李　滨，祝　靖，阳育德，梁水莹

（广西电力系统最优化与节能技术重点实验室（广西大学电气工程学院），南宁 530004）

互补优化理论在配电网重构中的应用

李滨，祝靖，阳育德，梁水莹

（广西电力系统最优化与节能技术重点实验室（广西大学电气工程学院），南宁 530004）

分布式电源的迅速发展，给配电网重构带来诸多影响。本文构造了含分布式电源的配电网重构模型，将分布式电源的类型考虑在内，提高了重构后运行的可靠性。另外，模型把辐射状约束建立于解析型表达之上，引入非线性互补约束，提出相应的非线性互补算法，解决了求解离散量存在的时间与精度之间的矛盾。本文所提出的重构模型和算法能够保证配电网时刻处于最佳的运行状态。经105节点等系统的计算结果表明，该方法具有收敛性好、计算速度快的特点。

配电网；分布式电源；网络重构；互补约束；供电可靠性

受全球气候变化、生态环境恶化及化石能源快速消耗等问题的影响，分布式电源DG（distributed generation）以其独有的灵活性、环保性和经济性引起世界各国广泛的关注。随着单位千瓦电能生产价格的不断下降以及政策层面的有力支持，分布式电源得到广泛的应用，成为集中式发电的有效补充［1］。2013年2月27日国家电网公司发布了《关于做好分布式电源并网服务工作的意见》［2］，全面推动我国分布式电源发展。然而，随着分布式电源在电力系统中所占的比重逐步增加，分布式电源并网后将会对配电网的安全稳定运行带来诸多影响，包括配电网重构。

配电网重构是实现配电网优化运行的有效控制手段，其通过改变开关状态来改变网络拓扑结构，以优化网络中的潮流分布；当线路发生故障，可通过重构转移负荷，并迅速恢复供电，可减少用户停电时间，缩小停电面积，提高供电可靠性。配电网重构不需要大量额外投资就能增大供电效益的优化过程，成为主动配电网必备的技术手段［3］。含分布式电源的配电网重构，主要有以下3方面的困难：①配电网是闭环设计，开环运行，重构的结果必为辐射状；②为了应对分布式电源出力的波动，含分布式电源的配电网重构应能做到实时在线计算；③由于风电、太阳能等都不够稳定，难以独立供电，在实际配电网运行时，该类型的分布式电源应和某个变电站一起对一个负荷区域联合供电。

配电网重构是混合整数非线性规划问题。目前求解方法大致可分为以下几类：①传统的优化算法［4-5］，即利用现有的优化理论进行重构，在实际应用时，随着维数的增多将导致严重的“组合爆炸”问题；②启发式方法［6-9］，该方法由于结合了配电网重构问题的物理特性，计算速度有了很大提高，但重构结果受到打开开关的顺序或开关初始状态影响，每一次优化计算只搜索了部分子空间，缺乏数学意义上的全局最优性；③人工智能算法［10-13］，如遗传算法、禁忌算法等，这类方法在保证全局最优解方面效果很好，但某些参数随着系统规模等因素的变化而变化，并且普遍存在重构时间较长的缺点。

含分布式电源的配电网重构主要是在传统的重构方法上进行改进，其中相对有效的求解方法大致可分为：①确定性的重构方法［14］，即在一般的重构模型中，加入分布式电源约束，并采用bender分解、二次优化等技术来求解，与传统的优化算法并无本质区别。②含分布式电源的人工智能算法［15-16］，主要是将分布式电源按场景或当作“负”的负荷来处理，之后再带入一般的人工智能算法求解，故在求解过程中同样存在着重构时间较长的缺点。

基于以上分析，本文将辐射状的描述置于严格的数学定义之上，建立了辐射状约束的解析型表达；建立了联络节点的精确数学表达；根据分布式电源并网特点，在配电网重构一般模型的基础上建立了含分布式电源的配电网重构模型。对于离散变量，引入非线性互补约束条件，构造了含分布式电源的配电网重构的非线性互补约束模型，并提出相应的现代内点非线性互补算法。多个测试系统的计算结果表明，算法具有收敛性好、计算迅速的特点，能够保证配电网时刻处于最佳的运行状态。

