刘园园

归纳猜想的根本：从特殊到一般寻找规律

刘园园

归纳、猜想、推理在初中数学学习中有着举足轻重的作用，因此在中考中频频出现此类考题.归纳、猜想、推理是由特殊到一般的过程，因此解决此类题目应细心观察分析特殊情况下的结论，进而寻找一般规律.

例1（2014·淮安）如图1，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，……，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_______.

图1　

【思路突破】顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1，正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长，进而根据由特殊到一般的归纳方法，还可寻找到第n个正方形周长的一般结论.

解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，则A1B1C1D1周长是ABCD周长的倍；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，为正方形ABCD的则A2B2C2D2的周长是ABCD的同理，正方形A3B3C3D3的周长是正方形ABCD周长的故第n个正方形周长是原来的

∵正方形ABCD的边长为1，

∴正方形ABCD周长为4，

∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为

例2（2015·常州）数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，做出了一个著名的猜想.

4=2+2；12=5+7；

6=3+3；14=3+11=7+7；

8=3+5；16=3+13=5+11；

10=3+7=5+5；18=5+13=7+11；

…

通过这组等式，你发现的规律是______ ___________.（请用文字语言表达）

【思路突破】从题目中不难发现等式的左侧是从4开始的连续偶数，即大于2的偶数，右侧则是两数