高三数学综合测试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.已知集合A={x|x2-2x<0},B={0,1,2},则A∩B=______.

2.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z的虚部为______.

4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.据测量被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)、第二组[160,165)、…第八组[190,195],按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示.估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数为______.

6.从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是______.

12.已知圆O:x2+y2=4,若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点,且满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,则直线l的斜率为______.

二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D.

(1)求证:DE∥平面ABC1;

(2)求证:平面AB1D⊥平面ABC1.

(2)若λ=2,求椭圆离心率e的取值范围.

18.(本小题满分15分)某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系xOy.

(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?

19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(ax2+x+2)ex(a>0),其中e是自然对数的底数).

(1)当a=2时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)在[-2,2]上是单调增函数,求a的取值范围;

(3)当a=1，求整数t的所有值,使方程f(x)=x+4在[t,t+1]上有解.

20.(本小题满分16分)若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N*)，则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数.

(1)已知an=n2,且f(m)=m2,写出b1,b2,b3;

(2)已知an=2n,且f(m)=m,求{bm}的前m项和Sm;

(3)已知an=2n,且f(m)=Am3(A∈N*),若数列{bm}中，b1,b2,b5是公……