成 功，王 蕾

（1.西安市政设计研究院有限公司，陕西 西安 710068；2.中交第二公路工程局有限公司，陕西 西安 710065）

沥青混合料路用性能与分维数的关系分析

成 功1，王 蕾2

（1.西安市政设计研究院有限公司，陕西 西安 710068；2.中交第二公路工程局有限公司，陕西 西安 710065）

分形理论在路面级配设计中的应用是近年来兴起的新方向，通过分析不同级配类型的分维数与路用性能指标之间的关系，得出分维数D1=2.30附近时单层车辙动稳定度较高，分维数D1=2.20附近时复合式车辙动稳定度较高，动稳定度下降比较小；分维数D1>2.40时极限弯拉应变较大；冻融劈裂试验强度比（TSR）与分维数之间没有很好的相关性。

道路工程；沥青混合料；路用性能；分维数

0　引言

分形理论在路面设计中的应用时近年来兴起的新方向，对此的研究相对较少，究竟分形理论中分维数D与沥青混合料路用性能指标的关系如何，这是值得研究的问题。因此，本文通过分析六种级配分维数D，建立了路用性能（高温性能、低温性能、水稳定性）与分维数之间的关系，这对分维数在路面级配设计中的运用做出了有益尝试。

1　分形级配理论

分形理论是基于分形几何学发展起来的。自1775年法国数学家Mandelbrot创建分形几何学以来，分形几何学己得到广泛的应用，在物理学、材料学、表面科学、计算机科学等领域均能看到分形几何学的研究成果。分形理论的出现把数学研究扩展到了传统几何学无法涉足的那些病态曲线领域。国外对分形理论在路面材料的研究起步于二十世纪90年代，我国起步则较晚且主要集中在地质地形、图形、材料等领域，利用分形理论进行集料的级配研究是近来兴起的新方向。

分形级配公式如下：

式中：P(x)为x档集料的通过百分率；Xmax，Xmin为集料最大、最小粒径；D为分维数。

给出不同的D值，即可得到不同的级配曲线。由于D值的变化，导致了级配类型的变化。

2　路用性能与分维数的关系[1-5]

2.1原材料性质

本文采用中海90号A级沥青，按照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTG E20-2011）相关试验的要求进行，集料均来自四川正源镇辉长岩，经筛分后逐级回配。矿粉为石灰岩磨制而成。按照规范《公路工程集料试验规程》（JTG E42-2005）的要求对集料进行性能检验，材料品质符合要求。其性质见表1～表5。

表1　中海90#沥青主要技术性质

表2　粗集料密度试验结果

表3　粗集料压碎值和磨耗值试验结果

表5　细集料密度试验结果

2.2沥青混合料路用性能与分维数之间的关系

首先假定Xmin=0，此时分形级配公式变为P(x)=，与N法公式比较不难发现，若取n=3-D则两式完全相同。利用以上分析可对级配进行线性回归得到n值，进而得出级配的分形维数D。

本文采用六种级配，其矿料组成见表6。

采用两种方法求级配的分维数：（1）整体级配回归分维数D；（2）以4.75 mm为分界点采用分段回归求分维数，其中4.75 mm以上部分的分维数记为D1，以下部分分维数记为D2。计算六种级配的分维数列于表7。

各级配分维数D之间、分维数D2之间相差不大，未表现出各级配之间的差异，不能很好的区别级配。因此选择分维数D1作为级配参数。

表4　辉长岩岩性分析结果

表7　不同级配的分维数值

2.2.1高温性能与分维数的关系

六种级配的单层车辙动稳定度、复合式车辙动稳定度和动稳定度下降比见表8，其与分维数D1的关系见图1。

表8　六种级配的高温性能指标

2.2.2低温性能与分维数的关系

六种级配的极限弯拉应变汇总见表9，其与级配参数之间的关系见图2。

2.2.3水稳定性与分维数的关系

冻融劈裂试验采用的试件为双面50次重型击实，其空隙率大致为路面施工实际的空隙率，且冻融循环的过程较浸水马歇尔试验更为苛刻，更适宜用作水稳定性的检验指标。六种级配的冻融劈裂试验强度比（TSR）见表10，其与级配参数之间的关系见图3。

图1　分维数D1与高温性能指标的关系图

表9　六种级配的极限弯拉应变指标

图2　分维数D1与低温指标的关系图

表10　六种级配的TSR指标

图3　分维数D1与水稳定性指标的关系图

3　结　语

由上述分析可知：

（1）单层车辙动稳定度、复合式车辙动稳定度和动稳定度下降比与分维数之间的关系是：单层车辙动稳定度和复合式车辙动稳定度随着分维数的增大先增大后减小。动稳定度下降比随着分维数的增大先减小后增大。分维数D1=2.30附近时单层车辙动稳定度较高；分维数D1=2.20附近时复合式车辙动稳定度较高，动稳定度下降比较小。

（2）极限弯拉应变与分维数之间的关系是：极限弯拉应变随着分维数的增大先减小后增大，分维数D1=2.20附近时极限弯拉应变较小。当分维数D1>2.40时极限弯拉应变较大。

（3）冻融劈裂试验强度比（TSR）与分维数之间没有很好的相关性，这说明沥青混合料的水稳定性与级配关系不大，主要取决于设计空隙率和沥青、集料本身的性质。

[1]张登良.沥青路面[M].北京:人民交通出版社,1998.

[2]赵战利.基于分形方法的沥青路面抗滑技术研究[D].陕西西安:长安大学,2005.

[3]袁迎捷.基于Superpave的沥青胶浆流变特性与级配优化研究[D].陕西西安:长安大学,2004.

[4]JTJ052-2000,公路工程沥青及沥青混合料试验规[S].

[5]JTG E42-2005,公路工程集料试验规程[S].

U414

B

1009-7716（2016）03-0144-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.03.042

2015-11-19

成功（1984-），男，江苏徐州人，工程师，从事道路设计工作。