袁宏观

2015年镇江市中考数学压轴题赏析

袁宏观

数学压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题.中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答.解题的关键是掌握几种常用的数学思想方法.

一是运用函数与方程思想.以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式，研究其性质.

二是运用分类讨论的思想.对问题的条件或结论的多变性进行探究.

三是运用转化的数学思想.由已知向未知，由复杂向简单的转换.中考压轴题是对考生综合能力的一个全面考查，所涉及的知识面广，思想方法也较全面.因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究.

原题呈现如图1，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2.

（1）求a，b，c的值；

（2）设二次函数y= k（2x+2）-（ax2+bx+c）（k为实数），它的图像的顶点为D.

①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）-（ax2+ bx+c）的图像与x轴的交点坐标；

②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+ 2）-（ax2+bx+c）的图像上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；

图1　

④当k取-2，-1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）-（ax2+bx+c）的顶点分别为（-1，-6），（0，-5），（1，-2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？

【分析】本……