模糊数学在超声波检测中的应用研究

2016-11-18吴波

城市道桥与防洪 2016年7期

关键词：波速波幅评判

吴波

（上海众材工程检测有限公司，上海市 201209）

模糊数学在超声波检测中的应用研究

吴波

（上海众材工程检测有限公司，上海市 201209）

在对传统超声波透射法检测灌注桩桩身质量的判定方法进行总结与分析的基础上，利用模糊数学理论，将模糊数学中的综合评价方法应用到桩基质量评价中，对超声波透射法检测结果中波速、波幅和波形等参数采用模糊综合分析；对桩身整体质量的评定采用多级模糊综合判定法，对桩身质量等级做出合理的判定；并通过实测数据，给出了灌注桩质量等级模糊综合评定的具体计算分析过程。最后，将文中的超声波透射法检测灌注桩桩身质量研究成果应用到工程实际中。通过这些实际应用证明了此研究成果的可行性。应用该方法还可以转化成计算机程序，具有广泛应用前景。

超声波透射法；灌注桩桩身质量；混凝土强度；可靠度；模糊数学；综合判定

0　引言

近年来，我国工程建设事业正蓬勃发展，灌注桩也随之得到广泛采用，已经成为我国工程建设中最重要的一种基础形式。其质量也直接关系到整个工程的安危。灌注桩基础通常在地下或水下，属于隐蔽工程，它具有工序繁杂、技术要求高、施工难度大等特点，很容易出现质量问题。因此，对灌注桩基础工程进行超声波检测的研究尤为重要。

南京水利科学院罗骐先［1］早年曾提出一种判断缺陷的方法，即“概率法”，此方法经多年实践已经作为判断缺陷的基本方法列入各类超声波规程中。该方法粗略认为，正常混凝土的声学参数是符合正态分布的；缺陷是由过失误差引起，它的声学分布不符合正态分布［2］［3］。

湖南大学吴慧敏等（1984）［4］在对郑州大桥灌注桩的超声波透射法检测结果的判定过程中，提出了一种判断桩内缺陷的方法，以“声参数-深度”曲线相邻两点之间的斜率与声参数差值之积为判断依据，简称“PSD判据”。该方法认为缺陷处波速明显变小，即声时明显变大，与相邻正常测点对比，形成一突变。

巫英凯、黄永莱、王根清等（1992）［5］在中国水利学会第二届混凝土无损检测学术会议上提出了“基桩混凝土无损检测-超声波脉冲NFP法”。

广州建科院陈如桂（1993）［6］提出了“逆概率解释法”，它在概率法和PSD判别法的基础上以随机函数为前提，在有干扰的基础上分离有用的强弱异常，进一步克服传统方法中错判和漏判缺陷的缺点。

福建省建筑科学研究院叶健（1999）［7］提出了“声波透射法桩基检测技术中声测管距真实管距求解及CBV判据”。

河南交通基本建设质量检测监督站阎光辉（2001）［8］提出了“PSD、V、A综合判断法”，其分别将PSD、V、A判据，根据工程经验进行细化，再加以综合考虑。

南京水利科学研究院宋人心等人（2006）［9］提出了“灌注桩声波透射法缺陷分析方法——阴影重叠法”，将加密对测和斜测的检测结果标示于检测剖面图上，可以更直观地分析判断缺陷的范围。

在灌注桩的超声波透射法检测中，如何利用检测的混凝土声学参数去发现桩身缺陷、评价桩身混凝土质量，从而判定桩身的完整性是检测的最终目的。判断桩身质量的多个声学参数都各有特点，但均有不足，在实际应用中须以波速、波幅判据为主的综合判定法对混凝土质量合理判断。上海市工程建设规范《建筑基桩检测技术规程》（DGJ08-218-2003）［10］中还指出：超声波透射法宜结合低应变、高应变、钻孔取芯等方法综合评定桩身质量。但目前对检测结果的综合评判还处于主观综合的阶段，人为主观性较强。如何降低综合评判过程中的人为主观性，形成一个数值化、科学化的评判过程呢？本文将系统工程中常用的模糊数学理论应用到对桩身质量的综合判定中来，建立起对桩身质量合理评判的模糊综合判定模型。

