郑 勇

（黔南民族师范学院物理与电子科学学院，贵州都匀 558000）

弦横振动方程推导中常用近似的教学改进

郑 勇

（黔南民族师范学院物理与电子科学学院，贵州都匀 558000）

数学物理方法课程中弦横振动方程的常见推导方法都是在“横振动假定”基础上进行，为得到振动方程的形式，往往需要引入较为复杂的三角函数近似和弦中张力不变等近似处理.本文通过分析发现，若充分利用由“横振动假定”得到的弦中张力纵向分量处处平衡的结论，不对这一结论做近似处理，反而能够更简单地完成推导.进一步分析比较了两种推导方法的合理性，发现两种推导方法，甚至“横振动假定”，都只在小幅横振动条件下成立.

弦；振动方程；近似

推导轻弦横振动方程往往是数学物理方法课程教学中必不可少的一个教学内容，但是教学难度并不低.究其原因，主要在于推导过程中用到一些很难让初学者信服的近似，比如，在各种版本的数学物理方法教材［1-5］中，在建立方程时都要假定弦内张力在振动过程中保持不变，还要用到诸如“sinα≈tanα”的近似，以便引入导数建立方程.虽然在小幅振动时这些近似都是合理的，但是初学者接受起来往往并不容易.寻求更适合课堂教学的推导方法是必要的.

为此，我们对该部分教学内容作了仔细分析，发现其实只需要对教科书中常见的推导过程稍加改进，就可以极大地改善推导过程的严密程度，而且还更为简洁明了.值得注意的是，我们这里所说的“改进”主要是教学层面的；……