高灵敏

只有明了，方能探究

高灵敏

每一道中考压轴题都蕴含多个知识点，这是对综合能力的一种考查.开放探究问题就开放而言，有条件开放、结论开放、解题方法开放、编制问题开放等.就探究而言，可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种.下面我就以一道中考题为例和大家一起探究一下，希望能达到“窥一斑而知全豹”的目的.

（2015·黄冈）如图1，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.

（1）求OE的长；

（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；

（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

图1　

（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

【思路突破】（1）由折叠的性质可得CE=CB=5，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE；

（2）设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（3）用t表示出CP、BP的长，假设DP= DQ，则△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；

（4）可设出N点坐标，分三种情况：①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标.

解：（1）由……