1　配电网重构的一般模型

1.1目标函数

本文以网损PLoss最小为目标函数，即

式中：Ml为系统中所有支路的集合；i为支路编号；ri为支路i的电阻；Ii为流过支路i的电流。

1.2约束条件

1）馈线支路开断约束

配电网中的开关状态，用0-1两态值进行表示，即

式中，ki为支路的开关状态变量，0表示开断，1表示闭合。

2）网络辐射状约束

由图论可知，配电系统是由N个节点M条支路组成的简单系统图。文献［17］证明了网络辐射状确定性方法的两个条件：①重构后网络支路数为N-Ns（Ns为系统内电源变电站个数）；②重构后网络中所有节点必须与电源点是连通的。

基于上述条件有

式中：Mb为系统中所有节点集合；Mbs为变电站出力节点的集合；t为节点的编号；tin为电流流入节点t所经支路的集合；tout为电流流出节点t所经支路的集合；u为变电站节点的编号；gu为变电站节点u的总电流；dt为负荷节点t的负载电流；为流入节点t电流的总和；为流出节点t电流的总和。

式（3）表示重构后的支路数为系统节点数N与系统中变电站个数Ns之差，满足条件①；式（4）表示系统中的每一个节点都满足基尔霍夫电流定律，即所有节点都与电源点连通，满足条件②。式（3）和式（4）构建了配电网辐射状运行的条件，解析型的约束表达式使得重构的最优解必为可行解。

3）馈线支路热容约束

馈线支路热容约束为

4）变电站出力约束

变电站出力以电流的形式表示，即

5）联络点约束

联络点为负荷中转节点，该点既没有出力也没有负荷，只是用于将多个负荷节点相连，因此在重构后联络点不能成为末端节点，要求联络点的出线度要大于或者等于2。假设第t个节点是联络点，为了保证该节点的出线度大于2，将联络点的状态控制变量yt=1，使得联络点有电流流进流出，即

式中：yt=1，∀t∈Mbp；yt=0，∀t∉Mbp；Mbp为系统联络点集合。

2　含分布式电源的配电网重构模型

要保证分布式电源与变电站联合供电，即要求含分布式电源的节点都与变电站节点连通。首先在式（4）的基础上叠加一个与原网络结构相同的虚拟网络，并在每个分布式电源处加上虚拟负荷Wt，假设该虚拟负荷是由变电站供给，变电站节点的虚拟出力为Gu。流出和流入节点t的虚拟电流总和分别为和最后构建如式（8）所示虚拟网络电流平衡约束，保证每个分布式电源点都会与变电站相连，虽然这一约束增加了变量的规模，但这些变量都是连续变量。

式中：Mdg为分布式电源的节点集合；ε为大于0的常数；当Wt=ε，则认为t节点为分布式电源接入点，反之，若Wt=0，则t节点不是分布式电源接入点；Ndg为系统中分布式电源个数。

3　配电网重构的互补约束模型

3.1互补理论

互补问题［18］是指在数学模型中包含的两个（组）决策变量满足“互补关系”，在数学规划问题中常作为约束条件出现，称之为含互补约束的数学规划MPCCs（mathematical programs with complementarity constraints）问题［19］。

3.2模型的建立

表示开关开断的互补约束条件为

在模型中加入式（10）为互补约束条件后，可建立含离散变量的配电网重构互补约束模型，即

3.3模型的求解

本文采用现代内点法［20］求解MPCCs。由于MPCCs的特殊性，对式（11）的简单模型直接用现代内点法求解是非常困难的，因为其不满足判断约束有效性的M-F约束条件和线性独立条件，需把MPCCs转化成等价的常规非线性规划问题才能进行求解。本文采用的转化策略是松弛法，即不等式处理法［21-23］。引入松弛参数ε＞0，在每次迭代后更新，随着决策变量的乘积变小而逐渐趋于0。则式（11）转化为

