高二数学测试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是______.

2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2∶3∶5,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为______.

3.在区间[0,4]上任取一个实数x,则x>2的概率是______.

4.根据如图所示的伪代码,如果输入x的值为0,则输出结果y为______.

第4题图

6.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为______.

7.如图,该程序运行后输出的y值为______.

8.一个圆锥筒的底面半径为3 cm,其母线长为5 cm,则这个圆锥筒的体积为______cm3.

10.设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列四个命题:

① 若α∥β,l⊥α,则l⊥β;

② 若l∥m,l⊂α,m⊂β,则α∥β;

③ 若m⊥α,l⊥m,则l∥α;

④ 若l∥α,l⊥β,则α⊥β.

其中真命题的序号有______.(写出所有正确命题的序号)

12.已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f ′(x)满足f(x)

13.若椭圆的中心为坐标原点,长轴长为4,一条准线方程为x=-4,则该椭圆被直线 y=x+1截得的弦长为______.

14.若a>0,b>0,且函数f(x)=aex+(b2-3)x在x=0处取得极值,则ab的最大值等于______.

二、解答题(本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)某班40名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(学生成绩都在[50,100]之间)

(1)求频率分布直方图中a的值;

(2)估算该班级的平均分;

(3)若规定成绩达到80分及以上为优秀等级,从该班级40名学生中任选一人,求此人成绩为优秀等级的概率.

16.(本小题满分14分)如图,在四面体ABCD中,AB⊥CD,AB⊥AD，M,N,Q分别为棱AD,BD,AC的中点.

(1)求证:CD∥平面MNQ;

(2)求证:平面MNQ⊥平面ACD.

(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;

(2)若q是r的……