1　综合评判法

1.1评判模型

1.1.1一级综合评判模型［11］

式中

这里bj是r1j，r2j，…，rnj的函数，也就是评判函数。这个模型采用实数加乘，这样比∨和∧运算结果精细，也更贴近实际情况。

该模型中因素集U=｛u1，u2，…un｝是由被评判对象的各因素组成的集合；判断集V=｛v1，v2，…vm｝由评语集合组成；单因素判断，即对单个因素vi的评判，得到V上的模糊集（r1j，r2j，…，rnj），所以它是从U到V的一个映射f∶U→F（U）。

ui|→（rj1，rj2，…，rim）；由模糊映射f可以确定一个模糊关系R∈μn×m，称为评判矩阵R。

它是由所有对单因素评价的F集组成的。

由于各因素地位未必相等，所以需对各因素加权。用U上的F集A=｛a1，a2，…an｝表示各因素的权数分配，它与评判矩阵R的合成，就是对各因素的综合评判。这就是本文所采用的综合评判模型。

1.1.2多级综合评判模型［11］

如果评判对象的有关因素很多，如本文对桩身质量综合评判中，就包括强度、完整性、承载力等方面，而这些方面自己又包含很多影响因素，很难合理地定出权数分配，即难以真实地反映各因素在整体中的地位，所以须采用多级评判模型。

上式为二级评判模型，如果因素过多，可以再将每一类按其某种属性继续分类，进行三级或更多级评判。模糊评判的一般过程如图1所示。

1.2单根桩桩身的超声波检测结果模糊综合评判模型

1.2.1建立评判因素集

U=｛u1，u2，…un｝，ui是对超声波检测结果判定有影响的因素。超声波检测中比较容易获得且目前判断中常用的参数是波速、波幅及实测波形图等。其中，波速测试值最为稳定，可靠性也最高，测试值与混凝土强度有一定相关性，因此是综合判定的主要参数；波幅测试值虽没有波速稳定，但它对桩身混凝土缺陷很敏感，也是一个很重要的参数；波形能够反映声波传播路径上的能量衰减，且测试时容易获得，因此可作为一个参考参数。本文在对超声波检测数据判定中U取为：

1.2.2建立评语集

V=｛v1，v2，…vn｝，vi是对各因素的评价。本文在参照规范中对超声波检测桩身质量分类的基础上，将超声波检测结果的评价定义为：

1.2.3权重集

A=｛a1，a2，…anai=1，目前确定指标权重的方法大致可分为两类：主观赋权法和客观赋权法。这两种赋权方法各有优缺点，而目前关于权重的具体确定方法有数十种之多，例如专家估测法、加权统计法、频数统计法、模糊协调决策法、模糊关系方程法、层次分析法等，其中又没有一种公认的完全合理的赋权方法。笔者认为对权重的选取应结合实际情况和现场经验，按照各因素现场检测结果的准确性和重要性赋予其合适的权重，具体计算方法见下文。

1.2.4隶属度的计算

声波和波幅的隶属度是由检测结果采用隶属函数计算得出的，而波形须主观判别，所以要求由专业检测人员赋值评判。

1.2.5建立评判矩阵R

其中rij，表示第i种因素的第j个评价指标隶属度，即波速、波幅及波形对于优良、合格、较差和不合格四个类别的隶属度。

1.2.6模糊数学方程

建立超声波检测结果的模糊评判方程，采用一级评判模型进行计算，即：B=A×R。

1.2.7贴近度计算及识别原则

对超声波检测数据的结果分级置于对等地位考虑，可采用海明贴近度进行计算。海明贴近度：

对于识别原则，因本文检测结果属群体模型识别，因此采用择近原则进行计算。

择近原则［11］：设Ai，B∈F（U）若存在i0，

1.3隶属函数的确定

1.3.1各因素隶属函数

由于对超声波检测结果中各参数F统计缺少足够的数据，因而采用一些已有的F分布［11］，这些F分布在其他领域已经得到广泛应用。对于选择的已有隶属函数，须根据长期经验积累，在今后的应用过程中逐步修改完善，以使它更加贴近客观实际。

