陈传芳

摘要：高考数学试题的命题试图借助高观点考察学生的潜能力。本文旨在解析高等数学背景下的高考数学命题趋势。

关键词：高等数学;函数;研究

通过对近年高考试题的探究，不难发现高等数学背景下的高考数学有以下趋势：

趋势1：涉及的问题往往是数学的某一分支学科发展初期比较核心的问题或某一分支中比较著名的问题， 这些问题能够反映该分支的思想或方法;

趋势2：将高等数学中与初等数学比较靠近的内容（ 如凸凹性、不动点原理、压缩映象原理等）直接和间接以定理的形式给出，考查学生转换（化归、迁移）问题的能力。

趋势3：作为数学核心概念及基本思想和技能的内容： 函数、统计、导数、向量、逼近、算法、图论初步、矩阵与变换等内容和反映数学文化及对数学发展起重大作用的数学名题仍会是出题的热点。

一、以函数知识为载体，研究函数的各类性质

题设中直接引入了高等数学中的某些概念、结论、运算等，要求学生能内化题目给定的信息，抓住相应的关系和特征，结合原有的初等知识解决问题。

（一）函数图象的凹凸性

定义：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点x1， x2和任意的实数λ∈（0，1）总有f（λx1+（1-λ）x2）≤λf（x1）+（1-λ）f（x2），则称f为I上的凸函数。反之，如果总有f（λx1+（1-λ）x2）≥λf（x1）+（1-λ）f（x2），称f为I上的凹函数。

例1.在中，当x1>x2>1时，使  成立的函数是（    ）

（二）新概念、新运算

1.改编高等数学题

把高等数学中原来问题的条件或结论加以改造（强化、弱化或等价转化），变换形式，改变提法，从而做初等化处理，使之可用初等数学方法解决。……