周国全 沈黄晋

（武汉大学物理科学与技术学院，湖北武汉 430072）

并联耦合线圈的等效自感的行列式求法

周国全 沈黄晋

（武汉大学物理科学与技术学院，湖北武汉 430072）

文章以3个相互耦合的并联自感线圈为例，应用法拉第电磁感应定律和齐次线性微分方程的非平庸解的存在性条件，并借助行列式技术，推导出其等效的自感系数，并推广到n个并联耦合线圈的情形.其等效自感系数是由各自的自感系数与互感系数构成的两个分别为n阶与n-1阶矩阵的行列式之比，并讨论了存在反向并联情形的符号规则及若干特例情形的具体结论.

自感；互感；等效自感；电磁感应；耦合线圈；并联；并联耦合线圈

相互耦合的并联与串联线圈的等效自感问题，是电磁学与电工学研究中有关电磁感应与耦合线圈的重要内容之一［1-5］.多个串联耦合线圈的等效自感系数可用磁场等效储能法简单求出，两线圈耦合情形的结论已见诸文献［1］，并可简单地推广到多个耦合线圈的情形［1-4］；在并联耦合情形，文献［3-5］给出了无直流内阻的两个自感线圈并联耦合时的等效自感公式

其中，L1，L2为两线圈的自感系数；M为两线圈的互感系数，分母最后一项前面的减号适合于顺向正耦合，加号适合于逆向负耦合.在多个线圈之间自感与互感交叉并存的情形，我们无法通过公式（1）归纳推得.本文基于电磁感应的基本定理，运用行列式技术，和齐次线性方程组的非平庸解的存在性条件……