周　超，黄　纯，江亚群，杜培伟，朱永强，康志豪

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

基于改进ITD边际谱熵的单相自适应重合闸

周超，黄纯，江亚群，杜培伟，朱永强，康志豪

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

基于固有时间尺度分解ITD算法，提出了改进ITD算法：针对波形失真问题，引入了有理样条函数插值和极值点延拓；针对虚假分量问题，增加了能量判据作为迭代终止条件。把改进ITD算法与边际谱熵相结合，用于判别高压输电线路单相接地故障类型。首先ITD分解两种故障相电弧电压获得边际谱，然后分析对比了两种故障边际谱的特点，从时频域定性揭示了两种故障相电弧电压及其边际谱的差异，再根据信息熵原理，得出ITD边际谱熵来快速准确识别两种故障类型。结果表明：输电线路瞬时性故障时，熵值大于等于0.2；永久性故障时，熵值小于0.2。针对输电线路单相接地故障的仿真结果，验证了该方法有效、可行。

单相自适应重合闸；固有时间尺度分解；边际谱熵；瞬时性故障；永久性故障

超高压输电线路是电力系统的重要部分，它肩负着传送功率和联络各个系统的重任，但不可避免地也会发生短路故障，实际运行经验表明单相接地短路故障的发生率超过了90%，其中80%以上都为瞬时性故障。为提高电力系统的运行稳定性和供电连续性，高压输电线路常采用单相重合闸技术［1］。

近年来，自适应重合闸成为了电力工程界的热点和难点问题。国内外专家提出的区别永久性和瞬时性故障的判据主要有3类。①基于恢复电压特性的判据，文献［2］分析了瞬时性故障情况下恢复电压的拍频特性，利用断开相恢复电压的瞬时最大值与最小值的比作为故障类型判据；文献［3］通过对断开相恢复电压在一个工频周期内进行积分，提出了故障性质积分判据。但对于带并联电抗器的输电线路，恢复电压比较低，不便于检测。②基于瞬时性故障电弧特性判据，由于输电电压等级提高与快速断路器的使用，一次电弧时间大大减少，根据一次电弧［4］判别故障类型比较困难。③基于故障信号非线性的特点，在重合闸技术中应用非线性信号分解方法处理故障信号得出故障判据，主要方法有小波变换［5］、S变换［6］、经验模态分解EMD（empirical mode decomposition）［7-8］、原子分解法［9-10］等。这些方法在重合闸领域取得了较好的效果，但其自身也存在着缺陷。例如小波变换缺乏自适应性，而且受小波基函数选择的限制和噪声的影响，分解效果不理想；S变换分解的信息过多，自适应能力较差；EMD有较好的自适应，虽然克服了小波变换、S变换在传统时频分析方法中的缺陷，但EMD易出现欠包络、过包络现象，具有端点效应、迭代终止等问题［8］；原子分解法对于如何构造故障电压相关原子库还有待研究［10］。

文献［11］提出了一种分析非平稳信号的新算法—固有时间尺度分解ITD（intrinsic time-scale decomposition），它是在研究EMD和局部均值分解LMD（local mean decomposition）的基础上提出的一种自适应时频分析方法，可以将任意复杂信号分解成若干个有实际物理意义的固有旋转分量PRC（proper rotation component）和一个残余分量，具有时频分辨率高、运算速度快、能过滤噪声等优点，但也存在着波形失真、虚假分量等缺点。

信息熵作为一种定性衡量信号或者系统状态不确定性程度的指标，能够有效提取信息源特征。结合小波变换、小波能量相对熵、小波奇异熵等在电力系统故障选线、故障选相、继电保护等方面有了广泛的应用。文献［12］提出了小波能量相对熵的配电网故障选线判据；文献［13］提出了小波熵理论在电力系统故障检测中的应用；结合原子分解法与信息熵，文献［14］将原子分解能量熵用于低频振荡主导模式检测。

高压输电线路故障信号是一种非平稳、多频段的复杂信号，本文采用改进ITD算法分解高压输电线路故障信号可得到反映故障相暂态电压由高频到低频的振动模态，对振动模态进行边际谱熵复杂度分析，能准确反映故障类型，与直接求取熵值相比，减少了特征信号之间的耦合与干扰。不同的故障信号复杂度不同，边际谱熵也不同，可以作为故障信号的判据。

