☉浙江省象山县第二中学　郑洲

探寻等差数列前n项和公式的“自然”之路

☉浙江省象山县第二中学郑洲

中学数学绝大多数内容是人类在长期实践与反思中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中数学概念、思想、方法的起源与发展过程都是自然的.每一种数学概念、思想与方法，从它的产生背景、形成过程及应用看，都是水到渠成、浑然天成的，不仅合情合理，而且很有人情味.［1］若在教学中，教师照本宣科，直接抛出数学概念、思想方法，就像魔术师“从帽子中突然掏出一个兔子”似的，这将不利于学生感受到数学的存在及领悟到数学的真谛，从而很难实现思维过程的“理性重建”.因此，教师在数学教学中必须顺应自然法则，遵循学生身心发展规律和基本特征，构建清新自然的数学课堂，使数学知识的形成发展和学生认知数学的思维过程有机地融合在一起，让学生在感受数学自然、亲切的同时，产生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入到数学学习中去.

一、引入和实际脱离怎能自然

众所周知，在“等差数列的前n项和公式”的推导中，教材（人教A版）给出的求和公式的推导过程是先从高斯求“1+2+3+…+100=？”的方法引入等差数列求和问题，然后利用“倒序相加”法推导一般的等差数列求和公式.这样的安排体现了两方面的意图：一是启发学生掌握从特殊到一般的数学研究方法，发展探究事物的能力，发展理性思维，提高思维品质；二是让学生感受成功的喜悦……