引入松弛参数ε后，互补约束条件在任意可行点上均满足条件。但随着ε变小，解域也将变小，该非线性规划的数值性将会变差，因此这种方法对于松弛参数ε的更新有一定要求。本文选取ε的更新策略是变量约束上下限的紧缩策略。在计算的过程中将整型变量连续化，当接近其整数解时按照给定的策略将约束的上下限以靠近的整数解为中心紧缩，使其加速逼近整数解。考虑到算法的收敛性，ε刚开始可以取相对比较大的数，如0.1。随着现代内点算法中互补间隙的变小，ε按比例紧缩。

4　计算结果与讨论

本文的模型和算法采用MATLAB2013a平台编程，对3个算例进行仿真分析，以验证算法和模型的有效性。计算的结果与Cplex（版本：IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.5.1.0）［24］求解器进行比较。由于模型中不含网络约束，因此重构的结果用潮流计算进行校验。

图1　IEEE 69节点系统（重构前）Fig.1　IEEE 69 bus system（before reconfiguration）

算例1是美国PG&E的IEEE 69节点配电网络，网架结构如图1所示（虚线部分为联络开关）。对该系统进行网络重构，以验证配电网中含联络点的一般重构模型和现代内点非线性互补算法的有效性。算例2是某市105节点实际配电网，该配电网中含有2个电源点，20台配变，101条导线，2条电缆，2个联络开关。通常情况下，联络开关均打开，该系统形成两个辐射状配电网运行。算例3是由IEEE 54节点和IEEE 33节点搭建而成，算例中包含5个电源点和10个分布式电源接入点。表1为3个算例的系统参数，重构前打开的开关均为联络开关。

表1　系统参数Tab.1　Parameters of the system

1）算例1

在算例1中，目标函数为全网有功网损最小，以验证配电网重构一般模型的有效性。内点算法的中心参数设为0.1，最大迭代次数为200，收敛精度为1×10-5，系统中的所有支路均参与重构（含联络开关），松弛参数ε选用变量约束上下限制紧缩的加速策略。节点23、36为0负荷点，将其假设为联络点。

从表2中的重构结果可看出，现代内点法和Cplex求解结果的网损均由初始状态的228.7 kW下降到102.1 kW。但从求解时间上来看，内点法在算例中的耗时为0.89 s，而基于多种混合优化方法的Cplex求解器耗时为5.04 s。因此，互补约束模型的引入，使得计算速度得到了很大的提高。包含联络点23和36的重构开关未出现在打开开关集合中，这充分证明了联络点约束的有效性。

表2　不同方法对算例1的最优解比较Tab.2　Comparison of the optimal solution among different methods for case 1

在最优化理论中，互补间隙是判断是否达到最优解的一个重要标准。当互补间隙趋于零，解趋于最优。同时，其变化趋势能反映算法的特点，互补间隙单调趋于零的速度越快，表明该算法的收敛性就越好。图2给出了系统测试过程中互补间隙的变化曲线，互补间隙在第147次已经满足要求，证明了本算法的快速性、鲁棒性。

2）算例2

算例2的系统中包含2个电源点、2个联络开关，故障前该系统为两个辐射状配电网独立运行，如图3所示。其中一个配电网的9-13节点间的线路因短路接地需要快速隔离，此时除了故障支路，其余支路均参与重构（含联络开关）。

图2　IEEE 69节点系统互补间隙收敛曲线Fig.2　Curve of complementary gap vs.iteration times for IEEE 69 bus system

图3　含故障线路的105节点系统（故障前）Fig.3　105 bus system with fault line（before fault）

由表3的重构结果可看出，重构后故障线路的开关9-13被打开，实现了故障区域与非故障区域的隔离。另外，线路开关79-81被打开，原联络开关21-81、66-105闭合，故障重构后，在保证系统安全的前提下再次形成两个辐射状配电网独立运行。由表4给出的重构前后电源点的出力情况可知，故障区域的部分负荷实现了转移。

表3　不同方法对算例2的最优解比较Tab.3　Comparison of the optimal solution among different methods for case 2