1　改进ITD及其边际谱熵

1.1ITD及其改进算法基本原理

EMD、LMD和ITD进行比较，3种算法的主要区别在于基函数的构造方式不同。EMD通过求取信号上下极值点包络线构造基函数，LMD通过求取局部均值包络线来构造基函数，而ITD是基于信号本身的线性变换来构造基函数。和EMD、LMD一样，ITD也会出现PRC分量失真问题［15］，因此，采用有理样条函数插值来代替线性变换，并对极值点进行镜像延拓来处理波形失真问题；针对分解过程出现的虚假分量问题，引入了能量判据。改进ITD算法流程如图1所示，其分解步骤如下。

（1）确定原信号x（t）（t≥0）的极值x（k）及对应的时刻τ（k）（k=1，2，…，M，M为极值点个数），并计算

式中，0＜α＜1，一般取α=0.5。

（2）由式（1）可知Lk值是从L2到LM-1，两端点L1、LM的值需要估计计算。参照EMD中端点延拓方法，采用镜像延方法将极值点向左右两端各延拓一个，得到左右两端极值点分别为 （τ0，x0）、（τM+1，xM+1），令k分别等于0和M-1，按照式（1）求出L1、LM的值。

（3）用有理样条函数拟合出所有的L1，L2，…，LM，得到基线信号BL1（t），从原信号中分离出基线信号，即h1（t）=x（t）-BL1（t）。若h1（t）满足PRC条件［15-16］，输出h1（t），令PRC1=h1（t）；否则h1（t）作为原始数据，继续重复上述步骤，直到h1k（t）满足PRC条件，记PRC1=h1k（t）。

（4）将 PRC1从原始信号中分离出来，则u1（t）=x（t）-PRC1，得到新的剩余信号u1（t）。

（5）将u1（t）作为原始数据，重复上述步骤（1）～（4），循环n-1次，直到剩余信号un（t）为单调信号或常信号。但是在实际工程应用中，在对分析结果没有影响的情况下，只提取信号的主导能量模式可提高分解速度，因此ITD分解终止条件可适当放宽，将信号能量添加到分解中作为终止条件判据，即

式中：l为信号序列的长度；上标z表示信号序列的均值；本文中ε取0.1，即剩余信号能量小于原信号能量的10%时，ITD分解结束，则原始信号被分解为

ITD算法提出了一种以全波为单位来计算瞬时幅值、瞬时频率和瞬时相位的方法。半波是指2个过零点间的信号，全波是指2个相邻的上过零点间的信号，单调区间是指相邻2个极值点间的信号［11］，则瞬时相位θt定义为

式中：A1和A2分别表示全波中正半波和负半波的幅度，A1＞0，A2＞0；t1和t5为2个上过零点时刻；t3为下过零点时刻；t2为正半波极大值点A1时刻；t4为负半波极小值点-A2时刻。

图1　本文算法的流程Fig.1　Flow chart of the proposed method

于是，对瞬时相位θt微分得瞬时频率为

瞬时幅值At以半波为单位定义，即2个过零点间信号极值点的值，在每个半波内At为定值，即

为了考察改进ITD分解效果，选取文献［17］中的调幅-调频信号x（t）作为对比，即

ITD算法和改进ITD算法仿真波形如图2和图3所示，改进ITD算法可以很好地分解得到原始信号中的每个调幅、调频分量，各个PRC分量和残余分量可以较为准确地重构测试信号，x0（t）为重构信号。改进ITD算法端部效应好于ITD算法，虚假分量少，迭代分解时间较少。

图2　ITD分解结果Fig.2　Results of ITD decomposition

图3　改进ITD分解结果Fig.3　Results of improved ITD decomposition

1.2基于改进ITD算法的边际谱熵

信息熵的定义：若B为可测集合H生成的σ代数和具有μ测度，μ（B）=1的勒贝格空间，且空间B可以表示为有限划分B=｛Bi｝中互不相容的集合形式，即，且Bi⋂Bj=∅，∀i≠j，则该划分B的信息熵［17］可表示为

