陈 琢 江 皓

(浙江大学城市学院,杭州 310015)

双金属温度计刻度盘标定及其绘图软件

陈 琢 江 皓

(浙江大学城市学院,杭州 310015)

提出一种基于喷墨式平板打印机的个性化双金属温度计刻度盘标定方法及其绘图软件。根据校准温度值的指针偏转角度，利用拉格朗日插值法对其他温度对应的偏转角度进行拟合，然后利用Matlab语言设计刻度盘绘图软件。应用结果表明：经过拉格朗日插值法拟合的刻度盘具有较高的温度测量准确度，刻度盘绘图软件能够同时对多个盘面信息进行录入、编辑和精确打印。

双金属温度计 刻度盘标定 绘图软件 拉格朗日插值法 Matlab

双金属温度计具有能现场显示温度、直观方便、安全可靠、成本低及使用寿命长等优势，被广泛应用于石油、化工、冶金及纺织等领域[1,2]。双金属温度计一般采用指针来指示现场温度值，测量过程是人工直接读数，因此刻度盘的准确性直接决定了温度测量精度。过去，双金属温度计刻度盘一般是批量生产，在标牌厂统一加工的；对于低端产品，其刻度线、文字及商标图形等内容一次性全部印刷完成，刻度线通常是均匀分布的；对于精度要求较高的产品，其刻度线后期由手工绘制，但精度有限。

随着信息科技的不断进步，互联网及打印等技术为传统产业的改造提供了有利条件。喷墨式平板打印机使在金属等各种固体材料表面的打印变得更加容易[3]，它不仅可以在质地坚韧的水晶、石材、金属及玻璃等材料上印刷，还可以在质地松软的皮革、布料及棉质等物料上印刷，且印刷位置准确、分辨率高，同时还可以实现彩色打印。喷墨式平板打印机印刷步骤简单，只需一台普通PC机通过USB接口与打印机连接，配上绘图软件即可绘制个性化高精度的刻度盘。

在此，笔者利用拉格朗日插值法，根据校准温度值的偏转角度，对其他温度对应的偏转角度进行拟合，计算出需要绘制的双金属温度计刻度线对应的角度；然后利用Matlab程序设计语言编写刻度盘绘图软件，实现刻度线等所有表盘信息的输入和绘制，并控制打印。

1 双金属温度计工作原理

双金属温度计是一种适合测量中低温的现场检测仪表，可直接测量生产过程中-80～500℃的液体、蒸汽和气体介质温度。双金属温度计(图1)的主要感温元件是一个用两种或多种金属片叠压在一起的多层金属片，为提高测温灵敏度，通常将金属片制成螺旋卷形状。当金属片温度改变时，各层金属膨胀或收缩，使得螺旋卷卷起或松开。由于螺旋卷的一端固定而另一端与一个可自由转动的指针相连，因此当温度升高时，膨胀系数较大的金属片伸长量大，致使整个双金属片向膨胀系数小的金属片一侧弯曲。温度越高，螺旋卷弯曲程度越大，进而带动指针在圆形分度标尺上指示温度值。常见的工业用双金属温度计的刻度盘公称直径主要有60、100、150mm等。

图1 双金属温度计结构示意图

双金属温度计制造完成后，一般采用直接比较法进行标定。参照《双金属温度计检定规程》中温度示值误差的检定方法[4]，采用恒温槽作为温度源，提供若干个稳定的温度。标准铂电阻温度计作为温度标准器测量并显示温度。将铂电阻温度计和被测双金属温度计同时置于恒温槽内，校准时，设定好需要校准的温度点，当温度达到平衡并且稳定后，分别记录恒温槽温度值和双金属温度计的指针偏转角度；然后在对应的刻度盘上人工绘制该刻度线，其余刻度线则均匀分隔。可以看出，上述过程中存在若干个环节可能会导致双金属温度计刻度盘标定产生误差[5,6]。

2 基于拉格朗日插值的刻度盘标定

实际上，温度的变化与指针转动的角度并非呈线性关系，这是由于金属材料的线膨胀系数与温度之间的非线性关系所致。金属的热膨胀是指金属晶体的线度和体积随温度升高而增大的现象，金属的线或体膨胀系数是表征膨胀特性的一个物理量[7]。金属材料的伸长量ΔL与温度变化量Δt的关系如下：

