.虽然数学变换早已在初中、高中阶段得到了广泛的应用，但对数学变换本身的地位、作用以及不同变换的关系说明得不够明确，更缺乏系统性，因此适度加强数学变换的教育意识有助于我们了解更多有关数学的本质特征.下面笔者借《数学通报》2013年第8期中的2 137号征解题作为线索谈一谈数学变换的思想作用，请大家予以赐教.

问题 在△ABC中，分别过点A,B作它的外接圆的切线相交于点P，联结PC交圆于点D，交AB于点E，求证:

代数不过是书写的几何，而几何不过是图形的代数——索菲娅·格梅茵.由此出发可以先作图与式的变换：

图1

证法1 如图1，分别以直线PO,AB为……