周会会，梅　端

（广东海洋大学理学院，广东 湛江 524088）

连续系数一维倒向随机微分超前方程的解

周会会，梅端

（广东海洋大学理学院，广东 湛江 524088）

证明了具有连续系数的一维倒向随机微分超前方程（超前BSDE）存在适应解，并得到了最小解的存在性。

倒向随机微分超前方程；适应解；连续系数

Pardoux和Peng［1］引入了非线性倒向随机微分方程（BSDE），并证明了在Lipschitz条件下非线性BSDE适应解的存在唯一性。BSDE在随机控制、偏微分方程、数理金融、经济等领域都有着广泛的应用，吸引了众多学者对其研究。例如：Lepeltier和Martin［2］研究了具有连续系数的BSDE适应解的存在性及最小解的存在性；Jia［3］研究了具有连续系数的BSDE解的结构；El Karoui，Peng和Quenez［4］给出了具有Lipschitz条件的BSDE适应解的比较定理；Liu和Ren［5］讨论了具有连续系数的BSDE解的比较定理等。

Peng和Yang［6］引入了一类新的倒向随机微分方程，即倒向随机微分超前方程（超前BSDE），并证明了在Lipschitz条件下超前BSDE适应解的存在唯一性及解的比较定理，随后，陈丽［7］研究了超前BSDE中Z的性质，许哓明［8］研究了超前BSDE的反射解等。

本文主要研究了如下形式的超前BSDE。即

1） 存在常数

使得

有

2）存在常数

使得

在 Liu和 Ren［5］论文的启迪下，如果把超前BSDE所满足的Lipschitz条件减弱，只让其满足线性增长条件，所对应的超前 BSDE是否存在适应解？本文主要讨论具有连续系数的一维超前BSDE适应解的存在性，并得到了最小解的存在性。

1　具有连续系数的超前BSDE适应解的存在性

引理 1［2］令是具有线性增长的连续函数，即存在常数K0＜∞，使得，

有

那么下面的函数列

（i）线性增长条件：