王晓松

(天津市南开区职工大学，天津　300102)



广义相对论中的时空结构

王晓松

(天津市南开区职工大学，天津300102)

广义相对论中的时空结构不同于狭义相对论中的时空结构，更不同于经典物理学中的时空结构，它说明宇宙中的时空结构可能是相当复杂的。这篇文章阐述广义相对论中的时空结构与以往所有的时空结构的基本不同之处。

时空结构；广义相对论；引力场方程；Schwarzschild解；间隔

广义相对论中没有可以统一使用的时空框架。每一个局域的时空状态都不相同。这里是用黎曼度规描绘引力时空的特性。于是，无限邻近的两个事件的间隔是：

ds2=-c2dτ=gμνdxμdxν

(1)

一、局域引力场的设计

我们没有必要处处都进行复杂的演算。设计一个局域的引力场。不要一提起引力场就想到地球的引力场。任何局域的引力场都有它自己的重力加速度，都符合自由落体运动的规律。场内的任何物体如果不受其他因素的干扰，都会沿着重力加速度的方向运动。

(2)

同时，固定于引力场中的坐标系为，这个坐标系也应当是正交的，于是就有：

ds2=-c2dτ2=-(dx0)2+(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2(3)

下面我们做进一步的设计：因为是局域场，所以两个坐标系的时间变量可以认为是基本一致的，也就是：

(4)

再根据自由落体运动的规律，两个坐标系的关系应当如下：

(5)

这是由于这两个坐标系只有属于方向相同，但是做自由落体运动。其他的坐标分量则没有什么不同。

对上述坐标关系式求导，得到下列关系式：

(6)

将(6)带入(2)，就有：

(7)

根据(5)式，自由落体运动所……