史新景

中考数学中的“归纳猜想”

史新景

归纳猜想型问题主要分为数字归纳猜想和图形归纳猜想两类，要求同学们在观察、实验、归纳、类比等基础上大胆猜想，得出结论，并能对自己的猜想加以验证.同学们解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.由于归纳猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，这类问题不但能培养同学们分析、归纳、解决问题的能力，也有利于培养同学们思维的深刻性和创造性，是目前中考的一大热点，此类题目一般难度不大，题型以选择题和填空题为主，分值在5分左右.

例1（2015·淮安）将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a行，第b列，则a+ b=______.

【分析】根据题意可知每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列.

【解答】∵565÷4=141…1，

∴正整数565位于第142行，即a=142.

∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，

∴正整数565位于第五列，即b=5，

∴a+b=142+5=147.

【点评】此题主要考查了探索数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确地应用规律，

例2（2015·徐州）如图1，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作……