1.3.2对于具体单桩隶属函数的确定

（1）根据规范及现场实测经验对波速评语集的隶属函数进行确定，波速的数值计算法中以波速的均值与2倍的波速标准差之差作为判断桩身有无缺陷的标准。这一方法以与概率特定值相对应的置信区间来表示的，如设置信区间为［vm-2σ，vm+2σ］，则落在区间内的概率为95.45%，而会有4.55%的落在区间外，因此可以将遇到4.55%的小概率事件视为异常。对于波速隶属函数的区间划分以此为依据，在模糊交叉的区域，适当放宽置信区间。

（2）对于波幅隶属函数的确定，根据规范和实践经验，可采用波速中确定隶属函数区间的办法，适当放宽波幅模糊交叉区域的值。

（3）实测波形是采用多位现场检测技术人员及专家评判打分的办法来确定的，其隶属度结果可以根据具体的波形分析打分得出。

1.3.3权重的确定

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）［11］［12］［13］是由美国运筹学T.L.Saaty教授于70年代提出的一种定性分析与定量分析相结合的决策方法，它将决策者对复杂对象的决策思维过程定量化，通过一系列数学运算，得出不同的权重，为最佳方案的选择提供依据。其基本思路是：

（1）首先根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的元素，按照元素之间的相互关系，将元素按不同的层次分类，从而形成一个多层次的结构。

（2）在每一层次中，分别以其临近上一层的每个元素为准则，以有关该问题的现存信息及决策者对问题认识的深刻程度为基础，对该层元素两两比较，根据所比较的两元素的重要性程度，按照标度定量化，形成判断矩阵。

（3）通过计算矩阵的特征值和特征向量，得到相应于的特征向量，即为该层元素对于该准则的权重，然后对判断矩阵进行一致性检验，检验合格后可用临近上层元素的权重加权平均，得出该层元素的组合权重。

（4）沿着梯阶层次向下逐层重复这个计算过程，最下面一层元素的组合权重就反映了最下层所列方案对于总体目标的权重，即综合优先度，从而通过计算得出各个元素的权重。

层次分析法考虑了定性和定量的结合，从系统内部与外部的相互关系，将各种因素用梯级阶层结构形式表达出来，以进行评价分析，它适用于解决多准则、多层次、多目标问题。但由于其没有考虑到人为判断的模糊性，因此本文进一步采用模糊层次分析法（FAHP）［14］对判断矩阵权重进行计算。

FAHP分析法的数学模型［14］：在模糊层次分析法中，对各因素进行两两比较判断，将一个因素比另一个因素的重要程度定量表示，则得到的模糊判断矩阵为：

其中，mii=0.5，mij+mji=1；i=1，2，…，n。为了使两因素间的相对重要程度能定量描述，采用0.1～0.9标度法给予数量标度（见表1）。

依据上面的数字标度，各因素互相比较可得到模糊互补判断矩阵。徐泽水在《模糊互补判断矩阵排序的一种算法》［15］一文中推导出了求解模糊互补判断矩阵权重的一种通用公式。该公式充分包含了模糊一致性判断矩阵的优良特性及其判断信息，计算量小且便于计算机编程实现，为实际应用带来了极大方便。该求解模糊互补判断矩阵权重的公式如下：

表1　0.1～0.9标度法一览表

由该式得出的权重的合理性，可以采用模糊矩阵的相容性来验证，当偏移过大时表明此决策依据不可靠。

矩阵A与B的相容性指标：

设：W=（W1，W2，…，Wn）T是模糊判断矩阵A的权重向量，令：

则称W*=（Wij）n×n为矩阵A的特征矩阵。

对于决策者的态度α，当相容性I（A，W）≤α时，认为判断矩阵为满意一致性。α越小，一致性要求越高，Saaty根据经验推断α=0.1时［13］，即相容性临界值为0.1时，可以通过一致性的检验。

