马　雁

（辽宁省大连市嘉汇三中）

面积巧分割，二元一次方程组来帮忙

马雁

（辽宁省大连市嘉汇三中）

主要阐述了“实际问题与二元一次方程组”中的种植计划问题的探究过程，通过学生自主探究、合作交流、举一反三、触类旁通、自编习题这几个环节，提升学生主动探索、独立思考、自主创新的能力，使他们更深刻地体验到二元一次方程组在现实生活中的强大作用，凸显出数学来源于生活，又服务于生活。

二元一次方程组；种植计划问题；面积分割；等量关系

二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型，用它解决实际问题的一般方法是根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，求解并检验所得问题的结果是否符合实际意义。其中，关键是寻找实际问题中的等量关系。这就对学生分析问题和解决问题的能力有较高要求。

例题：（种植计划问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

方案一：竖分

图1

方法1：如图1，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m，根据总产量比列方程组：

答：过长方形土地的长边上离一端约120m处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.方法2：设甲面积为x m2，乙面积为y m2，列方程组

答：过长方形土地的长边上离一端约120m处，把这块地分为两个……