表4　105节点系统电源点出力Tab.4　Output of the substation in the 105 bus system

3）算例3

算例3包含了5个电源点和10个分布式电源接入点，系统拓扑如图4所示。该算例中的分布式电源出力有较强随机性且很难进行调节，因此需要与变电站联合供电，验证含分布式电源重构模型的有效性。系统中分布式电源的总容量为系统容量的20%左右，其安装位置一般选择在负荷较重节点，假设该时间断面下，分布式电源的出力均能达到最大值。表5为分布式电源的参数。

图4　含分布式电源的87节点系统（重构前）Fig.4　87 bus system with DG（before reconfiguration）

表5　87节点系统分布式电源的参数Tab.5　Parameters of DG in the 87 bus system

由于该系统中含有5个与高压输电网连接的变电站，则重构后该系统形成了5个辐射状网络，每个辐射状网络中都包含一个电源点。由重构结果可知，分布式电源所有机组均处于满发状态，符合在保证系统可靠运行前提下，尽可能地接纳分布式电源输出电能的要求。从表6可以看出，由于分布式电源约束的存在，重构后并没有形成以分布式电源单独供给部分负荷节点的孤岛运行方式，其中：分布式电源59、63、80、83与电源点55联合供电；分布式电源16、33、85与电源点53联合供电；分布式电源10、20与电源点54联合供电；分布式电源4与电源点51联合供电。该计算结果说明分布式电源约束的有效性。

表6　87节点系统打开开关集合Tab.6　Set of open switches in 87 bus system

由表7的重构结果可看出，系统的初始网损为463.5 kW，重构后网损为165.2 kW，网损下降非常明显，达到64%，且最低点电压由0.913上升为0.977。因此，合理的分布式电源出力对降低配电网网损、提高配电网电能质量和供电可靠性有积极的作用。另外本文所采用方法在算例中的耗时为8.73 s，Cplex求解器耗时为635.47 s，表明随着系统规模的增大，模型的复杂度越高，本文方法的优越性越明显。表8为各电源点的出力。

表7　不同方法对算例3的最优解比较Tab.7　Comparison of the optimal solution among different methods for the case 3

表8　87节点系统电源点出力Tab.8　Output of the substation in the 87 bus system

5　结语

本文针对以降低网损为目标的配电网重构，首先为了适应配电网含分布式电源的情况，构造了含分布式电源的配电网重构模型，提高了供电的可靠性；同时，为了保证每次计算的结果都满足辐射状要求，将辐射状的约束条件用解析型进行表述，在求解过程中，引入非线性互补约束条件，提高了重构的计算效率；最后用现代内点法求出最优解。算例表明，本文基于互补理论的配电网重构相对于其他方法在计算速度上具有明显的优势，且随着系统规模的增大，本文所用方法的优越性更明显。

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Application of Complementary Optimization to the Reconfiguration of Distribution Network

LI Bin，ZHU Jing，YANG Yude，LIANG Shuiying
（Guangxi Key Laboratory of Power System Optimization and Energy Technology（College of Electrical Engineering，Guangxi University），Nanning 530004，China）

The rapidly developing distributed generation（DG）has influenced the distribution network from many aspects.In this paper，a reconfiguration model of distribution network with DG is proposed.By taking into account different types of DG，the reliability after reconfiguration is improved.The proposed model adds the radial constraints to the analytical expression，which is further solved by nonlinear complementary algorithm with the introduction of complementary constraints.In this way，the contradiction between time and precision is overcome effectively.The proposed model can ensure that the distribution network works optimally.The result of a 105-node test system shows that，the proposed model has good convergence and fast computation speed.

distribution network；distributed generation（DG）；network reconfiguration；complementarity constraint；power supply reliability

TM732

A

1003-8930（2016）10-0018-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.10.004

2015-06-11；

2016-01-18

李滨（1975—），女，博士，副教授，研究方向为电力系统最优化。Email：lizhen@gxu.edu.cn

祝靖（1989—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统最优化。Email：jameszhu01@163.com

阳育德（1971—），男，博士，副教授，研究方向为电力系统最优化。Email：yangyude@gxu.edu.cn