对于实际计算中，一般由多个专家给出同一因素集上两两比较判断矩阵：

本文对于超声波检测结果的因素集中的三个因素之间的权重分配，采用了超声波检测领域的专业技术人员根据0.1～0.9标度法对其两两比较判断，得出权重模糊互补矩阵M=（mij）3×3。以下选取两名专业人员的评判结果进行运算，这两名专业技术人员得出的权重互补矩阵如下：

计算权重向量：

W1=（0.416，0.317，0.267）；

W2=（0.4，0.35，0.25）。

M1的特征矩阵结果为：

M2的特征矩阵结果为：

计算M1于的相容性I=0.084＜所以这几个矩阵是通过满意一致性检验的。因此可以得到最终的权重向量W=（0.408，0.334，0.258）。

2　具体计算

以工程现场超声波检测结果中具有代表性的桩为计算示例，采用一级综合评判模型（公式1）进行具体计算分析。灌注桩SN25-1桩长36.0 m，桩身混凝土强度C25，检测测点间距为0.25 m，在浇注的混凝土达到28 d龄期后对其进行检测。1-3剖面管距900 mm，v=1.01 292 335。表2为其波速、波幅的统计结果表。

表2　1-3剖面波速、波幅的统计结果表

现有的超声波检测结果分析软件可以根据规范中的方法进行波速和波幅的判断，并计算出PSD值。根据分析软件自动计算的结果，本文选取了一些处于临界值附近，或已发现有异常的测点采用模糊综合判定法进行计算。下面具体列出了采用模糊综合判定法计算该剖面5.25 m、18.00 m两个测点处的计算过程及分析结果。

（1）5.25 m处剖面波速为3.99 km/s、波幅为97.01 dB，其波形图如图2所示，具体计算如下：

图2　波形图（一）

该波形波幅整体偏低，根据检测专业技术人员对其打分得到波形u3=（0，0.4，0.6，0），通过隶属函数计算：

波速隶属度：u1=（0，0.17，0.83，0）；波幅隶属度：u2=（0，1，0，0）。

因此得出：

权重为：

A=（0.408，0.334，0.258）

评判计算：

B=A×R=（0，0.45925，0.54075，0）

贴近度计算：N（B，D1）=0.5；N（B，D2）=7296；N （B，D3）=0.7704；N（B，D4）=0.5。

其中，N（B，D2）=max｛N（B，D1），N（B，D2），N （B，D3），N（B，D4）｝，所以B与D3贴近度最大，该剖面为较差。

（2）18.00 m处剖面波速4.05 km/s、波幅96.71 dB，其波形图如图3所示，具体计算如下：

图3　波形图（二）

该波形的后续波形有缺陷，根据检测专业技术人员对其打分得到波形u3=（0，0，0.7，0.3），根据隶属函数计算：

波速隶属度：u1=（0，1，0，0）；波幅隶属度：u2= （0，1，0，0）。

因此得出：

权重为：A=（0.408，0.334，0.258）评判计算：

B=A×R=（0，0742，0.1806，0.0774）

贴近度计算：N（B，D1）=0.5；N（B，D2）=0.871；N （B，D3）=0.667；N（B，D4）=0.5387。

其中，N（B，D2）=max｛N（B，D1），N（B，D2），N （B，D3），N（B，D4）｝，所以B与D2贴近度最大，该剖面为合格。

本文选取的几个点是一些可以通过原有判据发现的异常点，或者是波幅和波速均在原有判据临界值附近的点，通过几种单因素判据会出现判断结果不一致的情况，造成工程技术人员对检测结果难以定论。而采用模糊数学综合判定的方法可以有效地结合波速、波幅和实测波形的检测结果，使判定更合理、更科学。

3　结　语

本文的模糊综合判定法，对一些质量较好的点的判断与原有判据的判定结果并无差别，但对于一些异常点或处于临界值附近的点，模糊判据的优势得以体现，它综合考虑了几种参数，且将原有主观的判断数值化，判断过程更加科学化。当然模糊数学的计算方法对于权重的如何分配是很重要的，对于不同的工程，应根据其工程技术人员或专家的分析选取适合其工程特点的权重。

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