王一凡

一次，在课堂中老师曾经讲过一道习题，内容如下：在竖直向下的匀强电场中，有一轻质细杆，在该轻质细杆的两端各固定一质量为m的小球A、B，A球带电量为-q，B球带电量为+q，在该轻质细杆的中点处有一固定转动轴，如图1所示。将球由水平位置静止释放后，求小球的速度最大时该轻质细杆对轴的作用力。

当时，老师对此题的分析与解答步骤如下：

将小球由水平位置静止释放后，A、B两球将各自做圆周运动，由动能定理可以得知，当A、B两球转至竖直位置时，两球速度最大；

设此时小球的速度为v，如图2所示：

那么，此时

根据牛顿第三定律可知，A、B两球对该轻质细杆的作用力的合力，即该轻质细杆对轴的作用力。

F=F′A+F′B=2mg（向下）

这次课后过了几天，笔者偶然又翻到此题，突然感觉似乎还有更深层的东西隐藏其后，等待着一双探究的眼睛，于是静下心来重新对该题进行了思考和分析，最终，正如自己所料，之前课堂中老师所讲述只是不同条件下可能出现的情况之一，而如果两球所带电量足够大（或恰好大小）同时匀强电场又足够强（或恰好强弱）的条件下，则该题还可能出现以下两种情况。

情况1（如图3所示）：该轻质细杆对A球不是提供支持力，而是提供拉力。

此时

同样根据牛顿第三定律可知A、B两球对该轻质细杆的合力，即该轻质细杆对轴的作用力。

F=F′B-F′A=2mg（向下）

情况2（如图4所示）：该轻质细杆对A球既无支持力也无拉力。

此时

在这种特殊情况下，A球对该轻质细杆无作用力，仅B球对该轻质细杆有作用力，但是，根据上述（1）（2）两式和牛顿第三定律仍可得A、B两球对该轻质细杆的作用力的合力，即该轻质细杆对轴的作用力。

F=F′B=2mg（向下）

纵观以上各种情况，可以尝试采用整体法对以上结果加以验证：

A、B两球和该轻质细杆转动至竖直位置时，我们可以把三者看作一个整体、一个系统，该系统受重力、电场力、轴对该轻质细杆的作用力。

由于各种情况下，该系统在竖直方向上的加速度均为零，所以有

mAg+mBg+qBE-qAE+F轴对杆=0

由此可得，F轴对杆=-（mAg+mBg）=-2mg（向上）

根据牛顿第三定律得，该轻质细杆对轴的作用力为

F轴对杆=2mg（向下）

可见，结果与前面各种情况下的结果均是一致的！

由此我們可以看出，在此题中A、B两球和该轻质细杆转动至竖直位置时下面的小球受力并无变化，但是上面的小球受力却是不同的。由于A球带电量为-q，B球带电量为+q，匀强电场对两球均做正功，也就是提高球的速度，但是匀强电场的强度不同，则电场力对球的做功大小就不同：老师课堂中所讲是匀强电场强度不大，小球的速度也就不大，于是上面的小球对该轻质细杆的作用力为压力；当匀强电场强度达到一个恰好的值时，小球就是一个恰好合适的速度，此时上面的小球对该轻质细杆就没有任何作用力，也就是上述的情况2；而匀强电场强度足够大时，小球的速度也足够大，此时上面的小球对该轻质细杆的作用力就成了拉力。

通过这一道普普通通的题目，却让我看到了物理知识浩瀚海洋般的美丽和魅力，更增强了我深入探求科学奥秘的兴趣和动力！

编辑 鲁翠红