(1)

Lt=L0+ΔL

(2)

当Δt→0时，金属材料线膨胀系数的真值α定义为：

(3)

金属材料的线膨胀系数α并不是一个常数，而是随温度稍有变化(通常随温度的升高而增大)。根据原子物理学推导的结果[8]，α可用t的多项式来表示：

α=A+Bt+Ct2+…

(4)

其中，A、B、C为常数。据此可以推断，双金属温度计指针偏转角度θ与温度t并不是线性关系，而是服从多项式的非线性关系。因此，考虑采用拉格朗日插值多项式来拟合θ与t的关系。已知N+1个校准的温度-角度关系{tj，θj}(j=0,1,2,…,N)，则拉格朗日插值多项式为：

(5)

其中，li(t)是以t0,…，tN为节点的N次插值基函数，计算式为：

(6)

在这N+1个温度校准点均满足θj=LN(tj)，其他温度值对应的偏转角度通过式(5)可计算得到。

3 刻度盘绘图软件

即使是同一规格和型号的双金属温度计，其表盘刻度线也不是一致和均匀的。另外，序列号等各表盘非统一内容，无法事先印制，需要后期人工添加，使得表盘测量精度和美观受到影响。为此，需要设计专门的软件，根据校验后的数据等信息来绘制精确的具有个性的表盘。该软件首先要能有效控制工业平板打印机，精确高效地绘制表盘图形、文字和刻度线，也需要具有良好的人机交互界面，方便输入信息。具体的软件流程如图2所示。

图2 刻度盘绘图软件流程

工业平板打印机可以打印较大的版面，现场可根据打印机实际情况选择A3版面，如此，打印机可以同时打印6～8个表盘。每次绘图只能是同一类型的表盘，虽然同一类型的表盘直径是一样的，但可以选择不同的规格。不同类型的表盘在绘图面板上的排列位置不同，小的采用2×4排列，大的采用3×2或2×2排列。

每个表盘的布局包括线条的长短粗细、显示的温度数字与线条的对准、字体字号的选择、整体布局及商标绘制等。根据《双金属温度计检定规程》的规定，双金属温度计表盘上应标有制造厂名(或厂标)、型号、出厂编号、国际实用温标摄氏度的符号“℃”、准确度等级和制造日期。这些在程序设计时都需要精心调整。

为了使用户操作直观方便，笔者借助Matlab在数据处理、图形处理及打印等方面的优势[9]，利用Matlab的GUI Builder设计用户操作界面(图3)。界面显示的布局中，公共信息部分安排在一起，每个盘划分一个专门的区域用来输入独立的信息。程序运行前需要输入刻度盘的信息较多，对于固定不变的(如绘图版面及每个盘的中心位置等)内容，在程序中可直接给定；对于需要改变的信息，可根据情况分别用列表框、编辑框及选择框等进行输入。

图3 自定义盘绘图软件界面

刻度线的处理程序相对独立，主要是利用上述公式进行插值，求出需要标识的刻度线所对应的角度。由于温度与指针偏转角度的关系与表盘直径无关，因此其相关子程序对于不同规格的刻度盘是一样的。为了避免因输入数据错误而画出废盘，对输入的每个表盘刻度参数，包括最小角度温差、长线温差、粗长线温差及待显示的温度等都做了限制，只要有一个不满足条件，则该盘不允许绘图。

绘图版面和坐标的准确设置是非常重要的，也是表盘精确定位和画图的关键。首先利用figure()函数创建图形窗口，设置窗口的PaperType属性为A3，即采用A3版面进行打印(其对应宽29.7cm、高42cm)。然后利用axis()函数定义绘图坐标系，设置相应的属性使得坐标范围占据整个A3版面。如此便可以在坐标系中精确绘制各种图形和文字。

对表盘上的文字、图形和商标的处理相对比较繁琐，Matlab中对文字的绘制与图形的定位方式不同。文字内容可以修改，但是文字位置对于不同的表盘都是有差别的，因此需要根据显示效果精心调整，并且作为固定值在程序中给定。有商标的表盘则需要设计专门的子程序来绘制。将需要绘制的各种信息和参数都确定后，在综合打印信息模块中进行整合，即将每个刻度盘上要打印的所有信息换算到绘图坐标中。最后，打印机根据这些信息打印仪表盘。

