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【摘 要】高中生在学习立体几何时普遍存在学习障碍。由本人多年的教学经验及平时与学生沟通，得知学生在立体几何学习中遇到的障碍是多方面的，有能力性的、知识性的、心理性的、环境性的等等。本文将对学生学习立体几何的障碍进行研究，并就如何消除障碍进行了探究。

【关键词】高中数学；立体几何；学习障碍

1 问题的提出

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在近几年的浙江高考中，立体几何是高考数学的重点考察内容。每年必考一道大题和若干道选择题、填空题，约占整卷分值的15﹪。然而部分学生由于基础较为薄弱，空间想象能力不强，很多都对立体几何存在畏惧的心理。因此，对高中生的立体几何学习障碍的研究及消除障碍的对策就显得尤为重要。

2 高中学生学习立体几何的主要障碍

笔者通过调查可以发现，学生在立体几何学习中遇到的障碍是多方面的，有能力性的、知识性的、心理性的、环境性的等等。其中，能力性方面（包括识图能力、数学思维能力、以及数学的三种语言转化能力）的障碍及知识性的障碍是最主要的。

2.1能力性障碍

初中教材在空间与图形部分强调合情推理，多数定理都是通过动手操作、实践探索而得出的结论，对证明题相对的降低了难度，从而初中生的逻辑推理能力相当弱。而高中教材对学生的逻辑推理能力要求相当高。所以学生的在立体几何方面的思维能力障碍还是很多的，主要体现在以下几个方面：

2.1.1识图能力的欠缺。在数学教学中，立体几何可培养学生的空间想象力，而培养空间想象力主要体现在在识图能力方面，包括读图和作图。由于空间想象能力不够，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，反映在做题时不会画图或画的图不恰当甚至是错误的，从而影响正确解题。所以在求解立体几何问题时，题目如果没有图形，大部分同学觉得对解题影响很大。

2.1.2数学语言表达能力薄弱。平面几何主要以形象、通俗的语言方式进行表示，而立体几何一开始就借用集合符号来表示空间中的点、线、面之间的关系，使用符号语言进行推理、论证。由于符号本身具有抽象性，学生对知识只停留在表面，没有掌握其真正的本质，所以常有学生反应：题会做但不会用符号写；解题不够严谨，容易遗漏条件等。因此对文字语言、图形语言及符号语言的相互转化是学生学习中的一大障碍。

2.2 知识性障碍

知识障碍主要是几何的概念与如何理解、记忆定理。理解与掌握数学概念是学好数学、提高数学能力的关键。但很多学生对基本概念的理解仅仅停留在机械的识记上，不注意概念的内涵和外延以及易混概念间的区别和联系。如：考查棱柱的概念，在判断：“有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱”时很多学生认为是对的，极少学生能给出一个反例，我给出了两个棱柱的组合体，简单称作：“一个棱柱被撞了一下腰”，但是它不是棱柱，而是一个组合体。又如“异面直线所成的角”、“线面所成的角”、“二面角的平面角”三个“角”的各自定义及取值范围。大部分学生不会灵活运用，尤其是线面角、二面角的平面角相关计算，学生往往很难找到正确的角，看到题目就打退堂鼓。

2.2.1 定理理解肤浅，思维过程混乱。对数学的公理、定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。学生在具体的证明中常常出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时没有依据，或以主观臆断代替严密的科学论证等。如使用“线面平行判定定理”时，漏掉“ ”这一条件；在使用“面面垂直的判定定理”时，经常错误表述成“ ”或者漏掉“ ”这一条件等，都是对定理的理解不到位而产生的思维混乱的表现。当情境改变时，机械的照搬旧模式，如：笔者所教的班级中有近60﹪学生认为 内有不共线的三点到 的距离相等就可以判断 ∥ ！

2.2.2平面与空间相混，思维迁移缺失。许多几何概念和性质在二维平面内成立，在三维空间内已经发生了变化。例如，空间四边形中，有三个角是直角，则这个四边形是矩形。又如学生把平面几何中“互相垂直的两条直线一定相交” 迁移到立体几何学习中来， 得出“ 经过一点作已知直线的垂线只有一条” 的错误结论。再如，把平面几何中“ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质错误地在立体几何中使用，并由此类推出“ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行”的错误结论。在学习立体几何的起始阶段，这种自己推论且没有证明意识的现象屡见不鲜，是学生思维不严谨的表现。

2.3心理障碍

在数学成绩欠佳的同学中多数表现为：学习目的不够明确，缺乏学习的自觉性和主动性；缺乏克服困难的勇气和决心，惰性较强。他们对数学没有兴趣，似乎有一种天生的恐惧感。很多学生觉得自己的基础不好，学不好对空间想象力要求高的立体几何。还有的学生，每次一到考数学的时候就很紧张，看到立体几何题是求二面角如果不能建立直角坐标系就直接放弃了，这样的学生特别是文科学生是比较多的。

