刘擎锐

匀强磁场对平行粒子束的汇聚作用，即为粒子经过磁场的偏转后，能聚焦于场中的某点.为达到汇聚的目的，在粒子基本属性（质量和电量）相同的前提下，一般地，粒子射入的速度矢量（速度的大小和方向）、磁场边界的形状需要满足一些特殊的要求.涉及此种问题，在习题中比较常见的有两类情况.

1两类汇聚情况基本原理

在xOy平面内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一质量m，电荷量q（q>0）的粒子组成的平行粒子束，在第Ⅰ象限内沿着-x方向射入该磁场，经偏转汇聚于坐标原点O.依据磁场边界和粒子速度的不同情形，可分为两类情况：第一类是圆弧边界——等速、不同向粒子；第二类是直线边界——不等速、同向粒子.

1.1圆弧边界——等速、不同向粒子

若以y 轴上点O1为圆心，R为半径的圆构成圆弧磁场边界，射入粒子的速度大小v0.如图1所示，选取第Ⅰ象限磁场边界上的任意一点P（x、y），一粒子过P点后，经偏转汇聚于O点.

设对应粒子运动半径r，圆心O2.其轨迹如图1中虚线所示，P点为轨迹的最高点.连接PO2延长交x轴于A点，在Rt△AO2O中，各边关系满足勾股定理x2+（y-r）2=r2，此即为磁场边界满足的方程.分析可知：只要磁场边界在第Ⅰ象限内是以O1（0、r）为圆心，r为半径的半圆，那么粒子必将被汇聚于O点，也就是说，粒子运动的半径r与已知圆形边界的半径R相等是平行粒子束被汇聚的条件.被汇聚于O点的粒子速度大小相等，方向分布在与+x轴夹0°～180°范围内.

1.2直线边界——不等速、同向粒子

若过坐……