田叶，张玉清,2，胡予濮，伍高飞

(1. 西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071；2. 中国科学院大学国家计算机网络入侵防范中心，北京 101408)

一类布尔函数的代数免疫度的下界

田叶1，张玉清1,2，胡予濮1，伍高飞1

(1. 西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071；2. 中国科学院大学国家计算机网络入侵防范中心，北京 101408)

代数免疫度是衡量布尔函数抵抗代数攻击的重要指标。最近，Mesnager等研究了布尔函数的零化子与函数所对应循环码最小距离之间的联系，代数免疫度的下界可以由对应的循环码的最小距离得到。解决了Mesnager提出的一个公开问题，给出了一类特定函数的零化子次数的下界，并得到一类布尔函数的代数免疫度的下界。

密码学；布尔函数；零化子；代数免疫度；循环码；最小距离

1 引言

2003年，Courtois和Meier[1]在欧洲密码学年会上提出了一种针对布尔函数的代数攻击方法，对基于线性反馈移位寄存器的流密码构成了极大的威胁，这种方法的主要原理是建立初始密钥和输出密钥流比特之间的代数方程，通过线性化方法求解该超定的多变元非线性方程组以得到初始密钥。为了衡量布尔函数抵抗代数攻击的能力，代数免疫的概念也随即被引出[1]。为了抵抗代数攻击[1～3]，流密码系统中使用的布尔函数需要尽可能具有高的代数免疫度。

国内外学者对具有最高代数免疫阶的布尔函数进行了深入的研究[1～13]。……