2.4环境性障碍

教育家陶行知曾说：“生活即教育。”生活中处处是课堂，有来自父母及教师方面的态度，言行等都会有意无意中对他们产生影响和作用。在片面追求升学率的背景下，有的教师自觉或不自觉地流露出对优等生的偏爱，无形中打击了成绩欠佳的学生而造成他们对数学的兴趣越来越淡，自然就难学好立体几何了。还有的父母与子女的交流不是很好，整天强调学习的重要性，而这个时期的学生正处于叛逆期，处理不好就会厌学。还有一部分是艺术生，班级的数学基础普遍差，在这样的环境下就很难把的立体几何学好。

3 高中学生立体几何学习障碍的消除策略探究

针对以上学生学习过程中的障碍，教师应该如何帮助学生克服和消除呢？笔者认为可从以下几个方面可以努力。

3.1培养和提高学生的空间想象力

3.1.1着手实物或模型，操作确认。看实物可对空间概念进行原始积累。在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型（如正方体、正四面体）， 在模型中中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。在学习过程中，还经常让学生观察教室里的墙角线、灯管、地面、天花板、以及从墙角延伸出来的三个墙，或者让学生多准备几支笔当作是“直线”，课本当“平面”；处理折叠问题时，可制作简单模型，如用长方形的纸片折出空间四面体、用等腰三角形折出二面角的平面角等。例如2014年高考广东卷、福建卷，2015高考陕西卷、四川卷都是折叠问题，可见在平时的练习中，学生需要多动手操作、实验演示、直观感知，培养学生空间想象力。

3.1.2培养学生对图形的感知能力。对立体几何的考查，特别是已知三视图求几何体表面积和体积在高考中频频出现，这就要求教师经常培养学生的感知能力，包括：作图、理解图及应用图的能力。教学中培养学生的作图能力，教师必须规范作图，在教与学过程中引导学生掌握画图的一些基本原则： “虚线看不见，实线看得见；平行能保持，垂直不保持。”掌握一些基本规律，如，三视图中的“长对正，高平齐，宽相等”的规律，在解题时就有章可循。

3.2提高学生基础知识水平

几何中的定义、定理一般都用文字语言、图形语言与符号语言来表达。因此，在学习时，要让学生用三种数学语言去描述相应定义、公理和定理，并训练学生在描述的过程中能熟练进行三种语言之间的相互转化，这样方能让学生在理解的基础上进行记忆。研究立体几何问题就是研究点、线、面的位置关系。解立体几何问题，关键是相关的概念、判定定理、性质定理要清楚。下面两图揭示了立体几何中直线与平面位置关系相关定理与结论之间的关系，它是立体几何最为核心部分的内容，也是学生需要重点掌握的知识。

教学中，可以这样要求学生：第一、凡是文字语言表达的，就要求学生一字不差地口述出来，并能画出清晰规范的图形来，第二，凡是学到公理、定义、 定理，就应当学会分别用文字语言、图形语言、 符号语言来叙述。学生如能长期做到以上两点，定能加深对定义、定理的理解，识图、作图能力会得到很大的提高。

3.3提高学生逻辑论证能力

历年高考中立体几何论证是必须要考察的。因此，培养学生立体几何的论证能力是重中之重。论证时，培养学生养成“步步有据”的推理习惯，要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。要结合图形，用符号语言规范的、有据有理的进行。所谓 “据”，必须是我们教科书给出的公理、 定义、定理，切忌条件不全就下结论。例如，在证明面面关系时容易延续证明线面关系时的思维，即由线线平行（垂直）直接得出面面平行（垂直），而该步骤的跳跃没有相应定理作为理论依据。教师要将典型的错误给学生及时指出，并采取相应措施解决。在解题时，养成“步步有据”的习惯，抓住典型，反复强化，可提高学生的推理能力。

3.4关注学生的心理，让他们爱上立体几何

在教学中，教师应保持一颗健康的心态，多与学生沟通，关注和善待每一个学生，要用高超的教学艺术去培养学生的智力，以高尚的师德和良好的心理素质去感染和熏陶学生，让他们爱上立体几何，爱上数学课。只要他们有了主动学习的动机，加上教师的帮扶，相信学生能克服困难，在立体几何学习中越来越有成功的体验，对立体几何就不会那么害怕。

3.5创设和谐的学习环境，营造良好氛围

一个和谐、互助的学习群体环境对于其每个成员的学习有着良好的作用。在班级中，教师要努力营造互帮互助的良好风气，努力提高学生的立体几何水平。做父母的要多关心孩子的学习成绩以外的东西，使他们在校愉快的学习。

当前，新的高考改革制度已经开始实施，新形势下如何面对高中数学的教学显得尤为重要。只要教师善于分析学生数学学习中产生的各种障碍，采取正确的措施，教会学生科学的思维方法，不断优化思维品质，培养他们对数学的兴趣，增强学生学习的信心，就一定可以改善学生的学习现状，从而提高教育教学的质量。

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书.数学②教师教学用书.人民教育出版社