刘东升

如何破解原创题，命题专家来揭秘

刘东升

由于近年来参与各级命题（中考、县区期末）工作，构思了很多原创考题，有机会在这里与大家一起分享，并讲解命题的心路历程，揭秘破题关键，也是很有意义的一件事.首先要指出的是，所谓原创题，并不是“天外飞来”，它一定有原型或影子，而这些原型往往就来自教材或同学们熟悉的经典习题，只是经过改编、包装甚至伪装，掩盖了问题的本来面目，这里破解的关键就需要同学们拥有孙悟空的“火眼金睛”.下面举例说明：

变式题设m＞1，m2+1=4m，求的值.

【讲解】由m2+1=4m变形得（m+1）2=6m，（m-1）2=2m，于是由m＞1，所以

原创题2关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0的两个不相等的实数根都在0和1之间（不包括0和1），则k的取值范围是（）.

变式题已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_______.

【讲解】待分析的代数式有两个变量，由已知条件变形m=n2+1，代入m2+2n2+4m-1中，消去m，可得（n2+1）2+2n2+4（n2+1）-1，整理，得（n2+4）2-12，令y=（n2+4）2-12，接下来就是分析函数y的最小值问题.如果简单地认为最小值是-12，则是缺少对自变量取值范围的常识理解.

因为对于n2+4来说，可以看成抛物线（如图2），根据非负数性质容易发现n2+4不小于4，故当n2+4=4时，如图3，抛物线y=（n2+4）2-12有最小值4.即原式最小值为4.

图1　

图2　

图3　

原创题3已知：如图4，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF= 2OA，OE=2OD，连接EF.将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图5）.

（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；

（2）当α=30°时，求证：△AOE′为直角三角形.

图4　

图5　

命题揭秘：这是我参与命题的一道中考试题，难点是第（2）问，不少考生都没有规范证明，出现很多想当然的错漏，需要排……