由定义可知，信息熵是指信息源中某件事发生时，包含的信息量大小，信号源越复杂、信号模式越多，则熵值越大。

由式（5）和式（6）可以看出瞬时频率和幅值的表达式都为时间的函数，故将信号幅度在三维空间中表示成时间和频率的函数H（f，t），于是定义ITD的时频分布为

式中：Re表示取其实部；Bi（t）为瞬时幅值；fi（t）为瞬时频率。

对H（f，t）进行时间积分，可得到ITD算法边际谱，即

对离散的频率点 f（kΔf），信号边际谱可表示为

式中：n为在所分析信号频率带内频率离散点的个数；T为信号时间长度。

根据信息熵理论，定义ITD算法边际谱熵为

式中，pk为第k个频率所对应的幅值出现的概率，将熵值归一化为 0～1，即有，L为h（k）序列的长度。

2　基于改进ITD算法边际谱熵的单相自适应重合闸原理

2.1单相接地故障时域特征分析

由文献［5］提出的输电线路瞬时性故障二次电弧数学方程式，利用ATP-EMTP仿真软件中的MODEL模块构造二次电弧模型。EMTP仿真模拟500 kV输电线路在0.05 s故障，0.10 s断路器跳闸，0.30 s熄弧，得到瞬时性故障中二次电弧燃烧时电压波形，见图4。在断路器跳闸后用线性电阻代替电弧模型，得到永久性故障电弧电压波形，见图5。

图4　瞬时性故障点二次电弧电压波形Fig.4　Secondary arc voltage waveform of transient fault

图5　永久性故障点电弧电压波形Fig.5　Arc voltage waveform of permanent fault

分析可知，当系统发生单相接地短路故障后，故障相两端线路断开，由于电感、电容储能元件的存在，不管是永久性还是瞬时性故障，在跳闸初期，线路端电压都将存在大量暂态谐波，故障相电压的时域分布比较接近。若线路发生永久性故障，一次电弧熄灭后故障持续存在，线路端电压中的暂态谐波衰减速度很快，绝大部分会在2～3个周期内能量衰减到接近0；若线路发生瞬时性故障，由于故障相二次电弧非线性的影响，线路电压中的谐波分量衰减较慢，谐波畸变程度比较高，使故障相电压发生畸变。二次电弧阶段，电弧要经过燃烧、熄灭、重燃、熄灭的反复过程，且电弧持续燃烧的时间比较长，当电弧重燃电压小于电弧电压后，电弧才能真正的熄灭。所以两类故障在跳闸后断开故障相电压在时域分布上是不一样的，且瞬时性故障暂态电压信号比永久性故障时要复杂得多。图6（a）为永久性故障相电压波形，图6（b）为瞬时性故障相电压波形。

图6　不同故障类型的相电压波形Fig.6　Phase voltage waveforms of different fault types

2.2单相接地故障频域特征分析

运用改进ITD算法分解如图4和图5所示的两种故障类型电弧电压信号序列，得到各个频段的PRC。由式（5）和式（6）求取各个分量的瞬时频率ft和瞬时幅值At，将 ft、At代入式（8）和式（9）中得到边际谱。对永久性故障跳闸后故障相端电压进行频谱分析，得到永久性故障电弧边际谱，如图7所示。对瞬时性故障二次电弧时的端电压进行频谱分析，得到瞬时性故障二次电弧边际谱，如图8所示。可以看出，永久性故障时，频率比较单一，瞬时性故障由于二次电弧高度非线性的特点，线路中将存在大量高次谐波，主要有幅值较大的3、5、7、9、11次谐波等，且能量主要集中在600 Hz以内。从图7和图8可以看出，瞬时性故障的边际谱要比永久性故障的复杂很多。

图7　永久性故障电压边际谱Fig.7　Voltage marginal spectrum of permanent fault

图8　瞬时性故障电压边际谱Fig.8　Voltage marginal spectrum of transient fault

2.3故障类型判别算法步骤

用改进ITD算法进行输电线路故障类型判别，步骤如下：

（1）对输电线路发生故障后的电压信号进行仿真模拟实验，测试数据见图6，提取断路器跳闸后的8个工频周期电压信号序列作为测试数据；

（2）对采样时间窗内的数据进行改进ITD分解，则故障电压信号可以分解为若干个不同频率的固有旋转分量：PRC1，PRC2，···，PRCn；

（3）将分解得到能量较大的前n个固有旋转分量作为特征分量，由式（4）～式（6）提取特征分量的瞬时幅值和瞬时频率，根据式（9）～式（11）求取边际谱熵，并进行归一化处理；

