常明安

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0178-01

物理学是研究自然运动规律。在物理学研究中，为了研究问题方便，往往把一些用来约束、连接运动物体的杆、绳、绸带、弹簧等实际物体的质量忽略不计，即看作理想化物理模型——轻质物体。由于轻质物体可看成质量不计的理想模型，所以“轻质”模型就表现出自己的特有的特点。具体地说由于物体质量视为零，可得出以下结论：（1）由牛顿运动定律F=ma，m=0，则轻质物体的合外力为零，始终处于平衡状态。（2）因m=0，物体无惯性，加速度为无穷大，物体可瞬间与外界相同速度。（3）m=0，所以物体的动能为零，对于弹簧的机械能E=Ep。以下就对 “轻质”模型的运用通过题目说明。

例1：如图所示，四个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一上物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

解析：在本题所示的四种情况下，弹簧作为研究对象，由于轻质，故质量不计，所以弹簧两端的力在任何情况下均相等，与系统所出的运动状态无关。因此在四种情况下，弹簧的拉力相等，均等于拉力F。故弹簧在四种情况下的伸长量均相等。答案为D。

评析：弹簧作为轻质物体在任何运动状态下受力均大小相等，方向相反，处于平衡状态。因此不但在以上情况下F相等，在竖直方向上或斜面上的各种运动状态中，弹簧的拉力相等依然相等。（如右图）

例2：打井施工时要将一轻质的坚硬底座A送到井底，由于A与井壁间摩擦力很大，工程人员采用了如图所示的装置。图中重锤B质量为m，下端连有一劲度系数为k的轻弹簧，工程人员先将B放置在A上，观察到A不动；然后在B上再逐渐叠加压块，当压块质量达到m时，观察到A开始缓慢下沉时移去压块。将B提升至弹簧下端距井口为H0处，自由释放B，A被撞击后下沉的最大距离为h1，以后每次都从距井口H0处自由释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。

（1）求下沉时A与井壁间的摩擦力大小f和弹簧的最大形变量ΔL；

（2）求撞击下沉时A的加速度大小a和弹簧弹性势能Ep；

（3）若第n次撞击后，底座A恰能到达井底，求井深H。

解析：（1）A缓慢下沉时以A，B整体为研究对象。由于A，B整体缓慢下沉。根据平衡条件f=2mg。再以轻质A为研究对象，底座质量不计，所以合力为零，所以始终有k△L=f，解得△L= （2）B从距井口为H0处下落后先与A相撞下沉，弹簧压缩，弹力增大。在弹簧弹力达到f=2mg前A不动。当弹簧弹力达到2mg时，由于A没有质量，根据平衡条件，弹簧弹力一直保持与井壁间的摩擦力大小f=2mg相同不变。这样弹簧的形变在下沉过程中保持不变。A，B及弹簧就像一个整体一样运动。撞击后AB一起减速下沉，对A，B弹簧整体f-mg=ma，a=g，对B从下落到与A，弹簧开始下沉作为一个过程。设弹簧原长为L，压缩后弹簧长度为L1，运用机械能守恒定律，mg（H0+L）=mgL1+ mv2+EP， 接下来A，B与弹簧一起下沉过程运用动能定理mgh1-fh1=0- mv2，同时△L=L-L1，联解以上三式得：Ep=mg（H0-h1+ ）

（3）A第二次下沉，重复第二问过程。得h2=2h1。同理h3=4h1。以此类推，A第n次下沉过程中向下滑动的距离hn=2n-1h1。所以井底深度 H=h1+h2+…+hn=（2n-1）h1

评析：本题的难点为在弹簧弹力达到2mg后下沉过程中。由于A为轻质物体，因此弹簧在下沉过程中弹力始终等于A与井壁间的摩擦力，弹簧的形变保持不变，A，B弹簧作为一个整体下沉。如果A有质量，那么在下沉过程中A的速度将减小，B的速度将增大，最后达到相等。在这个过程中弹簧将继续压缩，导致高中阶段求解的困难。尤其是在与弹簧相互作用时的轻质物体更要识别轻质模型的应用。因此在解题过程中对轻质模型要予以足够的重视。endprint