4 应用

刻度盘绘图软件需要在Matlab 7.0以上的环境运行。程序运行后首先进入主界面，可选择不同的按钮分别启动各种绘图方式，如规格刻度盘绘图及自定义刻度盘绘图等。对表盘上所有的显示内容的操作都在绘图界面(图3)上进行。根据表盘的大小，每次可以同时绘制4、6、8个表盘不等。主要操作有4个方面。

型号和规格的选项。通过下拉列表可直接选择WSS类型，同一张图纸上只能画一种WSS类型的盘。每个表盘的具体WSS号可通过下拉列表框选择，也可在编辑框里直接输入。

公共显示内容的选择和编辑。表盘上的所有内容都可以通过单独选择，决定是否绘制，包括刻度线、显示温度值、公司商标、WSS规格号、表盘编号及公司名称等。

温度与角度数据的输入。温度与角度数据的输入关系到仪表盘能否正确画出。显示温度和标定温度对于规格盘来说，在选择规格后会自动确定，而自定义盘则需要人工输入；标定角度对于两种表盘都需要人工输入。对于自定义盘，还需要输入刻度线的信息，包括粗(长)线温差、细(长)线温差和最小温差，3个数据应成整数比例关系，否则不能正确画图。

表盘的定位与打印版面。表盘打印时并不需要特别的固定装置，但必须放到精确的位置和角度。表盘的定位是通过每个盘的中心小圆孔和水平垂直引线来实现的，如图4所示。打印前先按打印预览选项，观察到如图5所示的与图纸上排列相同的表盘图形。此打印预览只能粗略显示表盘的打印情况，大致观察绘制的表盘是否正确。由于显示器与打印机分辨率的差别，预览图形只能表示表盘的内容与打印结果一样，刻度和文字会有偏移或变形，可不必废盘。各项信息最终确认后，打印即可。

图4 表盘的定位

图5 打印预览

5 结束语

笔者基于拉格朗日插值，提出了一种双金属温度计刻度盘标定方法及其绘图软件。与具有平均分隔表盘的双金属温度计相比，经过标定后的双金属温度计，具有更准确的温度测量精度。刻度盘绘图软件具有方便灵活、人机交互性好的参数输入界面，用户可根据实际情况输入温度及角度等参数，打印出个性化、准确度高的双金属温度计刻度盘。

实际应用中也可以采用其他编程语言来实现刻度盘绘图软件的编制，只要根据不同产品对表盘的具体要求，按照笔者给出的方法进行设计即可。随着喷墨打印机技术的不断进步、打印质量的提高和成本的降低，该方法也可应用于其他仪表盘的绘制。

[1] 魏寿芳,李祖斌.膨胀式温度计[M].北京:中国计量出版社,2008.

[2] 郭非,魏亚玲,许明,等.硫回收装置燃烧炉温度仪表选型的探讨[J].石油化工自动化,2015,51(6):81～82.

[3] 李丰,张斌,傅强,等.敏化温度区奥氏体材料性能分析[J].化工机械,2011,38(2):163～165.

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[8] 丁鸿章.工程金属材料线膨胀系数的计算[J].浙江工业大学学报,2000,28(4):358～366.

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CalibrationMethodofBimetalThermometerPanelandPlottingSoftware

CHEN Zhuo, JIANG Hao

(ZhejiangUniversityCityCollege,Hangzhou310015,China)

Both flatbed ink jet printer-based calibration method and plotting software of personalized bimetal thermometer panel was proposed. Having pointer angle of the calibration temperature based and the Lagrange interpolation adopted to fit deflection angles of other temperatures as well as Matlab language used to design the plotting software were implemented. The application results show that the panel fitted through Lagrange interpolation has higher accuracy in the temperature measurement and panel plotting software can select, edit and print several panels simultaneously.

bimetal thermometer, panel calibration, plotting software, Lagrange interpolation, Matlab

TH811

B

1000-3932(2016)03-0248-04

2015-07-25