（4）选取阈值Pset，比较边际谱熵的大小，确定输电线路故障类型，若熵值大于Pset，则输电线路为瞬时性故障，否则为永久性故障。

3　单相自适应重合闸仿真验证分析

本文利用ATP-EMTP对如图9所示的500 kV输电线路进行仿真分析，为了和文献［7］采用的EMD近似熵算法对比，线路采用分布参数模型，参数如下：

式中：R1、L1、C1为输电线路正序电阻、电感、电容；R0、L0、C0为线路零序电阻、电感、电容；ZM1、ZM0、ZN1、ZN0分别为系统M、N侧正序、零序阻抗；Zp、Zn为并联电抗器。

为了验证不同外界因素对该重合闸算法结果造成的影响，本文对M、N两侧系统的不同相对阻抗角、不同故障位置（故障点到输电线路M端的距离与线路总长度的比）、金属性接地以及经过渡电阻接地的永久性和瞬时性故障进行了大量仿真验证，部分结果如表1所示。

图9　500 kV输电线路仿真模型Fig.9　Simulation model for 500 kV transmission line

表1　部分故障条件下的测试结果Tab.1　Test results of part of the fault conditions

从表1可以看出，永久性故障时，燃弧时间比较短，故障电压信号中仅有单一频率的工频信号，其边际谱熵归一化值很小；瞬时性故障时，二次电弧期间故障相端电压含有大量高次谐波，频率成分相当复杂，其边际谱熵归一化值远大于0。两种故障类型下，利用电弧电压边际谱熵的显著差异，可以设定合理的阈值，准确识别故障性质，与文献［7］得出的结论一致。由表1可知，永久性故障的熵值在0附近，瞬时性故障的熵值在0.4附近，可选取有较大裕度的阈值Pset=0.2。结果表明：输电线路发生瞬时性故障时的故障相端电压信号相对于永久性故障来说，频率成分要复杂，可以通过边际谱熵值体现出来；此算法能够在8个周波内准确识别输电线路故障类型，并且该方法不受系统相对阻抗角、过渡电阻、短路点位置的影响，适用于高压输电线路单相自适应重合闸，可快速准确判断故障类型，提高重合闸成功率。

4　结论

（1）改进ITD方法采用残余能量小于某一阈值作为迭代终止条件，减少了虚假分量的出现，提高了分解速度；采用端点延拓，解决了分量失真问题。

（2）利用改进ITD边际谱熵区分输电线路故障类型，边际谱熵大于等于0.2，则为瞬时性故障；边际谱熵小于0.2，则为永久性故障。

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Single-phase Adaptive Reclosure Based on Marginal Spectrum Entropy Using Improved ITD

ZHOU Chao，HUANG Chun，JIANG Yaqun，DU Peiwei，ZHU Yongqiang，KANG Zhihao
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

An improved intrinsic time-scale decomposition（ITD）algorithm is presented：for waveform distortion，rational spline function interpolation and extrapolation at extreme points are introduced；for false weight，the energy criterion is added as the termination condition for iteration.The improved ITD algorithm and marginal spectrum entropy are combined to distinguish the single-phase ground fault types for high-voltage transmission line：first，ITD decomposes two faults with arc voltage to obtain the marginal spectrum，then the characteristics of marginal spectrum are compared，and the difference in the marginal spectrum of fault phase voltages from time-frequency domain is revealed；according to the information entropy principle，the ITD marginal spectrum entropy can distinguish between two fault types rapidly and accurately.The results show that when the transmission line is with transient fault，the entropy value is greater than 0.2；and with permanent fault，the entropy value is less than 0.2.The simulation results of transmission line with singlephase ground fault demonstrate that the proposed algorithm is effective and feasible.

single-phase adaptive reclosure；intrinsic time-scale decomposition（ITD）；singular spectrum entropy；transient fault；permanent fault

TM727.2

A

1003-8930（2016）10-0024-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.10.005

2015-03-06；

2016-01-19

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2012AA050215）；国家电网公司科技资助项目（5216A313500N）

周超（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电气信号检测、电力系统继电保护。Email：935850757@qq.com

黄纯（1966—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电能质量分析与控制信号处理方面研究。Email：yellowpure@hotmail.com

江亚群（1971—），女，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为智能电网和电能质量分析与控制方面研究。Email：yaqunjiang@foxmail.com